商的近似数题库带答案

商的近似数题库带答案一、选择题（每题5分，共25分）1.下列关于近似数的说法中，正确的是：A.近似数就是准确数B.近似数与准确数的差越小，近似数的精确度越高C.所有的数都可以用近似数表示D.近似数比准确数一定大2.在除法运算中，如果除不尽，通常我们会：A.保留整数部分B.根据需要保留一定的小数位数C.将除数和被除数都取近似值D.改变运算方法3.下列截取近似数的方法中，最常用的是：A.四舍五入法B.去尾法C.进一法D.四舍六入法4.将7.846保留两位小数，近似数为：A.7.84B.7.85C.7.8D.7.95.在实际生活中，计算商品单价时，通常采用哪种方法截取近似数：A.四舍五入法B.去尾法C.进一法D.四舍六入法二、填空题（每题5分，共25分）1.近似数是指与实际数值有微小差异，但在一定范围内可以接受的数值，它反映了数值的________特性。2.在除法运算中，当除不尽时，我们通常需要根据实际情况对商进行________，得到近似数。3.四舍五入法是看要舍去的部分最高位数字是否大于或等于________，如果是，则向前一位进一；如果不是，则直接舍去。4.去尾法是指无论要舍去的部分最高位数字是多少，都直接________，不向前一位进一。5.在实际应用中，计算商品总价时，通常采用________法截取近似数，以确保商家利益。三、判断题（每题4分，共20分）1.近似数一定比准确数小。（）2.在计算商的近似数时，小数位数保留得越多，结果就越精确。（）3.去尾法得到的近似数一定不大于准确数。（）4.在科学计算中，通常采用四舍五入法截取近似数。（）5.商的近似数在实际生活中没有应用价值。（）四、简答题（每题10分，共30分）1.解释什么是商的近似数，并说明在什么情况下需要使用商的近似数。2.比较四舍五入法、去尾法和进一法的异同点，并分别举例说明它们的应用场景。3.为什么在实际生活中，不同的情境下可能需要采用不同的截取近似数的方法？请举例说明。五、计算题（每题10分，共50分）1.计算23.7÷6，保留两位小数。2.计算78.56÷3.4，保留一位小数。3.计算125÷7，保留三位小数。4.计算456.78÷12.3，保留整数。5.计算9876÷345，保留两位小数。六、应用题（每题15分，共75分）1.小明有100元，想要购买单价为7.8元的笔记本，最多可以买多少本？（用去尾法）2.一辆汽车的油箱容量为45升，行驶100公里消耗8.5升汽油。请问这辆汽车加满一箱油最多可以行驶多少公里？（用去尾法）3.学校组织学生参观博物馆，每辆客车可乘坐42名学生，全校共有528名学生，至少需要多少辆客车？（用进一法）4.一块长方形的土地，长为125.6米，宽为78.3米，如果每平方米可以种植0.35棵果树，这块土地最多可以种植多少棵果树？（用去尾法）5.某工厂生产一批零件，每个零件需要钢材0.78千克，现有钢材1256千克，最多可以生产多少个这样的零件？（用去尾法）七、拓展题（每题20分，共40分）1.在测量中，我们常常需要根据测量工具的精度来确定商的近似数。如果一把尺子的最小刻度是1厘米，用它测量一个物体的长度为125.6厘米，计算这个物体长度的商的近似数，并解释为什么。2.在金融领域，计算利率时常常需要保留多位小数。如果银行年利率为4.56%，存款10000元，一年后的利息为456元。如果银行规定利息计算保留到小数点后两位，请计算实际应支付的利息，并解释为什么金融领域通常采用四舍五入法。答案：一、选择题1.答案：B解释：近似数是与实际数值有微小差异的数，它的精确度取决于与实际数值的差距。选项A错误，因为近似数不是准确数；选项C错误，不是所有的数都可以用近似数表示，如无限不循环小数；选项D错误，近似数可能比准确数大，也可能比准确数小。2.答案：B解释：在除法运算中，如果除不尽，根据实际需要保留一定的小数位数，得到近似数。选项A只保留整数部分可能不能满足精度要求；选项C改变被除数和除数的近似值会影响最终结果的准确性；选项D改变运算方法不是解决除不尽问题的常规方法。3.答案：A解释：四舍五入法是最常用的截取近似数的方法，因为它能保证近似数的误差最小。其他方法如去尾法和进一法在某些特定情况下使用，但不如四舍五入法通用。4.答案：B解释：将7.846保留两位小数，需要看第三位小数6，因为6≥5，所以向前一位进一，得到7.85。5.答案：B解释：在计算商品单价时，通常采用去尾法截取近似数，这样可以确保商家不会因为四舍五入而损失利益。例如，计算商品单价为7.846元/千克，按去尾法保留两位小数为7.84元/千克。二、填空题1.答案：近似解释：近似数反映了数值的近似特性，它是在一定精度范围内对实际数值的估计。2.答案：截取解释：在除法运算中，当除不尽时，我们需要根据实际情况对商进行截取，得到近似数。3.答案：5解释：四舍五入法的规则是看要舍去的部分最高位数字是否大于或等于5，如果是，则向前一位进一；如果不是，则直接舍去。4.答案：舍去解释：去尾法的规则是无论要舍去的部分最高位数字是多少，都直接舍去，不向前一位进一。5.答案：进一解释：在计算商品总价时，通常采用进一法截取近似数，这样可以确保商家不会因为四舍五入而损失利益。例如，计算商品总价为78.46元，按进一法保留整数为79元。三、判断题1.答案：×解释：近似数可能比准确数大，也可能比准确数小。例如，π的近似值3.14比实际值小，而3.15比实际值大。2.答案：√解释：在计算商的近似数时，小数位数保留得越多，结果就越接近准确值，因此精确度越高。3.答案：√解释：去尾法是直接舍去不需要的部分，不向前一位进一，所以得到的近似数一定不大于准确数。4.答案：√解释：在科学计算中，通常采用四舍五入法截取近似数，因为它能保证近似数的误差最小，符合科学计算对精度的要求。5.答案：×解释：商的近似数在实际生活中有广泛的应用价值，如商品计价、资源分配、工程计算等。四、简答题1.答案：商的近似数是指在除法运算中，当除不尽时，根据实际需要保留一定的小数位数，得到的一个与准确商接近的数值。在实际生活中，由于测量工具的精度限制、计算能力的限制或实际应用的需求，我们经常需要使用商的近似数。例如，在计算商品单价时，由于货币的最小单位是分，我们需要将计算结果保留到小数点后两位；在计算行驶里程时，可能只需要保留一位小数；在科学实验中，可能需要保留更多的小数位数以满足精度要求。2.答案：四舍五入法、去尾法和进一法的异同点：相同点：三种方法都是截取近似数的方法，都能将一个数转换为一个精度较低的近似数。不同点：-四舍五入法：看要舍去的部分最高位数字是否大于或等于5，如果是，则向前一位进一；如果不是，则直接舍去。这种方法得到的近似数与准确数的差距最小。-去尾法：无论要舍去的部分最高位数字是多少，都直接舍去，不向前一位进一。这种方法得到的近似数一定不大于准确数。-进一法：无论要舍去的部分最高位数字是多少，都向前一位进一。这种方法得到的近似数一定不小于准确数。应用场景：-四舍五入法：适用于一般计算，如科学计算、日常生活中的大多数数值计算。-去尾法：适用于需要确保不超出实际情况的场景，如计算可以购买的商品数量、可以完成的任务数量等。-进一法：适用于需要确保满足最低要求的场景，如计算需要的车辆数量、需要的材料数量等。3.答案：在实际生活中，不同的情境下可能需要采用不同的截取近似数的方法，这是因为不同的应用场景对数值的要求不同：-在商品计价时，通常采用去尾法或四舍五入法，这样可以确保商家不会因为四舍五入而损失利益。例如，计算商品单价为7.846元/千克，按去尾法保留两位小数为7.84元/千克，这样商家不会因为四舍五入而少收钱。-在资源分配时，通常采用去尾法，这样可以确保分配的资源不会超过实际拥有的资源。例如，有100个苹果，每人分3.7个，按去尾法计算可以分给27人（100÷3.7≈27.027，去尾后为27）。-在规划任务时，通常采用进一法，这样可以确保任务能够完成。例如，有528名学生参观，每辆车可坐42人，528÷42≈12.571，按进一法需要13辆车，这样可以确保所有学生都能乘车。-在科学实验中，通常采用四舍五入法，这样可以保证计算结果的误差最小。例如，测量一个物体的长度为12.3456米，保留三位小数为12.346米。因此，选择合适的截取近似数的方法，可以使计算结果更符合实际需求，避免因方法不当导致的错误。五、计算题1.答案：计算23.7÷6，保留两位小数。解：23.7÷6=3.95详细步骤：-6除23，商3，余5-将7落下来，组成57-6除57，商9，余3-添加小数点和0，组成30-6除30，商5，余0所以23.7÷6=3.95，保留两位小数仍为3.95。2.答案：计算78.56÷3.4，保留一位小数。解：78.56÷3.4=23.1详细步骤：-将除数3.4变为34，被除数78.56变为785.6-34除78，商2，余10-将5落下来，组成105-34除105，商3，余3-将6落下来，组成36-34除36，商1，余2-添加小数点和0，组成20-34除20，商0，余20所以78.56÷3.4=23.10588...，保留一位小数为23.1。3.答案：计算125÷7，保留三位小数。解：125÷7=17.857详细步骤：-7除12，商1，余5-将5落下来，组成55-7除55，商7，余6-添加小数点和0，组成60-7除60，商8，余4-添加0，组成40-7除40，商5，余5-添加0，组成50-7除50，商7，余1所以125÷7=17.85714...，保留三位小数为17.857。4.答案：计算456.78÷12.3，保留整数。解：456.78÷12.3=37详细步骤：-将除数12.3变为123，被除数456.78变为4567.8-123除456，商3，余87-将7落下来，组成877-123除877，商7，余26-将8落下来，组成268-123除268，商2，余22所以456.78÷12.3=37.178...，保留整数为37。5.答案：计算9876÷345，保留两位小数。解：9876÷345=28.63详细步骤：-345除987，商2，余297-将6落下来，组成2976-345除2976，商8，余276-添加小数点和0，组成2760-345除2760，商8，余0所以9876÷345=28.608...，保留两位小数为28.61。六、应用题1.答案：小明有100元，想要购买单价为7.8元的笔记本，最多可以买多少本？（用去尾法）解：100÷7.8≈12.820根据去尾法，12.820保留整数为12。所以小明最多可以买12本笔记本。解释：因为笔记本必须整本购买，不能部分购买，所以即使12.820的小数部分大于0.5，也只能买12本，不能买13本。这就是去尾法的应用场景。2.答案：一辆汽车的油箱容量为45升，行驶100公里消耗8.5升汽油。请问这辆汽车加满一箱油最多可以行驶多少公里？（用去尾法）解：首先，计算汽车每公里消耗的汽油量：8.5÷100=0.085升/公里然后，计算加满一箱油可以行驶的公里数：45÷0.085≈529.412公里根据去尾法，529.412保留整数为529公里。所以这辆汽车加满一箱油最多可以行驶529公里。解释：因为行驶距离必须是整数公里，不能部分行驶，所以即使529.412的小数部分大于0.5，也只能行驶529公里，不能行驶530公里。这就是去尾法的应用场景。3.答案：学校组织学生参观博物馆，每辆客车可乘坐42名学生，全校共有528名学生，至少需要多少辆客车？（用进一法）解：528÷42≈12.571根据进一法，12.571进一为13。所以至少需要13辆客车。解释：因为客车必须整辆使用，不能部分使用，而且必须确保所有学生都能乘车，所以即使12.571的小数部分小于0.5，也需要进一为13辆。这就是进一法的应用场景。4.答案：一块长方形的土地，长为125.6米，宽为78.3米，如果每平方米可以种植0.35棵果树，这块土地最多可以种植多少棵果树？（用去尾法）解：首先，计算土地的面积：125.6×78.3=9830.48平方米然后，计算可以种植的果树数量：9830.48×0.35≈3440.668根据去尾法，3440.668保留整数为3440棵。所以这块土地最多可以种植3440棵果树。解释：因为果树必须整棵种植，不能部分种植，所以即使3440.668的小数部分大于0.5，也只能种植3440棵，不能种植3441棵。这就是去尾法的应用场景。5.答案：某工厂生产一批零件，每个零件需要钢材0.78千克，现有钢材1256千克，最多可以生产多少个这样的零件？（用去尾法）解：1256÷0.78≈1610.256根据去尾法，1610.256保留整数为1610个。所以最多可以生产1610个这样的零件。解释：因为零件必须整件生产，不能部分生产，所以即使1610.256的小数部分大于0.5，也只能生产1610个，不能生产1611个。这就是去尾法的应用场景。七、拓展题1.答案：在测量中，我们常常需要根据测量工具的精度来确定商的近似数。如果一把尺子的最小刻度是1厘米，用它测量一个物体的长度为125.6厘米，计算这个物体长度的商的近似数，并解释为什么。解：由于尺子的最小刻度是1厘米，这意味着测量只能精确到厘米，无法测量到毫米。因此，测量结果125.6厘米中的"0.6"厘米实际上是估计值，不是精确值。根据测量工具的精度，这个物体的长度应该表示为126厘米（四舍五入）或125厘米（去尾法）。在科学测量中，通常采用四舍五入法，所以这个物体的长度近似为126厘米。这是因为四舍五入法可以最小化测量误差，使近似值与真实值的差距最小。商的近似数在这种情况下指的是将测量结果除以某个单位（如米）后的近似值。例如，将126厘米转换为米：