江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查中，适合用普查的是（）A.调查长江中现有鱼的种类 B.调查某品牌电脑的使用寿命

C.了解南京地区的空气质量 D.了解全班同学最喜欢的歌曲2.下列事件中，发生的概率最大的是（）A.朝霞不出门，晚霞行千里 B.种瓜得瓜，种豆得豆

C.乌云脚底白，定有大雨来 D.大雁不过九月九，小燕不过三月三3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.4.下列各式，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.5.在四边形中，，．添加下列条件，能使四边形为正方形的是（

）A. B. C. D.6.要使分式的值变大，有下列描述：①不变，变大；②不变，变小；③不变，变大；④不变，变小．其中正确的序号是（

）A.①② B.③④ C.②③ D.①④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

．8.将50名学生的体重数据分成5个小组，已知第一、二组的频率分别为0.3和0.4，第三组和第四组一共10人，则第五组的人数为

．9.计算的结果是

．10.计算的结果是

（结果保留）．11.若关于的分式方程有增根，则的值是

．12.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E，F分别是AC，CD的中点，若BC=10，则EF的长为

.

13.如图，在直角梯形中，，．若，，则的长为

．

14.当，时，的值是

．15.如图，在矩形中，．分别以，为圆心，长为半径画弧，交，于点，．若，则的值是

．

16.如图，在菱形中，，．菱形的顶点是的中点，顶点在的延长线上．，分别为菱形和菱形的对称中心，过，的直线分别交，于点，，则线段的长为

．

三、计算题：本大题共2小题，共15分。17.计算：(1)；(2)；(3)．18.解方程:

四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)为深入贯彻“健康第一”的教育理念，了解学生周末体育活动时长情况，某中学随机抽取了学校部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．某校部分学生周末体育活动时长频数分布表组别活动时长频数A15B20CD80E请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被抽取的学生人数为

，

，

．(2)在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数是

．(3)某中学全年级共有学生3000人，规定周末体育活动时长不低于4小时视为“达标”．请根据抽样调查数据，估计该中学“达标”的学生人数．20.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AB=CD．21.(本小题7分)

甲、乙两人加工同一种工艺品，甲每天比乙多加工10个．甲加工300个所用天数是乙加工120个所用天数的2倍．求甲、乙每天各加工多少个工艺品．22.(本小题8分)如图，在中，．，，，分别是，，，的中点．

(1)求证：四边形是矩形．(2)当满足

时，四边形是正方形．23.(本小题8分)已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)下列关于的说法：①和中，与最接近的是；②不变时，随着的增大而减小；③不变时，随着的增大而减小．其中所有正确的序号是

．24.(本小题8分)完成下列各题：

(1)如图（1），将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．试判断四边形的形状，并说明理由．(2)已知点，，直线，的位置如图（2）所示，且．一个菱形的一组对边分别落在，上，另一组对边分别经过，．求作满足条件的一个菱形．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．25.(本小题6分)平均速度是指物体通过的路程与通过这段路程所用时间之比．配速是指运动时间与运动路程的比值，是长跑、骑行等耐力运动中常用的物理量，其单位通常为“”．

(1)小亮用时跑完，则这次跑步的配速为

．(2)小红在一次跑步中，前的配速为，后的配速为，则这次跑步的平均速度为

（用含的代数式表示）．(3)小华开展了两次跑步训练．每次训练中，设第时的配速为，与的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．比较这两次训练的平均速度，的大小，并说明理由．26.(本小题6分)按要求完成下列各题：

(1)【回顾】如图①，在中，，分别是边，的中点，连接，则与的关系是

．(2)【探究】如图②，在图①的基础上，连接，交于点，求证．选择其中一位同学的思路，完成证明．(3)【应用】如图③，借助上述探究所得的方法或结论，通过折纸操作确定残缺纸片上线段的一个三等分点．画出相应的示意图，并简要说明方法．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

/

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：【小题2】解：【小题3】解：

18.【答案】方程的两边同乘(x+2)(x−2)，得：x(x−2)=2+(x+2)(x−2)，解得：x=1.检验：把x=1代入(x+2)(x−2)=−3≠0，即x=2是原分式方程的解.则原方程的解为：x=1.

19.【答案】【小题1】3550【小题2】​​​​​​​【小题3】由题可知不低于4小时为D组和E组，共占。估计该中学“达标”的学生人数为（人）．

20.【答案】证明：过点D作DF∥AB，

∵AD∥BC，

∴四边形ABFD是平行四边形，

∴AB=DF，∠DFC=∠B，

∵∠B=∠C，

∴∠DFC=∠C，

∴DF=DC，

∴AB=CD．

21.【答案】解：设乙每天加工个工艺品，则甲每天加工个工艺品根据题意列方程得方程两边同乘得，整理得，解得经检验，是原方程的解，且符合实际意义

答：甲每天加工50个工艺品，乙每天加工40个工艺品．

22.【答案】【小题1】证明：如图所示，连接，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，分别是，的中点．∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，∴，，∵，分别是，的中点，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∴平行四边形是菱形，又∵是的中点，∴点是菱形对角线的交点，∴，即，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形；【小题2】​​​​​​​/（答案不唯一）

23.【答案】【小题1】解：，理由如下：，∵，∴，，，∴∴，∴．【小题2】①③

24.【答案】【小题1】解：四边形是菱形，理由如下：如图，过点C作于点H，于点G，∵两个纸条为两个宽度相等的矩形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，，∴平行四边形是菱形．【小题2】解：如图，在上取一点，利用尺规作图作，连接，以为直径作圆，以为圆心，长度为半径，作弧交圆于点，作直线，交于点，利用尺规作图，过点作的平行线，交于点，则为所求菱形．

25.【答案】【小题1】6【小题2】​​​​​​​【小题3】．理由：两次跑步总路程均为，第一次总时间：，第二次总时间：．∴，由图可知，∴，即．∵平均速度，总路程相同时，总时间越小，平均速度越大，∴．

26.【答案】【小题1】，【小题2】选择第一位同学，证明：如图，延