2026年福建省中考数学试卷（含答案及解析）

福建省2026年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作－1，则丙队的净胜球数应记作A.－2 B.－1 C.+1 D.+22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就.飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为A.0.79×104 B.7.9×103 C.7.9×14.福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期.土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念.图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼.图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图都相同图2图25.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是A.a+b＞0 B.a－b＜0C.ab＞0 D.ab＜06.下列各点中，在函数y＝A.（1,1） B.（1,2） C.（2,1） D.（2,2）7.古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶.如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图.已知秋千的绳索长OA＝6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB＝1尺.当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD＝4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为A.30° B.45° C.60° D.75°8.为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示.这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是A.7,7 B.7,7.5C.7.5,7 D.7.5,7.59.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于点D.若AD＝CD,则tanA的值是A.22 C.2 D.210.已知抛物线y＝x2-2nx经过点A（3,a）,B（5,b）.若a＜b,且A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.一组数据9,8,5,2,1,1的众数是.12.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC,分别取AC和BC中点M,N,测得MN＝100米,则A,B两点间的距离是米.13.因式分解：x14.某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放,其中∠B＝∠DFC＝90°,∠BAE＝30°,∠CDF＝45°,四边形ABCD恰好为矩形,点E,F分别在BC,AE上,则∠AFD等于___________度.15.已知实数p，q满足1p+1q＝1,则（p－1）（16.由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的1920910.一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的1516,若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的1920三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）计算：418.（8分）如图,△ABC是等边三角形,BD⊥BC,CE⊥BC,BD＝CE.求证:AD＝AE.19.（8分）解不等式组：x-2＞1，①3x-5＜2（20.（8分）如图,四边形ABCD是矩形,AB＜BC,点E在AD的延长线上.（1）求作点F,使点F在AD边上,且∠AFB＝2∠EBC;（要求:尺规作图,不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下,若AB＝4,BC＝6,DE＝2,求AF的长.21.（8分）一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a₀，2个标号分别为1，2的红球b₁，b₂，1个标号为3的白球c₃，这些球除颜色和标号外无其他差别.（1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球.求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率.22.（10分）如图,在四边形ABCD中,E是AB上的一点,∠ADC＝∠BCD＝∠CED＝90∘,CE＝DE.四边形A'B'CD由四边形ABCD沿CD翻折得到,点A,B,E的对应点分别为A',B',（1）求证:E'A'＝E'F;（2）若AD＝2,DE＝423.（10分）阅读下列材料，回答问题.主题探究形如（2a+b提出问题学过“二次根式”，我们知道许多二次根式，p为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即p＝m+n,其中m为整数,0＜n＜1.如2＝1+2-1,1-5＝-2探究发现小华对此展开研究，其探究过程如下：123253据此，小华提出并证明了以下命题.命题：若整数a，b满足0＜2a-b＜1,且2a+b²的整数部分为m命题证明证明：因为2a+b所以2a+b²+2又因为2a+b²＝m+n,,且0所以4又根据0＜2a-b因此m＝③,n＝④.又因为a，b均为整数，所以4a²+故m必为奇数，且（2拓展延伸问题1若整数a，b满足1＜2a-b＜2,那么问题2若整数a，b满足k＜2a-b＜k+1,其中k为整数，且k≥2,（1）补全①②③④所缺的内容;（2）解决问题1;（3）解决问题2.24.（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F,AB＝BD,∠CBE＝∠ABD＝60°.（1）求∠E的度数;（2）求证：四边形AFEC是平行四边形；（3）设CF交BD于点G,且CGFG＝23,25.（14分）已知抛物线y（1）若b＝1,c＝2,求抛物线的顶点坐标;（2）若抛物线上存在一点P（x₀，y₀）在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点；（3）抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,2）,直线y＝bx+2与y＝－bx－1相交于点D，E是y轴上不与点C重合的点.若坐标平面内存在点M满足MA＝MB＝MC＝ME,试探究CD和DE的数量关系,并证明.福建省2026年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案及解析一、选择题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分40分。1.D 2.C 3.B 4.A 5.D6.A 7.C 8.B 9.B 10.C二、填空题：本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，满分24分。11.1 12.200 13.（x+y）（x－y）14.75 15.1 16.60答案解析1.D【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数＝进球数-失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案.【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数＝进球数-失球数，∵甲队与乙队的比赛结果为0∶1，即甲队进球数为0，失球数为1，∴甲队的净胜球数为0-1＝-1，记作-1，∵丙队与丁队的比赛结果为2∶0，即丙队进球数为2，失球数为0，∴丙队净胜球数为2-0＝+2，即丙队的净胜球数应记作+2.2.C【分析】先明确两个概念，轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形.中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，能和原图形完全重合的图形.逐个分析选项判断是否符合这两个概念即可.【详解】选项A:是中心对称图形，但不存在一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求.选项B:是轴对称图形，旋转180°后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求.选项C:沿对边中点连线/对角线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后和原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求.选项D：是轴对称图形，旋转180°后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求.3.B【详解】解：根据科学记数法的定义，对7900进行改写，要满足1≤|a|＜10，可得a＝7.9，∵7900变为7.9，小数点向左移动了3位，∴n＝3,因此7900用科学记数法表示为74.A【分析】根据主视图(从物体的正面向后方投影得到的视图)、左视图(从物体的左侧方向右方投影得到的视图)、俯视图(从物体的上方向下方投影得到的视图)的定义，分析从三面看的几何特征，将其对比即可求出答案.【详解】解：∵主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环.∴A正确,B、C、D项错误.5.D【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可.【详解】解:由数轴可得:b＜-1＜0＜a＜1,∴a+b∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确.6.A【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式y＝1x【详解】解：对于函数A∴点(1,1)在函数y＝B.∵当x＝1时,y∴点(1，2)不在函数y＝C.∵当x＝2时,y∴点(2，1)不在函数y＝D、∵当x＝2时,y∴点(2，2)不在函数y＝7.C【分析】先通过作垂线构造直角三角形，利用矩形边长相等求出线段OE的长度，再结合秋千绳索长度得到斜边OC，最后根据余弦函数值求出.∠AOC的度数.【详解】解:如图,过点C作CE⊥OB,由题意OA⊥BD,CD⊥BD,∴四边形EBDC是矩形，∴EB＝CD＝4尺,OB＝OA+AB＝6+1＝7尺，∴OE＝∵OC＝OA＝6尺,在Rt△OCE中:cos∴∠AOC＝60°.8.B【分析】根据条形统计图的数据分析，按照中位数和平均数的定义求解即可.【详解】解：由8个班级分别制作了若干张宣传图片，∴中位数为第4、5个班级的图片数，从小到大排列后：第4、5个班级的图片数为6，8，∴中位数为：6平均数为：9.B【分析】连接BD，根据切线的性质得出∠ABC＝90°，再由直角三角形斜边中线的性质确定AD＝BD＝CD,利用圆周角定理得出∠ADB＝90°,得出∠A＝∠ABD＝45°,再由正切函数即可求解.【详解】解：连接BD，如图所示：∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC＝90°,∵AD＝CD,∴点D为AC的中点,∴AD＝BD＝CD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∴∠A＝∠ABD＝45°,∴tanA＝1.10.C【分析】先将A、B两点横坐标代入抛物线解析式，得到a，b关于n的表达式，再结合a＜b和ab＜0的条件列不等式，求出n的取值范围，即可判断符合条件的选项.【详解】解：∵抛物线y＝x2-2nx经过点A(3,a),∴将x＝3代入解析式得a将x＝5代入解析式得b∵a＜b,且ab＜0,∴a＜0＜b,∴解得1.5＜n＜2.5观察选项，只有n＝2符合该范围.二、填空题11.答案：1【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可.【详解】解:在数据9,8,5,2,1,1中,1出现的次数最多,因此这组数据的众数是1.12.答案：200【分析】根据三角形的中位线定理得到AB＝2MN即可得出答案.【详解】解:点M,N分别是AC和BC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∵MN＝100米,∴AB＝2MN＝200(米).13.答案：(x+y)(x-y)【详解】解：x14.答案：75【分析】根据矩形性质可得∠BAD＝∠ADC＝90°,进而求出∠FAD,∠FDA,再根据三角形内角和求出.∠AFD【详解】解:∵,四边形ABCD为矩形,∴∠BAD＝∠ADC＝90°,又∵∠BAE＝30°,∠CDF＝45°,∴∠FAD＝90°-∠BAE＝60°,∠FDA＝90°-∠CDF＝45°,∴∠AFD＝180°-∠FAD-∠FDA＝75°.15.答案：1【分析】对【详解】解：∴∴pq＝p+q,∴(p-1)(q-1)＝pq-p-q+1＝pq-(p+q)+1＝pq-pq+1＝1.16.答案：60【分析】设这件金银饰品中含金x克，则含银(80-x)克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可.【详解】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银(80-x)克，根据题意列方程得：去括号，得移项合并同类项，得系数化为1,得x＝60.三、解答题：本题共9小题，共86分。17.本小题考查算术平方根、绝对值、乘方运算等基础知识，考查运算能力.满分8分.解：4＝2+3－4＝1.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.18.本小题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、垂直的定义、等式的基本性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等.满分8分.证明:∵BD⊥BC,CE⊥BC,∴∠CBD＝∠BCE＝90°.∵△ABC是等边三角形,∴AB＝AC,∠ABC＝∠ACB＝60°.∴∠ABD＝∠ACE＝150°.在△ABD和△ACE中,AB＝AC∠ABD＝∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.19.本小题考查一元一次不等式（组）的解法等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想等.满分8分.解:解不等式①,得x＞3.解不等式②,得x＜7.所以，原不等式组的解集为3＜x＜7.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.20.本小题考查尺规作图、勾股定理、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等基础知识，考查推理能力、运算能力、几何直观、空间观念，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，满分8分.解:（1）如图，F是所求作的点.（2）∵四边形ABCD是矩形,BC＝6,∴AD∥BC,AD＝BC＝6.∴∠E＝∠EBC,∠AFB＝∠FBC.∵∠AFB＝2∠EBC,∴∠FBE＝∠EBC＝∠E.∴BF＝EF.∵DE＝2,∴AE＝AD+DE＝8.设AF＝x,则BF＝EF＝8－x.在Rt△ABF中,∠A＝90°,AB＝4,由勾股定理得A∴x2+42∴AF＝3.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.21.本小题考查随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想等.满分8分.解：（1）从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的球是黄球（记为事件A）的结果有1种，所以P（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4（记为事件B）的结果共有6种：a0b1,a0b2,a0c3,（b₁,a₀）,（b₂,a说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.22.本小题考查轴对称的性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、补角的性质、勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查空间观念、几何直观、推理能力与运算能力，考查化归与转化思想等.满分10分.解:（1）∵FE'∥AB,∴∠A+∠F＝180°.∵四边形A'B'CD由四边形ABCD翻折得到,点E的对应点为E',∴∠A＝∠DA'E'.∵∠DA'E'+∠FA'E'＝180°,∴∠F＝∠FA'E'.∴（2）过点E'作E'G⊥A'F,垂足为G.∵CE＝DE,∠CED＝90°,∴∠EDC＝∠ECD＝45°.∵∠ADC＝90°,∴∠ADE＝45°.∵四边形A'B'CD由四边形ABCD翻折得到,点E的对应点为E',∴∠在Rt△DE'G中,DG∴∵E'A'＝E'F,E'G⊥A'F,∴说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.23.本小题考查代数推理、无理数的估算、完全平方公式、二次根式的运算、等式的性质、不等式的基本性质等基础知识，考查抽象能力、推理能力、运算能力、应用意识与创新意识，考查应用所学知识分析、解决问题的综合实践能力，考查特殊与一般思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.满分10分.解:（1）①5;②82－11;③4a²+2b²－1;④1－（2a－b）².（2）m不是奇数，证明如下：因为2所以2a+b2+又因为2a+b2＝m+n,且0＜所以4又根据1＜2a-b所以m+n故m又因为a，b均为整数，所以4a2+（3）当k为偶数,且k≥2时,m为奇数;当k为奇数，且k≥2时，m为偶数.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.24.本小题考查圆的有关性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形内角和定理及其推论等基础知识，考查推理能力、几何直观、空间观念、运算能力与创新意识，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.满分12分.解:（1）∵AB＝BD,∠ABD＝60°,∴△ABD是等边三角形.∴∠BAD＝∠BDA＝60°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°.又∵∠BCE+∠BCD＝180°,∴∠BCE＝∠BAD＝60°.∵∠CBE＝60°,∴∠E（2）∵∠ACD＝∠ABD＝60°,∴∠ACD＝∠E.∴AC∥EF.∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠ADB＝180°.∴∠AFB＝120°.∴∠AFB+∠E＝180°.∴AF∥CE.∴四边形AFEC是平