统计学基础及应用课件 任务5 总体分布分析

任务五总体分布分析学习目标善于观察，从数据中判断现象的均衡和稳定性独立思考，从数据中发现问题培养数据思维习惯，提高创新意识能够根据实际资料选择恰当的平均指标计算总体的一般水平能够对平均指标的代表性大小进行正确的判断能够利用Excel软件对统计资料进行总体分布分析了解平均指标的概念和作用掌握平均指标的各种计算方法和应用条件了解标志变异指标的概念和作用掌握各种标志变异指标的计算方法和应用条件掌握运用Excel软件对统计资料进行总体分布分析的方法知识目标能力目标素质目标

任务描述与分析

通过前期的总量分析和相对分析，我们对A市自来水公司客户的情况有了一些了解，但我们目前还没有一个指标能够从总体上概括所有客户的满意程度。我们知道有些客户对自来水公司很满意，有些客户不满意，如何消除这些个体之间存在的明显差异，从中反映出A市自来水公司客户满意度的一般水平呢？现在你的统计工作开始进入总体分布统计分析阶段，这一阶段你的任务就是要从总体上用综合性的数据来概括所有客户的满意度，这个分析过程必须抽象化资料的个体差异，反映出总体的集中趋势（一般水平），并且要评价这个数据的代表性，从而帮助我们认清总体的分布特征。任务分析（1）有哪些指标可以反映总体某一数量特征的一般水平？（2）这些指标的计算方法是什么？（3）求得指标的代表性有多强？（4）哪些指标可以反映这些代表性，如何计算？提示

当我们对一个总体内各单位的某一数量标志（如客户满意度、学生的学习成绩等）进行综合反映时，面临的基本问题是如何选取一个代表值，来代表各单位某一数量标志的一般水平。如我们常用的平均成绩，就是一个用来概括所有学生成绩的一般水平的数值。认识平均指标是我们认识总体分布的第一步，平均指标也是基本的总体分布特征，它是一组数据的中心值或代表值，是将数据的差异抽象化后的结果，能够反映总体分布的集中趋势。

在对A市自来水客户的调查中，你发现不同的客户对满意度评价的数量表现不尽相同，满意度的标志值大小各异。同样是城镇居民，有的客户非常满意，有的客户却非常不满意；在对农村居民和企业客户进行调查时，也出现了这样的问题。那么城镇客户从总体上看到底满意还是不满意，满意程度是多少，如何定论？A市自来水公司的所有客户的满意程度又该如何定论？很多问题摆在你的眼前。任务5-1一、平均指标的意义标指均平反映总体一般水平的综合指标把总体各单位标志值的差异抽象化了

平均指标是个代表性指标，它反映了总体的集中趋势平均指标的特点总体分布集中趋势分析可以作为判断事物的一种标准或参考用来对比某一现象在不同时间或空间的平均指标可以通过平均指标来分析现象间的依存关系利用平均指标可以进行推算和估计平均指标的作用总体分布集中趋势分析平均指标的分类平均指标的计算与分析（一）算术平均数=总体标志总量总体单位总量简单算术平均数未分组数据例：某生产班组10工人日产量分别是：17、18、18、19、19、19、19、20、20、20，则该班组的平均日产量为：加权算术平均数经分组整理的数据加权算术平均数受两个因素的影响，一个因素是各组数值的大小，另一个因素是各组分布频数的多少。某生产班组工人日产量资料如表所示，计算该生产班组的平均日产量。某生产班组工人日产量分组表各组人均日产量x/件工人数f/人各组总日产量xf/件17117182361947620360合计1001890根据上述资料，计算该生产班组平均日产量为：18.9（件/人）几何平均数n个变量值乘积的n次方根简单几何平均数加权几何平均数例：某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配4个连续作业的车间，各车间某批产品的合格率分别为98%、95%、92%、90%，求各车间制品平均合格率。全厂产品的合格率并不等于各车间制品的合格率总和例：将一笔钱存入银行，存款期为15年，按复利计算利息，其15年利率的分布情况是：有2年为5%，有3年为8%，有4年为10%，有5年为12%，有1年为15%。现要求计算平均年利率。平均利率计算表年利率（%）年数f年本利率（%）x年本利率加权xf521051.10831081.261041101.461251121.761511151.15合计15——平均年利率

（1）几何平均数易受极端值的影响。如果某一变量值为0，就不能计算几何平均数。（2）几何平均数应用范围较小，其主要用以反映有几何级数特点的变量的集中趋势，常用来计算平均比率。几何平均数的局限性调和平均数各个标志值倒数的算术平均数的倒数调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。调和平均数也受极端值的影响，如果数列中有一标志值为0，则无法计算调和平均数。中位数按顺序排列的一组数据中处于中间位置的那个数

单项数列确定众数：步骤如下（1）在数列中找出次数最大的组，即众数组。（2）确定众数，众数组中的标志值就是众数。组距数列确定众数：（1）找出出现次数最多的组，这个组就是众数组。（2）根据下限公式或上限公式确定众数的值。众数众数：总体中出现次数最多的标志值1．平均指标必须应用于同质总体2．平均指标应与分配数列相结合3．平均指标要与统计分组相结合4．注意极端数值的影响应用平均指标应注意的问题任务5-1：现在来思考一下A市自来水公司客户满意度调查项目，在这个项目中你如何判断自来水用户的满意度水平？A市自来水公司客户对自来水产品的满意度资料

单位：人 按客户对自来水产品满意度城镇居民农村居民客户数（人）人数累计客户数（人）人数累计向上（人）向下（人）向上（人）向下（人）非常不满意88400202200不满意027035392011013198一般116151365082095187满意183334249092187105非常满意066400066013200013合计400——200——任务5-1解析第一步，由于按品质标志分组不利于数学运算，因此我们需要对其进行转化。非常不满意表示为“1”，不满意表示为“2”，一般表示为“3”，满意表示为“4”，非常满意表示为“5”，转化结果如下表所示。

按客户对自来水产品满意度分组城镇居民农村居民客户数（人）人数累计客户数（人）人数累计向上（人）向下（人）向上（人）向下（人）1080840002022002027035392011013198311615136508209518741833342490921871055066400066013200013合计400——200——

客户对自来水产品的满意度资料任务5-1解析第二步，计算平均满意度，根据已知资料我们可用加权算术平均数来表示居民对自来水产品满意度的一般水平。从计算结果我们可以看出：城镇居民和农村居民对自来水产品的满意度平均值介于3和4之间，即介于一般和满意之间；由于我们可以推断城镇居民对自来水产品的满意度要稍高于农村居民。请思考

你会选择哪个供货商？Y

18、19、20、21、22X

20、20、20、20、20Z10、15、20、30、25

提示

你所计算的平均指标是用来说明总体的集中趋势，也就是一般水平的，总体的分布除了具有集中趋势的特征，还具有离散趋势特征，也就是在总体上评价总体中各个总体单位在某一标志上的差异程度，它对于我们把握总体分布规律同样重要。

现在你已经知道可以用一个平均指标来代表A市所有自来水客户的满意度，并能够将这个平均指标计算出来。但是，我们知道每一个客户的满意度存在着一定的差异，你只是对这些差异进行了抽象处理，如果这些差异过大，你的抽象处理就不具备科学性。那你计算的平均指标值又进行了怎样的抽象差异处理，在多大程度上能够代表所有客户的满意度？你必须在计算平均指标后对平均指标的代表性做进一步的分析。任务5-2一、标志变异指标的意义标指异变志标反映总体各单位标志值的离散程度和离中趋势衡量平均指标代表性的尺度研究现象发展变化的均衡性、协调性标志变异指标的作用标志变异指标计算与分析全距平均差标准差分组资料未分组资料比较平均水平相同的总体R=最高组的上限−最低组的下限变异系数比较平均水平不同的总体

当比较两个总体的标志差异程度、衡量其平均指标的代表性时，如果两个总体的性质不同、计算单位不同或平均水平不同，就不能用它们来判断平均指标的代表性。要进行对比，只有消除平均数的影响，计算分析标志变异指标的相对数，即变异系数。平均差系数标准差系数任务解析5-2：现在来继续思考一下A市自来水公司客户满意度调查项目，在这个项目中你已经计算出客户平均的满意度水平，现在你能判断出这个客户满意度数值是否具有代表性吗？按客户对自来水产品满意度分组x城镇居民农村居民客户数（人）f城

离差离差平方客户数（人）f农

离差离差平方18−2.687.182−2.5156.33227−1.682.8211−1.5152.303116−0.680.4682−0.5150.2741830.320.10920.4850.245661.321.74131.4852.21合计400——200——第二步：由于我们若想知道哪个平均满意度代表性大，还要计算变异系数。从计算结果可以看出ν城>ν农，所以城镇居民对自来水产品的平均满意度代表性比农村居民弱，即从总体上看，城镇居民对自来水产品的满意度比农村居民稍高，但城镇居民对