专题22 一次函数中规律、最值、平移、旋转与新定义型问题的六类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版八年级下册（原卷版）

1/10专题22一次函数中规律、最值、平移、旋转与新定义型问题的六类综合题型目录TOC\o"1-2"\h\u典例详解类型一、一次函数中的规律探究问题类型二、一次函数中求线段和最值问题类型三、一次函数中直线平移的综合问题类型四、一次函数中直线旋转的综合问题类型五、一次函数中分段函数探究问题类型六、一次函数中的新定义型综合问题压轴专练类型一、一次函数中的规律探究问题1.分析前几项，寻找模式：根据题目给出的条件，先求出前几个点的坐标或前几条直线的解析式。把这些具体的例子列出来，仔细观察它们之间的变化规律。2.归纳猜想，写出通项：根据发现的模式，猜想出第n项的表达式。这可能是一个坐标

(n,y)

，也可能是一个函数解析式

y=knx+bn

。用含n的式子把规律表示出来。3.验证规律，确保正确：把猜想的通项公式代入到已知的项中进行检验。如果符合，说明规律很可能是对的。也可以用数学归纳法等方式进行严格证明。例1．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在直线上，点，，，…在x轴上，且，，，…均是等腰直角三角形，其中，，，…分别是它们的直角顶点，则点的纵坐标为________．【变式1-1】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，……如此运动下去，则点的纵坐标为________．【变式1-2】（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：和直线：，点是直线上一点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为________．【变式1-3】（25-26八年级下·全国·周测）正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标为__________．类型二、一次函数中求线段和最值问题1.寻找对称点：这是最关键的一步。找到其中一个定点关于已知直线的对称点。这样做的目的是把要求的"折线"转化为"直线"。2.计算最短距离：连接另一个定点和刚才找到的对称点。这条线段与已知直线的交点就是使得线段和最小的点。两点间的距离就是我们要求的最小值。3.代数化求解：如果需要求出具体的坐标或数值，可以通过计算对称点坐标。然后求出连线的函数解析式。最后计算与已知直线的交点，完成解答。例2．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标为，，点在轴上，当取最小值时，点的横坐标为．【变式2-1】（24-25七年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴，垂足为C，则周长的最小值为．【变式2-2】（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，已知正比例函数的图象与x轴相交所成的锐角为，定点A的坐标为，P为y轴上的一个动点，M、N为函数的图象上的两个动点，则的最小值为．【变式2-3】（24-25八年级上·四川达州·期中）如图1，已知直线l与x轴交于点，与y轴交于点，且a，b满足，以为直角顶点在第一象限内作等腰，其中上，．(1)求直线l的解析式和点C的坐标；(2)如图2，点M是的中点，点P是直线l上一动点，连接、，求的最小值，并求出当取最小值时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，当取最小值时，在直线上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．类型三、一次函数中直线平移的综合问题1.

掌握平移规律：直线平移时，斜率k保持不变。-向上平移m个单位，解析式变为

y=kx+b+m

-向下平移m个单位，解析式变为

y=kx+b-m

-向左平移m个单位，解析式变为

y=k(x+m)+b

-向右平移m个单位，解析式变为

y=k(x-m)+b

2.

结合几何条件：题目通常会给出平移后的直线经过某点，或与坐标轴围成特定面积。利用这些条件，将已知点坐标代入平移后的解析式，或结合面积公式列出方程。3.

求解未知参数：通过解方程求出平移后的截距b'，从而确定平移后直线的完整解析式。例3．在平面直角坐标中，直线分别与x轴、y轴交于点A与点B，过点B作交x轴于点C．过点C作y轴的平行线交于点D．(1)求线段与的长度；(2)现将线沿A至C向右平移2个单位长度得线段（如图），求线段在整个平移过程中扫过图形的面积；(3)试探索在平移过程中，在直线上是否存在点M，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有符合要求的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【变式3-1】在平面直角坐标系中，，，，且．(1)直接写出点A，B的坐标及c的值；(2)如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标；(3)如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系．【变式3-2】（24-25八年级下·山西吕梁·期末）综合与实践问题情境：如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交轴正半轴于点C．

初步探究：(1)当时，求直线的函数解析式；深入探究：(2)在（1）的基础上，将沿着方向平移到如图2的位置，得到，线段与交于点G，若G恰好是的中点，求平移的距离；拓展延伸：(3)如图3，将沿着翻折，得到四边形为菱形，继续沿着方向平移，得到，连，．试探究：在平移的过程中，四边形是否能成为矩形，若能求出平移的距离；若不能，请说明理由．【变式3-3】（24-25八年级上·广东深圳·期中）创新小队在学习一次函数的图象与性质时，发现一次函数图象的平移实际上是图象上每个点沿着相同的方向平移，平移前后两个对应点之间的距离叫做平移距离．【探究发现】（1）以一次函数如何平移得到一次函数为例进行探究．①请在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，与轴交于点，与轴交于点；②观察图象发现，将点、点分别向上平移个单位，平移后的点在直线上．事实上，将一次函数图象上的每个点按上述方式平移，平移后的点都在直线上，平移距离为4个单位．③请你尝试再写出另一种点的平移方式：将一次函数图象上的点向平移，平移距离为个单位，可得直线．④若要使得平移距离有最小值，点，应该如何平移，请在平面直角坐标系中，作出平移后的对应点，．【深入探究】（2）将一次函数按平移距离最小值的方式平移到，则平移距离为（用，表示）．【拓展升华】（3）如图，已知正方形各边平行于坐标轴，且边长为，点坐标为，若线段，且点，在直线上，平移线段使得线段端点恰好落在正方形的边上，则平移距离的最小值为．类型四、一次函数中直线旋转的综合问题方法总结1.抓旋转中心：绕某点旋转时，该点坐标不变，利用此点建立前后直线方程的联系。2.斜率关系：旋转90°时，新k与原k互为负倒数(k≠0)；旋转特殊角度时，结合三角公式求新斜率。解题技巧1.先求中心点坐标：通过已知条件求出旋转中心的准确坐标。2.点斜式建方程：已知中心点和旋转后的斜率，用点斜式直接写出新直线方程。例4．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）【模型建立】（1）如图①，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：．【模型应用】（2）如图②，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线的位置，求直线的函数表达式．【变式4-1】（25-26七年级上·山东泰安·期末）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．【模型呈现】如图1，等腰直角三角形中，，．过A作于点D，过B作于点E．试说明：；【模型应用】如图2，已知直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰，求点C的坐标及直线的表达式；【深入探究】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R．求的面积．【变式4-2】（25-26八年级上·江苏南京·月考）【模型建立】（1）如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：≌；【初步应用】（2）将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为______；将点绕坐标原点逆时针旋转，得到点，则点坐标为______．【解决问题】（3）已知一次函数的图象为直线，将直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线相应的一次函数表达式为______．【综合运用】（4）将函数的图象先向上平移个单位，再向左平移个单位，最后再绕着坐标原点逆时针旋转，所得图象相应的函数表达式为______．【变式4-3】（25-26八年级上·江苏苏州·周测）【提出问题】（1）将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________；【初步思考】（2）将一次函数的图象沿着轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴方向向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为___________，___________，从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为___________．【解决问题】（3）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．将一次函数的图象关于轴对称，所得图象对应的函数表达式为___________；【深度思考】（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：①如图1，将直线绕点逆时针旋转90°，则所得图象对应的函数表达式为___________．②如图2，将直线绕点逆时针旋转45°．则所得图象对应的函数表达式为___________．【拓展应用】（5）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为___________．类型五、一次函数中分段函数探究问题1.理解分段的意义：首先要弄清楚为什么要分段。-通常是因为在不同的自变量范围内，变量之间的变化规律不同-例如：出租车计价、水电费收取等问题-不同区间对应不同的收费标准2.求出各段解析式：在每个自变量的子区间内，把它当作普通一次函数问题来解。-利用待定系数法求出该区间对应的函数解析式-注意明确写出每段函数的自变量取值范围3.综合应用解决问题：根据题目要求，判断需要用到哪一段或几段函数。-将数值代入对应的解析式进行计算-确保计算时使用的是自变量所在区间的那一段表达式例5．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．(1)函数的自变量的取值范围是___________．(2)下表是与的几组对应值：

012313写出表中的值；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)小明结合该函数图象，解决了以下问题：①对于图象上两点，若，则_________(填“>”，“=”或“<”)；②当时，若对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围是_________．【变式5-1】探究函数的图象与性质．数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：(1)在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值．x…01234…y…01234321a…表格中a的值为________；(2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；(3)结合图象回答下列问题：①函数的最大值为________；②写出该函数的一条性质________．【变式5-2】某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：(1)列表：x…0123…y…b1012…其中，______；(2)描点并连线；在下面平面直角坐标系中画出函数的图象；(3)根据图象直接写出函数图象的两条性质．类型六、一次函数中的新定义型综合问题1.仔细阅读，理解定义：这是最重要的一步。-题目会给出一个全新的概念或运算规则-比如"伴随函数"、"等距点"等-逐字逐句分析定义，直到完全理解它的数学含义2.转化定义，建立联系：把新定义翻译成我们熟悉的数学语言。-将文字描述转化为坐标、解析式或几何图形-建立新定义与一次函数知识的桥梁-如"两点关于直线对称"可转化为中点在直线上，且连线与直线垂直3.运用知识，求解问题：利用转化后的数学模型和已知条件。-通过列方程、计算等方式解决问题-得出答案后，再用新定义检验一遍，确保符合题意例6．（24-25八年级上·陕西·期末）定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为．(1)求直线的“3倍伴随线”的函数表达式；(2)若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值．【变式6-1】（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若点的坐标为，则称点为点的“倍点”．(1)①若点的坐标为，点为点的“倍点”，则点的坐标为；②当是直线与轴的交点时，点的“倍点”的坐标为．(2)已知点，，若对于直线上任意一点，在直线上都有点，使得点为点的“倍点”，求的值．【变式6-2】（24-25八年级下·四川宜宾·期中）定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”，例如，求一次函数图象的“亮点”时，解方程组，得，则一次函数图象的“亮点”为．(1)求一次函数图象的“亮点”；(2)若一次函数图象的“亮点”为，求、的值；(3)若一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求所有满足条件的点的坐标．【变式6-3】（24-25八年级下·福建莆田·期末）定义：一次函数是一次函数的“倍函数”，已知直线的解析式为，直线是直线的“倍函数”．(1)请直接写出的解析式；(2)如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴交于点．①直线上有一点且在第一象限，若直线，直线与轴无法围成三角形，，求点的坐标；②若点是轴上一个动点，当时，求直线的解析式一、单选题1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果通过平移直线得到，那么直线须（

）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度2．（2025·福建泉州·三模）已知一次函数的图象，绕x轴上一点旋转，所得的图象经过，则m的值为（

）A． B． C．1 D．23．（25-26八年级上·广东深圳·月考）在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（25-26八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，另一点A的坐标为，则以下结论：①点P在直线上；②若设的面积为S，当时，；③的最小值为；④的周长最小值为；⑤若点P在第四象限，过P作轴于点E，轴于点F，长方形的周长始终为8．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题5．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，一次函数第一象限的图象上有一点，过点作轴的垂线段，垂足为，连接，则的周长的最小值是_____．6．（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象的函数表达式是_______；（2）若将直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为_______；（3）将直线向右平移个单位长度后所得图象对应的函数表达式为_______；（4）将直线向左平移个单位长度后经过点，则的值为_______．7．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是____________．8．（25-26八年级下·全国·周测）如图，一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于，两点．（1）____________．（2）将该直线绕点顺时针旋转得直线，过点作交直线于点，则直线的函数解析式为__________________．三、解答题9．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）【问题情境】数学课上老师出示了这样一道题：在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的函数解析式．小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”得平移后直线的函数表达式为；小谢认为平移前后直线中的“k”值不变，只要求出b的值即可．他的方法是：在原直线上任意找一点，如点，先把点A按要求平移，得到相应的对应点，再用待定系数法求过点的直线的函数解析式．在分享交流中，老师肯定了他们的做法．小雯很感兴趣，又继续进行了以下探究：【解决问题】（1）小雯用小谢的方法尝试解决老师给出的问题：将点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标为，利用待定系数法求得过点的直线的函数解析式为（2）小雯提出了一个新的问题，请同学们用以上方法解答，将直线向左平移3个单位长度，平移后直线的函数解析式为，利用上下平移的规律，将直线向（填“上”或“下”）平移个单位长度也能得到这条直线；【拓展应用】（3）如果直线与直线关于y轴对称，求这条直线的函数解析式．10．（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点．（1）的纵坐标为_____；（2）的长为_____（用含有n的式子表示）．11．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图1，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以为直角顶点在第一象限内作等腰，其中．(1)求直线的解析式和点的坐标；(2)如图2，点是的中点，点是直线上一动点，连接、，求的最小值，并求出当取最小值时点的坐标；(3)在（2）的条件下，当取最小值时．直线上存在一点，使，求点坐标．（直接写出答案）12．（25-26八年级上·江苏苏州·周测）【提出问题】（1）将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为___________；【初步思考】（2）将一次函数的图象沿着轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，将它们沿着轴方向向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为___________，___________，从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为___________．【解决问题】（3）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．将一次函数的图象关于轴对称，所得图象对应的函数表达式为___________；【深度思考】（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：①如图1，将直线绕点逆时针旋转90°，则所得图象对应的函数表达式为___________．②如图2，将直线绕点逆时针旋转45°．则所得图象对应的函数表达式为___________．【拓展应用】（5）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为___________．13．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）新定义：如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点分别作轴交直线于点，作轴交直线于点，我们称折线为点关于直线的“路径”，“路径”的长度称为点关于直线的“距离”，记为即，定义理解：（1）如图2，若直线l的表达式为与x轴和y轴分别交于A，B两点，求．（点O为坐标原点）定义运用：（2）如图3，将直线l：沿y轴向上平移n个单位长度后得到直线m，与x轴和y轴分别交于D，C两点，当时（点O为坐标原点），求平移距离n的值；定义拓展：（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形，且点Q关于直线l的“L路径”与直线m有交点．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）定义：在平面直角坐标系中，将直线..的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”．【定义辨析】（1）若点在上，则下列四个点①、②、③、④，在的“k倍伴随线”上的点有（填序号）；（2）下列函数图像是直线的“2倍伴随线”的是（）；A．

B．

C．

D．【定义延伸】（3）若直线的“k倍伴随线”记为．现给出两个关系式：①；②．其中正确的是（填序号）；【定义应用】（4）如图，已知直线与x轴、y轴相交于A、B两点，若在它的“k倍伴随线”上存在一点C，能使△ABC为等腰直角三角形，求k的值．15．（25-26九年级上·辽宁本溪·月考）定义：形如为用自变量表示的代数式，为常数）的函数叫做“翻折函数”．“翻折函数”本质是分段函数．例如，可以将“翻折函数”写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：(1)将“翻折函数”写成分段函数的形式；(2)直线与（1）中“翻折函数”图像交于、两点（点在点的左侧），点在直线下方的“翻折函数”图象上，且，求出点坐标(3)当时，（1）中“翻折函数”的最大值和最小值的差是定值，直接写出的取值范围综合训练一、选择题1.下列各图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是()2.下列函数:①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时(最低工资)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.该函数图象经过第二、第一、第四象限 B.y随x的增大而减小C.该函数图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时,y>5.一次函数y=kx+b(k≠0,b为常数)的部分对应值如下表:x…012…y…12a2a+3…则该一次函数的解析式为()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如图,已知点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(0,-1),点C在直线y=-x上运动,当CA+CB最小时,点C的坐标为()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小强家、体育场、文具店在同一直线上,右面的图象反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示小强离家的距离,则下列结论不正确的是()A.小强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5kmC.小强在文具店停留了20min D.小强从文具店回家用了35min二、填空题9.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为.

10.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=.

11.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.

①过点(-2,1),②在第二象限内,y随x的增大而增大.12.已知直线l1,l2的解析式分别为y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根据图中的图象填空:(1)方程组y=ax+(2)当-1≤x≤2时,y2的范围是;

(3)当-3≤y1≤3时,自变量x的取值范围是.

三、解答题13.我们知道,海拔高度每上升1km,温度下降约6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面xkm处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度约为多少千米?14.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标.15.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(单位:h)时,汽车与甲地的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图.根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由.(2)求返程中y与x之间的函数解析式.(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.16.如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.17.某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题.脐橙品种ABC每辆汽车运载量/吨654每吨脐橙获利/百元121610(1)设装运A种脐橙的车为x辆,装运B种脐橙的车为y辆,求y与x之间的函数解析式.(2)如果装运每种脐橙的车都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.综合训练一、选择题1.A确定函数的标准为“如果给出了一个x值,相应地就确定了一个y值”,选项B,C,D的图形中,对于x的一个值,y都有多个值与之对应,不符合函数的定义.2.C3.B4.D5.C根据题意得b=1,k+b=2a,6.A连接AB交直线y=-x于点C,此时CA+CB最小.设点A,B所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0).将A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴点A,B所在直线的解析式为y=32x-1联立两直线解析式,得y=-∴