向量乘积计算题目及答案

向量乘积计算题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

向量乘积计算题目及答案

一、选择题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积是（）

A.11B.10C.9D.7

2.向量a=(2,-1)，向量b=(-3,4)，则向量a与向量b的点积是（）

A.-10B.-14C.10D.14

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,k)，若向量a与向量b垂直，则k的值是（）

A.3/2B.6C.-3/2D.-6

4.向量a=(3,0)，向量b=(0,4)，则向量a与向量b的点积是（）

A.12B.0C.7D.1

5.已知向量a=(2,3)，向量b=(-4,m)，若向量a与向量b的点积是-8，则m的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.向量a=(1,1)，向量b=(1,-1)，则向量a与向量b的点积是（）

A.0B.2C.-2D.1

7.已知向量a=(5,0)，向量b=(0,-3)，则向量a与向量b的点积是（）

A.15B.0C.-15D.3

8.向量a=(-2,1)，向量b=(4,-2)，则向量a与向量b的点积是（）

A.-10B.10C.-6D.6

9.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a与向量b的点积是（）

A.1B.0C.-1D.2

10.向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积是（）

A.-7B.7C.-1D.1

二、填空题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积是_______。

2.向量a=(2,-1)，向量b=(-3,4)，则向量a与向量b的点积是_______。

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,k)，若向量a与向量b垂直，则k的值是_______。

4.向量a=(3,0)，向量b=(0,4)，则向量a与向量b的点积是_______。

5.已知向量a=(2,3)，向量b=(-4,m)，若向量a与向量b的点积是-8，则m的值是_______。

6.向量a=(1,1)，向量b=(1,-1)，则向量a与向量b的点积是_______。

7.已知向量a=(5,0)，向量b=(0,-3)，则向量a与向量b的点积是_______。

8.向量a=(-2,1)，向量b=(4,-2)，则向量a与向量b的点积是_______。

9.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a与向量b的点积是_______。

10.向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积是_______。

三、多选题

1.下列向量中，与向量a=(1,2)垂直的向量是（）

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,2)D.(-4,-2)

2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则下列关于向量a与向量b的点积的说法正确的有（）

A.点积是7B.点积是24C.点积是14D.点积是6

3.下列向量中，与向量a=(2,-3)的点积为正数的向量是（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,4)D.(-4,-5)

4.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则下列关于向量a与向量b的点积的说法正确的有（）

A.点积是1B.点积是0C.点积是-1D.点积是2

5.下列向量中，与向量a=(5,0)的点积为负数的向量是（）

A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)

6.已知向量a=(2,3)，向量b=(-4,m)，若向量a与向量b垂直，则下列关于m的说法正确的有（）

A.m=-3/2B.m=3/2C.m=-6D.m=6

7.下列向量中，与向量a=(1,1)的点积为0的向量是（）

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,-2)D.(-2,2)

8.已知向量a=(3,0)，向量b=(0,4)，则下列关于向量a与向量b的点积的说法正确的有（）

A.点积是12B.点积是0C.点积是4D.点积是7

9.下列向量中，与向量a=(-2,1)的点积为正数的向量是（）

A.(1,2)B.(-3,-4)C.(4,5)D.(-5,-6)

10.已知向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，则下列关于向量a与向量b的点积的说法正确的有（）

A.点积是-7B.点积是7C.点积是1D.点积是-1

四、判断题

1.向量a=(3,4)与向量b=(1,2)的点积是3×1+4×2。（）

2.如果两个向量的点积为0，那么这两个向量一定垂直。（）

3.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)的点积是1。（）

4.向量a=(2,-3)与向量b=(-1,2)的点积是-7。（）

5.任何向量与它自身的点积都是正数。（）

6.如果向量a与向量b垂直，那么它们的点积一定是0。（）

7.向量a=(5,0)与向量b=(0,-3)的点积是-15。（）

8.向量a=(-2,1)与向量b=(4,-2)的点积是-14。（）

9.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的点积是11。（）

10.向量a=(2,-3)与向量b=(-1,2)的点积是1。（）

五、问答题

1.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的点积。

2.已知向量a=(2,-1)，向量b=(-3,4)，求向量a与向量b的点积。

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,k)，若向量a与向量b垂直，求k的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得3×1+4×2=3+8=11。

2.A解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-3)+(-1)×4=-6-4=-10。

3.B解析：向量a与向量b垂直的条件是a·b=0，即1×3+2×k=0，解得k=-3/2。

4.B解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得3×0+0×4=0。

5.C解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-4)+3×m=-8，解得m=4。

6.A解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得1×1+1×(-1)=1-1=0。

7.B解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得5×0+0×(-3)=0。

8.A解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得(-2)×4+1×(-2)=-8-2=-10。

9.B解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得1×0+0×1=0。

10.A解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-1)+(-3)×2=-2-6=-8。

二、填空题答案及解析

1.11解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得3×1+4×2=3+8=11。

2.-10解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-3)+(-1)×4=-6-4=-10。

3.-3/2解析：向量a与向量b垂直的条件是a·b=0，即1×3+2×k=0，解得k=-3/2。

4.0解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得3×0+0×4=0。

5.4解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-4)+3×m=-8，解得m=4。

6.0解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得1×1+1×(-1)=1-1=0。

7.0解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得5×0+0×(-3)=0。

8.-10解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得(-2)×4+1×(-2)=-8-2=-10。

9.0解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得1×0+0×1=0。

10.-7解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-1)+(-3)×2=-2-6=-8。

三、多选题答案及解析

1.AB解析：向量a与向量b垂直的条件是a·b=0，计算各选项：

A.1×2+2×(-1)=2-2=0，正确；

B.1×(-2)+2×1=-2+2=0，正确；

C.1×4+2×2=4+4=8，不正确；

D.1×(-4)+2×(-2)=-4-4=-8，不正确。

2.AC解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得3×1+4×2=3+8=11，

因此A正确，B、C、D错误。

3.AC解析：计算各选项点积：

A.2×1+(-3)×1=2-3=-1，不正确；

B.2×(-1)+(-3)×(-1)=-2+3=1，正确；

C.2×3+(-3)×4=6-12=-6，不正确；

D.2×(-4)+(-3)×(-5)=-8+15=7，正确。

4.B解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得1×0+0×1=0，因此B正确，A、C、D错误。

5.AD解析：计算各选项点积：

A.5×(-1)+0×0=-5，正确；

B.5×1+0×0=5，不正确；

C.5×0+0×(-1)=0，不正确；

D.5×0+0×1=0，不正确。

6.AC解析：向量a与向量b垂直的条件是a·b=0，即2×3+3×k=0，解得k=-2，因此A正确，B、C、D错误。

7.AD解析：计算各选项点积：

A.1×1+1×(-1)=1-1=0，正确；

B.1×(-1)+1×1=-1+1=0，正确；

C.1×2+1×(-2)=2-2=0，正确；

D.1×(-2)+1×2=-2+2=0，正确。

8.B解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得3×0+0×4=0，因此B正确，A、C、D错误。

9.AC解析：计算各选项点积：

A.(-2)×1+1×2=-2+2=0，不正确；

B.(-2)×(-3)+1×(-4)=6-4=2，正确；

C.(-2)×4+1×5=-8+5=-3，不正确；

D.(-2)×(-5)+1×(-6)=10-6=4，正确。

10.AB解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-1)+(-3)×2=-2-6=-8，因此A正确，B错误，C、D错误。

四、判断题答案及解析

1.√解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得3×1+4×2=3+8=11，正确。

2.√解析：向量a与向量b垂直的条件是a·b=0，因此如果点积为0，则一定垂直，正确。

3.×解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得1×0+0×1=0，不正确。

4.√解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b=a1b1+a2b2，代入数据得2×(-1)+(-3)×2=-2-6=-8，正