新版2027历年高考数学真题练习：集合、常用逻辑用语与复数（十年）

专题01集合、常用逻辑用语与复数五年考情(2017-2026)2025年：北京卷、天津卷、新课标全国I卷、新课标全国Ⅱ卷、上2024年：新课标I卷、北京卷、2023年：北京卷、上海卷、全国甲卷、全国乙卷、天津卷、新课标I卷、新课标Ⅱ卷2022年：上海卷、浙江卷、新高考全国I卷、新高考全国Ⅱ卷、全国甲卷、全国乙卷、北京卷2021年：天津卷、新高考全国I卷、新高考全国Ⅱ卷、北京卷、浙2020年：海南卷、天津卷、北京卷、浙江卷、山东卷、全国I卷、2019年：全国I卷、全国Ⅱ卷、2018年：全国I卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷、北京卷、浙江卷、江苏卷2017年：全国I卷、全国Ⅱ卷、卷、北京卷、江苏卷2025年：北京卷、天津卷2024年：新课标Ⅱ卷、上海卷、北京卷、天津卷、全国甲卷2023年：全国甲卷、全国乙卷、新课标I卷、新课标Ⅱ卷、北京卷、天津卷2020年：全国I卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷、山东卷、海南卷、北京卷、天津卷、浙江卷2019年：全国I卷、全国Ⅱ卷、卷、上海卷2018年：全国I卷、全国Ⅱ卷、卷2017年：全国I卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷、天津卷、浙江卷、北京卷2025年：北京卷、天津卷、新课标全国I卷、新课标全国Ⅱ卷、上2024年：新课标I卷、新课标Ⅱ卷、全国甲卷、北京卷、天津卷、上海卷2023年：全国甲卷、全国乙卷、新课标I卷、新课标Ⅱ卷、北京卷、2.核心考点：复数四则运算(除法分母实数化为重中之重)、复数的模、共轭复数、实部与虚部辨析；3.拓展考向：复数的几何意义(复平面2021年：新高考全国I卷、新高2020年：全国I卷、全国Ⅱ卷、全国Ⅲ卷、山东卷、海南卷、北京卷、天津卷、上海卷、浙江卷、江苏卷2019年：全国I卷、全国Ⅱ卷、卷、江苏卷2018年：全国I卷、全国Ⅱ卷、卷、江苏卷2017年：全国I卷、全国Ⅱ卷、卷、浙江卷、上海卷、江苏卷即集合,且集合,所以A.(-2)B.(-2,2)C.(0.1,2}D.{-2,0,1,2)则(4A)UB={-2,0,1,2}.A.{0.1}B.{3.6}C.{0,1,9}D.{0,3,9}A.(1,2,3)B.(2,3)C.(3)A.{1.2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4)C.{2,8}【详解】B={x|x³=x}={0.-1,1},故A∩B={0【详解】因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以0A={2,4,6,7,8),A中的元素个数为5,A.(-1,0}B.{2,3)C.则A∩B=()A.{x|-1≤x<1}C.{x|-3<x<4}则MUN=()A.{1,2,3}B.(3.4,9C.{1,2,3.4}D.{2,3,4,5}A.{1,4,9}B.(3.4,9}C.{1.2,3}D.{2,3,5}【答案】【答案】DA.{1.2,3,4}B.{2,3,4}【答案】【答案】B所以A∩B={2,3.4},A.{x|-2≤x<1)B.{x|-2<x≤1)C.{x|x≥-2}D.【分析】先化简集合M,N,然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，M={x|x+2≥0}={x|x≥-2},A.(1)B.(2)C.{L,2]又Q={2,3},且x∉Q,即有x≠2A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8C.{1,2,4,6,8}D.UA.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5A.{x|x=3k,k∈Z)B.{xx=3【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出。9(MUN)={x|x=3k,k∈Z}.A.4(MUN)B.N⋃δuMC.q(M∩N)【答案】【答案】AČ,N={x|x≤-1或x≥2},则MUČ,N={x|x<1或x≥2},选项D错误；A.{1,3.5B.{1,3C.{1,2,4}【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由，B={3,5},而A={1,3],所以0,BJA={1,3,5},A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}【答案】【答案】C【答案】【答案】B若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2),B={1,0,2},不符合题意：若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1},B={1-1,0),符合题意；A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.【答案】【答案】B【分析】由于Z是整数集，结合交集的概念即可求出结果.A.{2)B.(1,2)C.{2,4,6}【答案】【答案】DA.{-1,2}B.[1.2]C.{1,4}【答案】【答案】Bx=-1代入集合B={x1x-≤1},可得2≤1,不满足，排除A、D;x=4代入集合B={x|x-|≤1},可得3≤1,不满足，排除C.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解.A.{2,4}B.(2,4,6}C.{2,4,6,8}D【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出.A.{0,1,2}B.(-2,-1,0}C.{0,1}【详解】因为A={-2,-1,0,1,2},,所以A∩B={0.1,2}.A.{1,3}B.{0.3}C.{-2,1}A.(-2,1)B.(-3,-2)J[1,3]C.1-2,1)D.(-3,-2)J(1,A.{0}B.(0,1,3,5)C.(0,1.2,4}A.(3}B.(1,6)C.(5,6)A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x≤2}C.{x|0≤x<1}34.(2021-浙江-高考真题)设集合A={xx≥1},B={x-1<x<2},A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-A.B.SA.{7,9}B.{5.7,9}C.{3,5,7,9}【详解】,故MON={5.7,9),C.{x|4≤x<5D.{x10<x≤,所以A.{5B.{1.2}C.(3.4}A.{2}B.{2,3}C.{3.4}D.40.40.(2020海南-高考真题)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8),则AoB=()A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}【详解】因为A(2,3,5,7)所以所以A∩B={2,3,5【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.A.{-3,3}B.(0,2}C.{-1,1}【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.A.{-1,0,1}B.(0.1)C.{-1,1,2)【分析】根据交集定义直接得结果.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.43.(2020浙江-高考真题)设集合S,T,S≌N*,TEN*,S,T中至少有两个元素，且S,T满足：①对于任意x,y∈S,若x≠y,都有xyeT下列命题正确的是()A.若S有4个元素，则SUT有7个元素B.若S有4个元素，则SUT有6个元素C.若S有3个元素，则SUT有5个元素D.若S有3个元素，则SUT有4个元素【分析】分别给出具体的集合S和集合T,利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.若取S={1,2,4),则T={2,4,8),此时SUT={1,2,4,8),包含4个元素，排除选项C;若取S={2,4,8},则T={8,16,32},此时SUT={2,4,8,16,32},包含5个元素，排除故S={1.p₂,P²,P},此时P∈T,p₂∈T,又,故,所以P₄=p,此时SUT={P,P².P³,P,P⁴,P,Pp⁶,p}即SJT中有7个元素.故A正确.胜法宝.C.[x|3≤x<4]D.[x|1<x<4]【答案】【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】PIQ=(1,4)I(2,3)=(2,3)【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.C.(x|I≤x<4}【分析】根据集合并集概念求解【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=(1,4)【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.46.(2020-全国Ⅲ卷·高考真题)已知集合A个数为()A.2B.3【分析】采用列举法列举出AnB中元素的即可.【详解】由题意，AnB中的元素满足,且x,yeN°,故A∩B中元素的个数为4.A.2B.3【分析】采用列举法列举出AnB中元素的即可.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.48.(2020全国I卷-高考真题)已知集合A=(x|x²-3x=4<0),B=1-4,1,3,5),则AB=()【分析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得A∩B,得到结果.【详解】由x²-3x-4<0解得-1<x<4,又因为B={-4,1,3,5},所以A∩B={1,3},【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.A.4B.-2C.2【答案】B【分析】由题意首先求得集合A,B,然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式x²-4≤0【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.,解得：a=-2.可得：A={x|-2≤x≤2},A.B.{-3,-2,2,3)C.(-2,0,2)D.(-2,2)【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.B={x>1,x∈z}={x|x>1或x<-1,x∈Z),51,(2020全国Ⅱ卷·高考真题)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1),B=(1,2),则(AUB)=A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}A.{-1,0,1}B.{0.1C.{-1,1}D.{0,1,2}【解析】先求出集合B再求出交集.【详解】x²≤1,-1≤x≤1,A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D所以所以(A∩CUB={1,2,3,4}.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.C.(-1,2)【答案】【答案】C【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得.【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题.【答案】C【答案】C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.56.56.(2019全国Ⅱ卷·高考真题)设集合A=[x|²-5x+6>0},B=[xA.(-0,1)B.(-C.(-3,-1)【分析】先求出集合A,再求出交集，【详解】由题意得，【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.A.x|-4<x<3}B.(x|-4<x<-2}C.[x|-2<x<2}D.(x|2【答案】【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养，采取数轴法，利用数形结合的思想解题。【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.A.[0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}【答案】【答案】A点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.A.{0)B.(1)C.{L,2)【答案】【答案】C【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果.【详解】解：由集合A得x≥1,所以A∩B={1,2}【答案】【答案】C【分析】根据补集的定义可得结果.【点睛】若集合的元素己知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解，A.{3B.{5}C.(3.5}D.{1,2,点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.A.{0.2}B.{1,2}C.{0}【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A∩B中的元素，最后求得结果.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.63.(2018-全国Ⅱ卷·高考真题)已知集合A={(x,y)|k²+y²≤3,xeZ,yez},则A中元素的个数为()A.9【答案】【答案】A所以共有9个，【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.64.(2018·全国I卷-高考真题)已知集合A={k²-x-2>0},则A=A.{x|-1<x<2}C.{x|x<-1}u{xx)2}D.{x|x≤-1}u{x|x≥2}【答案】【答案】B【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x²-x-2>0的解集，从而求得集合A,之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的A.A∩B={x|x<0}C.AUB=(x|x>1}D.A∩B=A.1B.2【详解】由题意可得A∩B={2,4},故AnB中元素的个数为2,所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.点睛：对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.A.{1,-3}B.{1,0C.{1.3【详解】∵集合A={1.24),B={x|x²-4x+m=0},A∩B={1A.{1.2,3,4B.{1.2.3C.{2.3.4}的前提.决.【详解】由题意得1+a=-1,解得a=-2,经验证此时集合A={2,-1}满足题意.【详解】根据补集的含义知A={x|4≤x≤5,x∈R}.型，是数集、点集还是其他的集合.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示：集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要图表示：集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.73.(2018-江苏-高考真题)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B:【答案】(1,8)【答案】(1,8).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】A使得1”的()件【答案】AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.4.(2024-上海高考真题)定义一个集合Ω,集合中的元素是空间内的点集，任取P,P,P∈Ω,存在不全为0的实数，乙₂,,使得λOP+z₂OP₂+i₃OP₃=0.已知(1,0,0)∈Ω,则(0,0,1)<Ω的充分条件是()C.(0.1,0)∈ΩD.(0,0,-1)∈Ω【详解】由题意知这三个向量OP,OP₂,OP₃共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，所以x-(x+1)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性对C,当x=0时，a=(1,0),b=(0,2)A.充分不必要条件B.必要不充分条件【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，a⁵=b³和3°=3都当且仅当a=b,所以二者互为充要条件.A.p和q都是真命题B.卫和q都是真命题C.p和一4都是真命题D.P和一4都是真命题【分析】对于两个命题而言，可分别取x=-1、x=1,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.对于4而言，取x=1,则有x³=1³=1=x,故4是真命题，一4是假命题，综上，一和4都是真命题.A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当sin²a+sin²β=1时，例如但sina+cosβ≠0,即sina+cosβ=0能推出sin²α+sin²β=1.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】解法一：由化简得到x+y=0即可判断：解法二：证明充分性可由x+y=0得到x=-y,代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=0代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+y=0代入，解方程即可.【详解】解法一：充分性：因为xy≠0,且x+y=0,数列，则()即,则S₄=na-t-n(n+1),有Sₙ₋1=(n-1a-1-n(n-D,n≥2,【详解】由题意，若【详解】由题意，若a>6,则a²>36,故充分性成若a²>36,则a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立；A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.BA数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式a²>a可得：a>1或a<0,据此可知：a>1是a²>a的充分不必要条件.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.若k为偶数，则sina=sin(kπ+β)【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式1两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】B【详解】依题意【详解】依题意m,n,I是空间不过同一点的三条直线，当m,n,/在同一平面时，可能m//n//l,故不能得出m,n,/两两相交.当m,n,I两两相交时，设mon=A,mol=B,nol=C,根据公理2可知m,n确定一个平面α,而B∈mca,Cenca,根据公理1可知，直线BC即Icα,所以m,n,l在同一平面.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】Cf(-x)=cos(-x)+bsin(-x【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.IAB+ACPBCI⇔AB+ACPAB-ACIA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件故选B.方法特别适合以否定形式给出的问题.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件必要条件.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】B【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】【答案】C【详解】设y=x²,可知函数对称轴为x=0【点睛】本题考查充分必要条件的判断问题，属于基础题.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】B【分析】只需举出反例说明不充分即可，利用等比数列的性质论证必要性【分析】只需举出反例说明不充分即可，利用等比数列的性质论证必要性【详解】当时，a,b,c,d不成等比数列，所以不是充分条件；当a,b,c,d成等比数列时，则ad=bc,所以是必要条件.故选B.要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.29.(2018-浙江-高考真题)已知平面α,直线m,n满足mca,nα,则“m//n”是“m//a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】【答案】A可能是异面直线，故必要性不成立；所以m//n是m//a的充分不必要条件，A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式据此可知是x³<1的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.算求解能力.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.求解绝对值不等式|>2可得x>2或x<-2,本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件算求解能力.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【详解】,但,不满足所以是充分【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p→q,则P是4的充分条件，若q→p,则P是4的必要条件，若P⇔q,则P是q的充要条件；从集合的角度看，若A≤B,则A是B的充分条件，若B≤A,则A是B的必要条件，若A=B,则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件，若B是A的真子集，则A是B的必要不充分条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.2=3-2iB.|2=5C.z²=5+12iD.∵分子z+3=3+2i+3=6+2iA.√2B.2√2A.-iB.iA.-1-iB.-1+iC.1-i【答案】【答案】C【分析】直接根据复数乘法即可得到答案，【详解】由题意得z=i(-1-i)=1-i.A.-2B.√2C.√2【答案】D【答案】D【分析】先根据共朝复数的定义写出2,然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，2=—√2i,故zz=-2i²8.(2024全国甲卷·高考真题)若z=5+i,则i(z+z)=()A.10iB.2iC.10【答案】A【答案】A【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【答案】C【答案】C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.A.-1-iB.-1+iC.1【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详解】因为,所以【分析】根据复数的几何意义先求出复数z,然后利用共轭复数的定义计算.A.1B.2C.√5【分析】由题意首先化简2+i²+2i³,然后计算其模即可.【详解】由题意可得2+i²+2i³=2-1-2i=1-2i,A.-1【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】A.-1B.0A.1-2iB.1+2iC.2-i【分析】根据复数的除法运算求出z,再由共轭复数的概念得到，从而解出.【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为(1+3i)(3-i)=3+8i-3i²=6+8i,则所求复数对应的点为(6,8),位于第一象限18.(2022浙江-高考真题)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3【答案】【答案】B【分析】利用复数相等的条件可求a,b.【详解】a+3i=-1+bi,而a,b为实数，故α=-1,b=3,A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i【答案】【答案】DA.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1【详解】因为a,blR,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解A.4√5B.4√22+aZ+b=1-2i+a(1+2i)+b=(1+a+得A.1B.5,5.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.-1-iB.-1A.-1B.1C,-3【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值.利用复数相等的充分必要条件可得：-a=3,∴am-3.A.1-2iB.1+2iC.1+i【分析】设z=a+bi,利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、b的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z.【详解】设z=a+bi,则Z=a-bi,则2(z+z)+3(z-z)=4a+6bi=4+6i,30.(2021-全国甲卷·高考真题)已知(1-i)²z=3+2i,则z=()【分析】由已知得,根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】(1-i)²z=-2iz=3+2i,A.-3-4iB.-3+4iC.3-4i【答案】C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：A.6-2iB.4-2iC.6+2i【答案】【答案】C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为z=2-i,故z=2+i,故z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-21-2²=6+2i33.(2020海南-高考真题)(1+2i)(2+i)=()A.4+5iB.5iC.-5i【答案】【答案】B【分析】直接计算出答案即可.【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.34.(2020北京-高考真题)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2),则1z=().A.1+2iB.-2+iC.1-2【答案】【答案】B【分析】先根据复数几何意义得z,再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得z=1+2i,∴iz=i-2.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.35.(2020浙江-高考真题)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数，则a=()A.1B.-1C.2【答案】C【答案】C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为(a-1)+(a-2)为实数，所以a-2=0.∴a=2,【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.A.1-iB.1+iA.0A.0B.1【答案】【答案】D【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.A.4C.-4i【答案】【答案】A【详解】(1-i)⁴=[(1-i²²=(1-2A.√3B.√【答案】【答案】D【详解】∵z=2+i,z-Z=(2+i)(2-i)=5故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭A.-1-iB.-1+i【答案】【答案】DA.2B.√3C.√2【分析】先由复数的除法运算(分母实数化),求得z,再求|2|.A.第一象限B.第二象限【详解】由z=-3+2i,得z=-3-2i,则2=-3-2i,对应点(-3,-2)位于第三象限.故选C.A.(x+1)²+y²=1B.(x-1)²+y²=1C.x²+(y-D²=1D.【答案】【答案】C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易.此题可采用几何法，根据点(x,y)和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C.【详解】z=x+yi,z-i=x+(y-D)i,|z-1=√²+(y-I²=1,则x²+(y-1²=1.故选C.【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养，采取公式法或几何法，利用方程思想解题.48.(2018·北京-高考真题)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.对应点为,在第四象限，故选D.点睛；此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分，A.-3-iB.-3+i【答案】【答案】D【分析】由复数的乘法运算展开即可.【详解】解：(1+i)(2-i)=2-i+2i-i²=3+i故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.50.(2018全国Ⅱ卷·高考真题)i(2+3i)=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3【详解】分析：根据公式²=-1,可直接计算得i(2+3)=-3+2i详解：i(2+3i)=2i+3i²=-3+2i,故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要A.0C.1C.P₂,P₃当z=i时，因为z²=i²=-1∈R,而z=i∉R知，故P₂不正确；对于P₄,因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故P₄正确，故选B.点睛：分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成z=a+bi(a,b∈R)的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.A.1或-1C.-√3D.√3【名师点睛】复数a+bi(a,beR)的共轭复数是a-bi(a,b∈R),据此结合已知条件，求得α的方程即可.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+ch)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,d∈R),其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数a+bi(a,beR)的实部为α、虚部为b、模为√a²+b²、对应的点为(a,b)、共轭复数为a-bi.A.-2iB.2iC.-2【答案】A【答案】A【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化注意下面58.(2017-北京