第七章数字地面模型的建立及其应用

数字高程模型DEM第七章数字地面模型的建立及其应用

§7－1概述数字地面模型的发展过程1956年由Miller教授提出概念60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研究70年代中、后期对采样方法进行了研究80年代以后，对DTM的研究已涉及到DTM系统的各个环节，其中包括用DTM表示地形的精度、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网的建立与应用数字地面模型(DTM)的概念数字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）

：是地形表面形态等多种信息的一个数字表示.DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：

{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量为地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。数字高程模型(DEM)的概念数字高程模型DEM（DigitalElevationModel）：是表示区域D上地形的三维向量有限序列｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝其中（Xi，Yi）∈D是平面坐标，Zi是（Xi，Yi）对应的高程.DEM是DTM的一个子集，是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达，是DTM的地形分量。地面信息的不同表达方式地形图：优点：直观，便于人工使用缺点：计算机不能直接利用，不能满足自动化要求，管理不便DTM：地表信息的数字表达形式优点：直接输入计算机，计算机辅助设计，便于修改、更新、管理，便于转换成其它形式的产品数字高程模型DEM表示形式

规则矩形格网（Grid)

利用一系列在X，Y方向上等间隔排列的地形点的高程Z表示地形，形成一个矩形格网DEMDEM：基本信息+规则存放的高程值优点：存储量最小，易管理，应用最广泛缺点：不能准确表达地形的结构和细部任一点P(i,j)的优点：顾及地貌特征点、线，表达复杂地形较准确缺点：数据量大，结构复杂，应用、管理复杂不规则三角网(TIN)：按地形特征采集的点以一定规则连接成覆盖整个区域互不重叠的三角形数据点的获取DEM数据采集方法野外实测：全站仪、GPS施测现有图数字化手扶跟踪数字化扫描数字化摄影测量方法解析测图仪、自动化的测图系统进行采集（自动化DEM数据采集）空间传感器：遥感系统、雷达等格式转换：数据格式不同，转换为内插软件需要的格式坐标系统的变换：变换到地面坐标系，一般采用国家坐标数据编辑：交互方式，查错、补测栅格数据转换为矢量数据：扫描数字化得到灰度阵列（栅格数据）转换为按顺序排列的点坐标（矢量数据）数据分块：数据采集方式不同，排列顺序不同，内插计算只与周围点有关，分块可保证在大量数据中找到需要的点§7－2数据预处理§7-3数字高程模型数据内插数字地面模型数据内插的特点：基于原始函数的连续光滑性大范围内的地形很复杂，整个地球表面起伏不可能用一个多项式拟合，采用局部函数内插地表既有连续光滑的特点，又有由于自然或人为的原因产生的不连续数字地面模型数据内插：根据参考点上的高程计算其它待定点处高程的方法用邻近的数据点内插出待定点采集的原始数据规则格网非规则排列非采样点的高程？§7-3数字高程模型数据内插内插方法1、移动曲面拟合法*2、线性内插*3、双线性内插*4、三次样条函数内插*5、多面函数法6、最小二乘配置法7、有限元内插法参考《数字摄影测量学》张祖勋等编著一、移动拟合法：1、解法思路：以待定点为中心，定义一个局部函数（一次或二次多项式）拟合周围数据点，以确定待定点的高程2、数学模型:逐点内插数据点范围随待插点位置变化而变化3、解算过程（二次多项式为例）

：①检索出对应该点的几个分块格网中的数据点（数据分块），并将坐标原点移至该点P(XP,YP）②以P为圆心，R为半径作圆（数据点个数>6)，选用圆内点③列误差方程：拟合曲面数据点Pi的误差方程：④计算每一数据点的权不是观测精度，反映该点对待定点影响的大小（相关程度

，影响大则权大）：与该数据点与待定点的距离di有关：4、怎样选邻近的数据点来拟合曲面？选圆内的点，要综合考虑范围和点数两个因素，点数要不少于6个，点的分布要均匀地形起伏较大时，半径不能取得很大数据点与待定点之间的地形变化是连续光滑的5、适用场合：方便灵活，计算速度较慢，适用于离散点生成规则格网DEM⑤解法方程：解得参数A、B、C、D、E、F待定点P的高程二、线性内插1、数学模型2、解法思路 使用最靠近的三个数据点，确定平面参数a0、a1、a2，从而求出新点的高程

3、适用场合:根据格网点、断裂线点高程内插等高线点三、双线性内插1、数学模型双线性多项式2、解法思路 使用最靠近的四个数据点，确定参数a00、a01、a10、a11，从而求出新点的高程3、适用场合 在方格网（GRID）中内插高程00100111XYPL

双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续，不能保证光滑。但因其计算量较小,是最常用的方法

四、分块双三次多项式（样条函数）1、数学模型:三次曲面方程

对每一个分块定义出一个不同的多项式曲面，当n次多项式与其相邻分块的边界上所有n-1次的导数都连续，称为样条函数。数据点为方格网时，取三次曲面描述格网内地面高程2、解法思路

根据内插点相近的四个格网点高程数据及每个格网点处的一阶偏导（沿X、Y方向的斜率）和该点的二阶混合导数（曲面扭曲），列方程解求16个未知系数每个格网点的一阶偏导、二阶混合导数：由某一格网点临近四个格网的数据点求出坐标原点平移至P所在格网的左下角，令格网边长L=1在每一个方格网内拟合一个三次曲面（局部函数内插），考虑了一阶偏导、二阶混合导数，保证相邻曲面之间的连续与光滑3、该法的特点适用地形：连续变化的光滑地形（U形谷），三次样条函数可保证相邻曲面之间连续光滑不适用地形：地形断裂和地性变换线（V形谷）,解决方法：只保证连续，不保证光滑§7-4DEM的数据存储以图幅为单位建立文件文件头：基础信息起点（图廓左下角点）平面坐标格网间隔区域范围图幅编号数据采集仪器、方法、日期、精度指标、记录格式等数据主体——格网点高程小范围：每一记录为一点高程大范围：进行数据压缩地形特征线、特征点（向量方式，栅格方式存储）DEM数据压缩中常用的方法有整型量存贮、差分映射及压缩编码等。DEM数据的压缩

是地理信息系统的基础数据在测绘中用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图与地图的修测数字地面模型的应用领域：在军事上可用于导航及导弹制导在工业上可利用DSM绘制出表面结构复杂的物体的形状§7－5DEM应用在环境与规划中用于土地利用现状分析、规划、洪水险情规划外方位元素（x,y)近似Z近似(X,Y)DEM内插单像修测示意图?土木工程中应用1、线路勘测设计：由工程设计线路与DEM各格网边的交点，计算线路的剖面积2、填、挖方计算：DEM体积由四棱柱或三棱柱体积累加得到根据新老DEM可计算工程中的填方、挖方量及土壤流失量§7-6三角网数字地面模型特点：不规则离散分布的特征点构成三角网，能更好地顾及地形特征，更精确地表达地表形态构建TIN的基本要求：唯一性最佳三角形（接近等边三角形，避免出现过大、过小角)最邻近的点构成三角形（三角形边长之和最小）连接每两个相邻多边形内的离散点生成的三角网称狄洛尼（Delaunay)三角网狄洛尼（