2025-2026学年上海市闵行区文来中学九年级（下）月考数学试卷（6月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市闵行区文来中学九年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-3，0，π，这四个数中，最小的无理数是（）A.0 B.-3 C.π D.2.下列运算正确的是（）A.3m+2m=5m2 B.（2m2）3=8m6 C.m8÷m4=m2 D.（m-2）2=m2-43.某市参加中考的学生人数约为9.06×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是（）A.精确到百分位，有3个有效数字 B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到百分位，有5个有效数字 D.精确到百位，有5个有效数字4.已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外离5.下列说法正确的是（）A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形

B.等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形

C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形

D.有一组对角互补的梯形是等腰梯形6.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.=

．8.在中，x的取值范围为

.9.方程x2=-x的根是______．10.关于x的方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是

.11.2025年10月18日至19日，以“数智赋能•品牌化引领庆阳苹果高质量发展”为主题的2025中国苹果年会暨庆阳苹果营销大会圆满举行.大会现场签订购销协议20份，签约金额达12亿元，数据12亿用科学记数法表示是

.12.掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是素数的概率是

.13.已知正比例函数y=（1-k）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是

.14.为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，学校针对学生周末娱乐方式开展专项抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况.本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频），B（玩游戏），C（看课外书），D（运动），E（其他）.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式.则估计该校1600名学生中看视频和玩游戏为主的学生有

人.15.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠AED=∠B，AF⊥DE，垂足为点F.如果AF=2，BC=6，△ABC的面积为9，那么△ADE的面积为

.16.如图，△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD.设，，那么可以用向量，表示为：=

.

17.如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是

.

18.如图，已知抛物线y=-x2+4x-2和线段MN，点M和点N的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。19.计算：.20.解不等式组：.四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．

（1）求EF的长；

（2）求∠COE的正弦值．22.(本小题10分)

[主题]雨天撑伞的学问

[情境]图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MNPQ，MN=0.2米，MQ=1.6米，雨伞撑开的宽度AC=1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点O为AC中点，OG⊥AC，点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线AB与地面的夹角为θ，雨线AB与CD平行，AC与地面BD平行.

[问题感知]

（1）①在图（1）、图（2）中，点C到地面的距离是______米；

②如图（1）所示，θ=72°，若小丽将伞拿在胸前（OG与NP在同一条直线上），则小丽身体被雨水淋湿的部分PK=______米.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

[问题探究]

（2）如图（2）所示，θ=60°，设小丽将手臂水平前伸了x米（即线段EG的长度），身体被雨水淋湿部分PK的长度为y米，求y与x的函数表达式，并写出头部不被淋湿情况下x的取值范围.

23.(本小题12分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG=EF.

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）连接AE、BD，如果AC⊥ED，求证：AE2=2FGBE.24.(本小题12分)

如图，已知抛物线y=x2+m与y轴交于点C，直线y=-x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF.

（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；

（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；

（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值.25.(本小题14分)

如图1，矩形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，AE平分∠BAC，EF⊥AE交AC于点G.

（1）记∠GEC=α，

①用含有α的代数式表示∠FGC；

②若，求tanα的值；

（2）如图2，连结AF，若△ECG的面积为7，求△AFG的面积.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】9

8.【答案】x≥-3且x≠0

9.【答案】0或-1

10.【答案】±2

11.【答案】1.2×109

12.【答案】

13.【答案】k＞1

14.【答案】776

15.【答案】4

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】6＜k≤11或k=2

19.【答案】．

20.【答案】．

21.【答案】解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM=FM，

∵∠ACB=90°，

∴OM⊥BC，

∴OM=AC=×8=4，

在Rt△OEM中，EM==3，

∴EF=2EM=6；

（2）CM=BC=8，

∴CE=8-3=5，

∴CE=OE，

∴∠OEC=∠OCE，

在Rt△OCM中，OC==4，

∴sin∠OCM===，

∴∠COE的正弦值为．

22.【答案】1.8;0.26

y=-

23.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∵FG∥AD，

∴△CFG∽△CAD，

∴，

同理可得，，

∴，

∵FG=EF，

∴AD=AB，

∴四边形ABED是菱形；

（2）证明：连接BD，与AE交于点H，如图，

∵四边形ABED是菱形，

∴，DE=B