小学数学典型应用题精讲宝典-18.列方程问题全国版

列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。【数量关系】方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审:认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。（2）设:把应用题中的未知数设为Χ。（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。（6）答:回答题目所问,也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称,在方程中已知数和未知数都不带单位名称,求出的Χ值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出,但必须检验。例1甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?解第一种方法:设乙班有Χ人,则甲班有（90－Χ）人。找等量关系:甲班人数＝乙班人数×2－30人。列方程:90－Χ＝2Χ－30解方程得Χ＝40从而知90－Χ＝50第二种方法:设乙班有Χ人,则甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ＝90解方程得Χ＝40从而得知2Χ－30＝50答:甲班有50人,乙班有40人。例2鸡兔35只,共有94只脚,问有多少兔?多少鸡?解第一种方法:设兔为Χ只,则鸡为（35－Χ）只,兔的脚数为4Χ个,鸡的脚数为2（35－Χ）个。根据等量关系“兔脚数＋鸡脚数＝94”可列出方程4Χ＋2（35－Χ）＝94解方程得Χ＝12则35－Χ＝23第二种方法:可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡,则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）所以兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答:鸡是23只,兔是12只。例3仓库里有化肥940袋,两辆汽车4次可以运完,已知甲汽车每次运125袋,乙汽车每次运多少袋?解第一种方法:求出甲乙两车一次共可运的袋数,再减去甲车一次运的袋数,即是所求。940÷4－125＝110（袋）第二种方法:从总量里减去甲汽车4次运的袋数,即为乙汽车共运的袋数,再除以4,即是所求。（940－125×4）÷4＝110（袋）第三种方法:设乙汽车每次运Χ袋,可列出方程940÷4－Χ＝125解方程得Χ＝110第四种方法:设乙汽车每次运Χ袋,依题意得（125＋Χ）×4＝940解方程得Χ＝110答:乙汽车每次运110袋。

消去法在一些应用题中,有时会出现两个或两个以上并列的未知数,我们可以根据数据特点,设法消去一个或两个未知数,只保留其中的一个未知数,在求得这个未知数后,再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。[例1]学校买了4张办公桌和1把椅子,共用去510元,后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元?[分析与解]根据已知条件,列出关系式:4张桌子的价钱+1把椅子的价钱=510元---------------①6张桌子的价钱+1把椅子的价钱=750元---------------②观察比较两个等式,②式比①式多买了（6-4）张桌子,就多用了（750-510）元,从而可以求出每张办公桌为（750-510）÷（6-4）=120元,每把椅子为510-120×4=30元附：小升初必背成语集锦成语20则1.水落石出（1）释义：是水落下去，水底的石头就露出来。比喻事情的真相完全显露出来。（2）出处：宋·欧阳修《醉翁亭记》：“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。”宋·苏轼《后赤壁赋》：“山高月小，水落石出。2.安居乐业（1）释义：安：安定；居：居所；乐：喜爱，愉快；业：职业。指安定地生活，愉快地从事其职业。（2）出处：东汉·班固《汉书·货殖传序》：“各安其居而乐其业，甘其食而美其服。”3.流芳百世（1）释义：好的名声永远流传下去。（2）出处：《三国志·魏志·后妃传》：“并以圣明，流芳上世。”《晋书·桓温传》：“既不能流芳百世，亦不足复遗臭万载耶！”4.车水马龙（1）释义：车象流水，马象游龙。形容来往车马很多，连续不断的热闹情景。（2）出处：《后汉书·明德马皇后纪》：“前过濯龙门上，见外家问起居者，车如流水，马如游龙。”5.华而不实（1）释义：意思是花开得好看，但不结果实。比喻外表好看，内容空虚。也指表面上很有学问，实际腹中空空的人。（2）出处：《晏子春秋·外篇·不合经术者》：“东海之中，有水而赤，其中有枣，华而不实，何也。”《左传·文公五年》：“且华而不实，怨之所聚也。”6.一丝不苟（1）释义：苟：苟且，马虎。指做事认真细致，一点儿不马虎。（2）出处：清·吴敬梓《儒林外史》第四回：“上司访知，见世叔一丝不苟，升迁就在指日。”7.高山流水（1）释义：比喻知己或知音。也比喻乐曲高妙。（2）出处：战国·郑·列御寇《列子·汤问》：“伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：‘善哉，峨峨兮若泰山！’志在流水，钟子期曰：‘善哉，洋洋兮若江河。’”（3）典故：春秋时期，晋国大夫俞伯牙很擅长弹琴，他到楚国马鞍山遇到钟子期，两人谈论琴律很投机。伯牙看到高山流水就弹奏一曲，钟子期高兴地说泰山江河。两人结为知己。第二年伯牙去拜会钟子期，得知钟子期病故，就在坟前伤心地毁琴。8.对牛弹琴（1）释义：讥笑听话的人不懂对方说得是什么。用以讥笑说话的人不看对象。（2）出处：汉·牟融《理惑论》：“公明仪为牛弹清角之操，伏食如枚。非牛不闻，不合其耳矣。”9.多多益善（1）释义：益：更加。越多越好。（2）出处：《史记·淮阴侯列传》：“臣多多益善耳。”10.后生可畏（1）释义：后生:年轻人,后辈;畏:敬畏。年轻人是可敬畏的。形容青年人能超过前辈。（2）出处：《论语·子罕》：“后生可畏，焉知来者之不如今也。”11.半途而废（1）释义：废：停止。指做事不能坚持到底，中途停顿，有始无终。（2）出处：《礼记·中庸》：“君子遵道而行，半途而废，吾弗难已矣。”12.今非昔比（1）释义：昔：过去。现在不是过去能比得上的。多指形势、自然面貌等发生了巨大的变化。（2）出处：宋·李曾伯《贺新郎·自和前韵》词：“问讯南州守。怅吾生，今非昔比，后犹在否？”13.雾里看花（1）释义：原形容年老视力差，看东西模糊，后也比喻看事情不真切。（2）出处：唐·杜甫《小寒食舟中作》诗：“春水船如天上坐，老年花似雾中看。”14.得心应手（1）释义：得:得到,想到;应:反应,配合.心里怎么想,手就能怎么做。比喻技艺纯熟或做事情非常顺利。（2）出处：《庄子·天道》：“不徐不疾，得之于手而应于心。”15.扬眉吐气（1）释义：扬起眉头，吐出怨气。形容摆脱了长期受压状态后高兴痛快的样子。（2）出处：李白《与韩荆州书》：“何惜阶前盈尺之地，不使白扬眉吐气，激昂青云耶？”16.神采飞扬（1）释义：形容兴奋得意，精神焕发的样子。（2）出处：《胆剑篇》第五幕：“夫差年已五旬以上，面染风霜，多了皱纹，但还是神采飞扬。”17.杞人忧天（1）释义：杞：周代诸侯国名，在今河南杞县一带。杞国有个人怕天塌下来。比喻不必要的或缺乏根据的忧虑和担心。（2）出处：《列子·天瑞》：“杞国有人，忧天地崩坠，身亡所寄，废寝食者。”18.缘木求鱼（1）释义：缘木求鱼：缘木，爬树。爬到树上去找鱼。比喻方向或办法不对头，不可能达到目的。（2）出处：《孟子·梁惠王上》：“以若所为，求若所欲，犹缘木而求鱼也。”19.专心致志（1）释义：致:尽,