湖南省长沙市雨花区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市雨花区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（

）A．2 B．3 C．4 D．62．已知随机变量X服从正态分布，且，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.73．下列哪组中的两个函数是同一函数（

）A．， B．，C．， D．，4．已知为奇函数，则（

）A． B．2 C．0 D．15．将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有（

）A．24种 B．36种 C．60种 D．72种6．为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（

）万元．/万元12345/万元0.500.801.001.201.50A．2.48 B．2.58 C．2.68 D．2.887．除以64的余数为（

）A．13 B．33 C．23 D．318．已知球O的半径为3，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．将曲线向左平移个单位长度后，再将所得曲线每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（

）A． B．的最小正周期为2C．曲线关于直线对称 D．曲线关于点对称10．已知，则（

）A．B．C．D．11．有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知复数满足，则_____.13．若实数满足，则称为函数的一个“二阶不动点”．给定函数，则其所有“二阶不动点”的和为______．14．已知正实数a，b满足，则的最小值为______．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知抛物线C：的焦点为F，为C上一点，且．(1)求p；(2)若点在椭圆T：上，且直线AB与椭圆T相切，求椭圆T的标准方程．16．在科技飞速发展的今天，人工智能（AI）已经成为推动人类社会进步的重要力量.某AI工具提供聊天机器人、写作助手以及学习助手等功能，它可以回答各种问题并进行对话，帮助人们获取信息.为了解性别因素是否对该AI工具提问的经常性有影响，随机调查了200人，得到如下列联表：（单位：人）性别提问情况合计经常提问不经常提问女性50男性65100合计(1)请补全列联表，依据小概率值的独立性检验，说明女性和男性在对该AI工具提问的经常性方面是否存在差异？(2)已知该AI工具对某20个问题能准确答对其中的（，且）个.若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率最大，求此时的取值.附：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.87917．某人工智能公司从某年起连续年的利润情况如下表所示.第x年1234567利润y/亿元2.93.33.64.44.85.25.9(1)计算出与之间的相关系数（精确到），并求出关于的回归直线方程；(2)根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第年和第年的利润.参考公式：样本的回归直线为，其中，，，，，.18