黑龙江省绥化市2025-2026学年高一数学上学期期中联考试题含解析

2025-2026学年高一数学上学期期中联考试题

一、单选题

1．已知集合A1,0,1,2,3,B{x∣1x3}，则AB（）

A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,1,2,3}D．{1,0,1,2,3}

2．命题x1,x2m1的否定是（）

A．x1,x2m1B．x1,x2m1C．x1,x2m1D．x1,x2m1

3．下列哪一组函数是同一函数（）

A．f(x)x,g(x)x2B．f(x)1，g(x)x0

C．f(x)x2,g(t)t2D．f(x)x1x1，g(x)x21

4x1

4．不等式1的解集为（）

x

111

A．x0xB．x0xC．xxD．{x∣x0}

333

f(x1)

5．已知函数yf(x)的定义域为[5,2]，则函数y的定义域为（）

x1

A．[6,1)(1,1]B．[4,1)(1,3]C．[4,3]D．[5,1)(1,2]

x2ax5,x1

6．已知函数f(x)a是R上的增函数，则a的取值范围是（）

,x1

x

A．[3,0)B．[3,2]C．(,2]D．(,0)

12

7．已知x，y均为正实数，且4，若2xym2m恒成立，则实数m的取值范围是（）

xy

A．(,2][1,)B．[2,1]C．(,1)(2,)D．(1,2)

8．已知函数fx是定义在,00,上的奇函数，且f10，若对于任意两个实数x1,x20,

且x1x2，不等式x1x2fx1fx20恒成立，则不等式x1fx10的解集为（）

A．{xx0或1x2}B．{xx0或x2}

C．{x0x1或x2}D．{x0x2且x1}

二、多选题

9．下列命题为假命题的是（）

11

A．若ab，则

ab

aac

B．若ab0且c0，则

bbc

1

C．若不等式ax2bxc0的解集为{x∣1x3}，则不等式cx2bxa0的解集为{x|x或x1

3

D．不等式kx2kx10对一切实数x恒成立，则4k0

10．下列说法中正确的有（）

A．已知f(x)在R上是增函数，若ab0，则fafbfafb

B．“xy”是“xy”的必要不充分条件

C．若函数f(x)kx2kx1的值域为0,，则实数k的取值范围是4,

D．关于x的方程x2(m3)xm0有两个不等的正实数根的充要条件是0m3

11．已知定义在1,上的函数f(x)满足x1,,2fxf2x，且当x1,2时，f(x)x23x2，

则下列结论正确的是（）

A．f(4)0

B．f(x)在6,8上单调递增

C．若方程f(x)a0的实数根从小到大依次记为x1,x2,x3,，且x1x212，则实数a的取值范围为

1

,1

2

D．若方程bf(x)20在3,16上恰有4个实数根，则实数b的取值范围为2,4

三、填空题

12．已知幂函数f(x)m2m1xm的图象关于y轴对称，则f(x).

13．已知fxax3bx1，其中a,b为常数，若f34，则f3.

14．已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且

2

f(x)g(x)axx2，则g(x)的解析式为g(x)，若对于任意1x1x22，都有

gxgx

121，则实数a的取值范围是.

x1x2

四、解答题

15．已知Ax∣2x6,B{x∣a2x3a}，全集UR.

ð

(1)若a2，求AB,AUB；

(2)若ABA，求实数a的取值范围.

16．设p：实数x满足x22ax3a20a0，q：实数x满足x31．

(1)若a1，求使得p，q都为真命题的x的取值范围；

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17．设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白

塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为160万元，且

1

年产量达到x吨时，需要另外投入的成本为Cxx220x（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每

10

年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.

(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；

(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.

t

18．材料一：已知函数yx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0,t)上是减函数，在[t,)上

x

是增函数.

材料二：当xD时，若函数ug(x)与函数yf(u)单调性相同，则函数yf(g(x))在区间D上单调递增；

若函数ug(x)与函数yf(u)单调性不同，则函数yf(g(x))在区间D上单调递减.

阅读以上材料：解决下列问题：

4x212x3

(1)已知f(x),x[0,1]，求函数f(x)的单调区间和值域；

2x1

2

(2)对于（1）中的函数f(x)和函数g(x)x2axa2，若对任意x1[0,1]，总存在x2[0,1]，使得

gx2fx1成立，求实数a的取值范围.

fx

19．函数fx满足：对任意实数x，y，有fxyxfyyfx成立，函数gx，x0，g21，

x

且当x1时，gx0．

(1)求f1并证明函数fx为奇函数；

(2)证明：函数gx在0,上单调递增；

(3)若关于x的不等式gx22x3gtx2恒成立，求t的取值范围．

《黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CACBBBDDADAC

题号11

答案ACD

1．C

由交集的运算可得结果.

【详解】因为A1,0,1,2,3,B{x∣1x3}，所以AB{0,1,2,3}.

故选：C.

2．A

由全称命题的否定即可求解.

【详解】命题x1,x2m1的否定是：x1,x2m1，

故选:A.

3．C

判断两函数的定义域与解析式是否一致即可.

【详解】对于A：g(x)x2x，而f(x)x，故f(x)x与g(x)x2不是同一函数，故A错误；

对于B：f(x)1的定义域为R，g(x)x0的定义域为x∣x0，

故f(x)1与g(x)x0不是同一函数，故B错误；

对于C：f(x)x2和g(t)t2的定义域和对应关系都相同，即f(x)x2与g(t)t2是同一函数，故C

正确；

x10

对于D：对于函数f(x)x1x1，令，解得x1，故f(x)的定义域为1,，

x10

对于函数g(x)x21，令x210，解得x1或x1，

所以g(x)的定义域为(,1][1,)，两函数的定义域不一致，故不是同一函数，故D错误.

故选：C.

4．B

由分式不等式的解法可得结果.

4x13x1x(3x1)0

【详解】不等式可化为10，即0，等价于，

xxx0

11

解得0x，则解集为x0＜x.

33

故选：B.

5．B

根据抽象函数的定义域以及分母不为零得到关于x的不等式组，解出即可．

【详解】由函数yf(x)的定义域为[5,2]，函数f(x1)有意义，得5x12，解得4x3，

f(x1)

y有意义，需满足4x3且x10，即4x3且x1，

x1

f(x1)

所以函数y的定义域为[4,1)(1,3].

x1

故选：B.

6．B

a

1

2

a

设g(x)x2ax5,h(x)，根据分段函数单调性，列出不等式组a0，解出即可.

x

a6a

a

【详解】设g(x)x2ax5,h(x)，

x

由题意得函数g(x)x2ax5在(,1]上单调递增，

a

函数h(x)在(1,)上单调递增，且fx在R上增，

x

a

1

2

a0，解得3≤a≤2.

a6a

故选：B.

7．D

应用基本不等式“1”的代换求题设不等式左式的最小值，根据2xym2m恒成立有m2m2，即可求

实数m的取值范围.

1121y4x1y4x

【详解】由题设，2xy(2xy)4422，

4xy4xy4xy

当且仅当y2x1时等号成立，要使2xym2m恒成立，则m2m2，

解得1m2.

故选：D.

8．D

根据x1x2fx1fx20可得函数fx在0,上的单调性，再结合奇偶性、f10可得函数在

,0的单调性及f10，最后结合分析出的函数单调性以及f10、f10可求解原不等式．

【详解】由题意得，对于x1,x20,且x1x2，不等式x1x2fx1fx20恒成立，

可得fx在0,上单调递增，

又fx是定义在,00,上的奇函数，且f10，

则fx在,0上单调递增且f10，

x10x10

解不等式x1fx10，可得或，

fx10f1fx10f1

结合单调性解得1x2或0x1，

所以不等式x1fx10的解集为{x0x2且x1}．

故选：D．

9．AD

2

利用特殊值判断A，根据不等式的性质判断B，关于x的方程axbxc0的解为x11,x23，且a0，

k0

求出a、b、c的关系，再解不等式即可判断C，分k0和k0两种情况讨论，当k0时，即可求出

Δ0

参数的取值范围，从而判断D.

11

【详解】对于A：当a1,b2时满足ab，但是，故A错误；

ab

对于B：若ab0且c0，则acbc，bc0，b(bc)0，

所以abacabbc，

aac

即a(bc)b(ac)，不等式的两边同时除以b(bc)，可得，故B正确；

bbc

2

对于C：由题意，关于x的方程axbxc0的解为x11,x23，且a0，

b

4

ab4a

所以，解得，

cc3a

3

a

则不等式cx2bxa0，即3ax24axa0，

由a0，则不等式3ax24axa0变为3x24x10，

1

即3x1x10，解得x1或x，

3

1

所以不等式cx2bxa0的解集为{x|x或x1，故C正确；

3

对于D：不等式kx2kx10对一切实数x恒成立，

①当k0时，原不等式可化为10，恒成立；

k0

②当k0时，须满足2，解得4k0，

Δk4k0

综上①②可知4k0，故D错误；

故选：AD.

10．AC

对于A，由ab0，得ab,ba，再结合f(x)的单调性即可判断；对于B，可以举特例分析“xy”

与“xy”之间的逻辑关系；对于C，分k为零和不为零两种情况讨论即可；对于D，结合二次函数的图像

特性及韦达定理即可判断．

【详解】对于A，由ab0，得ab,ba，由f(x)在R上是增函数，

得f(a)f(b),f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，故A正确；

对于B，xy不能推出xy，例如21，但21，

xy也不能推出xy，例如23，而23，

因此“xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，故B错误；

对于C，当k0时，f(x)kx2kx11，不符，舍去，

k0

当k0时，则有2，解得k4，

Δk4k0

故实数k的取值范围是4,，故C正确；

2

Δm34m0

对于D，若方程有两个正实数根，则x1x23m0，解得0m1，故D错误．

xxm0

12

故选：AC．

11．ACD

x3

对于A，根据2fxf2x推导即可；对于B，令,2，再结合已知区域的函数关系式即可求解；对

42

于C，画出函数yf(x)的图像，结合图像判断ya与yf(x)交点的位置，即可求出实数a的取值范围；

2

对于D，结合图像判断y与yf(x)交点的位置，即可求出实数b的取值范围．

b

【详解】对于A，因为x[1,),2f(x)f(2x)，所以f(4)2f(2)4f(1)，

当x[1,2)时，f(x)x23x2，则f(1)13120，

所以f(4)0，故A正确；

对于B，由A知，f(2)0，因此当x1,2时，f(x)x23x2，

2

x32xxx12

故由x6,8，则,2，故f(x)2f432x3x8，

424444

其开口向下，且对称轴为x6，所以f(x)在6,8上单调递减，故B错误；

对于C，方程f(x)a0的实数根可看作函数yf(x)与直线ya图象交点的横坐标，

由题可作出yf(x)的图象如图所示，

ya

若x1x212，则x1,x2是与yf(x)在对称轴为x6对应区间上交点的横坐标，

311

f(3)2f，f(6)2f(3)1，a,1，故C正确；

222

对于D，同C分析，若bf(x)20在3,16上有4个实数根，

221

则yf(x)与y的图象有4个交点，由图知,1，则b的取值范围为2,4，故D正确．

bb2

故选：ACD．

12．x2

根据幂函数的定义即可求m，再根据fx的图像关于y轴对称即可求解.

【详解】由题意有m2m11，即m2m20，解得m2或1，

又fx的图象关于y轴对称，所以m2，即fxx2.

故答案为：x2.

13．2

利用函数的解析式特征，推出fxfx2，再代值计算即得.

【详解】fxax3bx1,fxax3bx1，

fxfx2,f34,f32f(3)2.

故答案为：2.

1

14．ax22,

4

根据函数的奇偶性列式可求函数gx的解析式，构造函数h(x)g(x)x，问题转化为函数hx在(1,2)上

单调递减，分类讨论求实数a的取值范围.

【详解】因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则有f(x)f(x),g(x)g(x)，

因为f(x)g(x)ax2x2①，

所以f(x)g(x)a(x)2(x)2，

所以f(x)g(x)ax2x2②，

①②

得，g(x)ax22.

2

gx1gx2

由1x1x22时，1等价于gx1gx2x1x2，

x1x2

则gx1x1gx2x2.

记h(x)g(x)x，则hx1hx2，

即h(x)g(x)xax2x2在区间(1,2)上为减函数.

显然a0，符合题意；

1

当a0时，h(x)ax2x2的对称轴为直线x.

2a

11

①当a0时，2，解得0a；

2a4

1

②当a0时，需使1，解得a0.

2a

1

综上可得，实数a的取值范围是,.

4

21

故答案为：ax2,,

4

∣ð∣

15．(1)ABx2x6，AUB{x2x0或x6

(2)(,1][0,2]

ð

（1）当a2时，求出集合B及UB，再根据交集，并集，补集的定义运算即可；

（2）由ABA分析得到BA，再分B和B两种情况分别列出不等式组，计算即可.

∣ð∣

【详解】（1）当a2时，B{x0x6},UB{xx0或x6，

因为A{x∣2x6}，所以ABx∣2x6，

ð∣

AUB{x2x0或x6；

（2）由ABA可得BA，

当B时，有a23a，解得a1；

a23a

当B时，有a22，解得0a2.

3a6

综上，所以实数a的取值范围为(,1][0,2].

16．(1)2,3

4

(2),

3

（1）求出p和q对应的不等式解集，根据两者都为真即可求解；

（2）求出p和q对应的不等式解集，根据q是p的充分不必要条件得到相应不等式条件，解出即可求解．

【详解】（1）a1时，x22x30，解得1x3，即p:-1<x<3，

由x31，得1x31，解得2x4，即q:2x4，

因为p，q都为真命题，所以2x3，即x的取值范围为2,3．

（2）因为x22ax3a20a0，所以xax3a0a0，解得ax3a，即p:-a<x<3a，

a2

由q是p的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，

3a4

4

又因为a0，所以a的取值范围为,．

3

17．(1)年产量200吨时，年利润为3840万元

(2)年产量40吨时，药品平均利润最大，年利润为1280万元

（1）设年利润为fx（万元），则fx60xCx160，再由二次函数的性质计算可得；

fx

（2）由药品平均利润为，利用基本不等式求出平均利润取最大值时x的值，再代入（1）中解析式计

x

算可得.

【详解】（1）设年利润为fx（万元），

1

则fx60xCx160x240x160

10

12

x2003840，

10

所以当x200时，fx取最大值3840，

即年产量200吨时，年利润为3840万元

fx1160

（2）药品平均利润为x40

x10x

11601160

40x402x32，

10x10x

1160

当且仅当x，即x40时取等号，

10x

此时f4032401280，

即年产量40吨时，药品平均利润最大，年利润为1280万元

11

18．(1)单调递减区间是0,，单调递增区间是,1；值域为[4,3]

22

(2)(,2][3,)

4

（1）将函数fx化成f(x)2x18的形式，再设2x1，利用给出的结论分析函数fx的单

2x1

调性，可求函数fx的值域.

（2）问题转化为：f(x)的值域是g(x)的值域的子集，根据集合的包含关系可求实数a的取值范围.

4x212x3(2x1)28(2x1)44

【详解】（1）f(x)2x18，

2x12x12x1

设2x1,x[0,1]，则[1,3]，且2x1在x[0,1]上单调递增，

4

则函数f(x)可转化为y8,[1,3].

41

由材料信息得，当[1,2),y单调递减，即x0,时，f(x)单调递减；

2

41

当[2,3],y单调递增，即x,1时，f(x)单调递增；

2

11

所以f(x)的单调递减区间是0,，单调递增区间是,1；

22

111

由f(0)3,f4,f(1)，得f(x)的值域为[4,3].

23

（2）g(x)x22axa2(xa)2a2a2,x[0,1]，g(0)a2,g(1)a1,g(a)a2a2，

由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，

g(0)4

当a0时，g(x)[g(0),g(1)],，解得a2；

g(1)3

1g(a)4

当0a时，g(x)[g(a),g(1)],，不等式无解；

2g(1)3

1g(a)4

当a1时，g(x)[g(a),g(0)],，不等式无解；

2g(0)3

g(1)4

当a1时，g(x)[g(1),g(0)],，解得a3.

g(0)3

综上所述，实数a的取值范围是(,2][3,).

19．(1)f10，证明见解析

(2)证明见解析

3131

(3),00,

22

（1）赋值求得f10，根据奇函数的定义证明函数fx为奇函数；

（2）由题意可得gxygxgy，根据单调性的定义分析证明；

32x

（3）根据题意结合函数性质可得x22x34tx，利用参变分离可得4tx，利用基本不等

xx