2026年福建省中考数学真题（原卷版）

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的．

1.福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁

队的比赛结果为2∶0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作1，则丙队的净胜球数应记作（）

A.2B.1C.1D.2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.

3.2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行

速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（）

A.0.79104B.7.9103C.7.9102D.79102

4.福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西

南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其

示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（）

A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同

C.左视图和俯视图相同D.三种视图都相同

5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

a

A.ab0B.ab0C.ab0D.0

b

1

6.下列各点中，在函数y图象上的点是（）

x

A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2

7.古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已

知秋千的绳索长尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，与地面BD

垂直，踏板离地面𝑂的=高6度AB1尺．当踏板从A处绕点运动到处时，踏板离地面的高�度�CD4尺，

则秋千的绳索荡过的AOC的大小为（）��

A.30B.45C.D.75

8.为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制60作°了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图

所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（）

A.7，7B.7，7.5C.7.5，7D.7.5，7.5

9.如图，是O的直径，BC是O的切线，交O于点D．若ADCD，则tanA的值是

（）����

2

A.B.1C.2D.2

2

10.已知抛物线yx22nx经过点A3,a，B5,b．若ab，且ab0，则的取值可以是（）

A.0B.1C.2D.�3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11.一组数据9，8，5，2，1，1的众数是____________．

12.如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，

测得MN100米，则A，B两点间的�距�离是____________米．��������

13.因式分解：x2y2__________．

14.某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中BDFC90，BAE30，

CDF45，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则AFD等于____________

度．

11

15.已知实数p，q满足1，则p1q1的值为____________．

pq

19

16.由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的

20

915

和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯

1016

199

银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克．

2010

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算：4322．

18.如图，ABC是等边三角形，BDBC，CEBC，BDCE．求证：ADAE．

x21①

19.解不等式组：

3x52x1②

20.如图，四边形ABCD是矩形，ABBC，点在AD的延长线上．

�

（1）求作点F，使点F在AD边上，且AFB2EBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）的条件下，若AB4，BC6，DE2，求AF的长．

21.一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a0，2个标号分别为1，2的红球b1，b2，1个标号为3的

白球c3，这些球除颜色和标号外无其他差别．

（1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；

（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小

于4的概率．

22.如图，在四边形ABCD中，是上的一点，ADCBCDCED90，CEDE．四

边形ABCD由四边形ABCD沿�翻��折得到，点A，，的对应点分别为，，E．F是AD延

′′

长线上的一点，且FEAB．𝐶����

（1）求证：EAEF；

（2）若AD2，DE4，求AF的长．

23.阅读下列材料，回答问题．

主2

探究形如2ab的数的整数部分与小数部分的特征

题

提

学过“二次根式”，我们知道许多二次根式p为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，

出

即pmn，其中为整数，．如2121，15235．那么

问0n1

�

题2

形如2ab的数，其整数部分与小数部分各有什么特征呢？

��

小华对此展开研究，其探究过程如下：

22

（1）210322；（2）21322①222；

探22

（3）22201282；（4）222128223②；

究22

（5）324034242；（6）324342426724233．

发

据此，小华提出并证明了以下命题．

现

2

命题：若整数a，b满足02ab1，且2ab的整数部分为，小数部分为，则必

2���

为奇数，且2ab1n．

22

证明：因为2ab2a222abb2，2ab2a222abb2，

2222

所以2ab2ab4a22b2，即2ab4a22b22ab．

2

又因为，且，

命2abmn0n1

2

题所以4a22b22abmn．

证2

又根据02ab1，可得02ab1．

明

因此，m③，n④．

又因为a，b均为整数，所以4a22b2为偶数，

2

故必为奇数，且2ab1n．

�

2

拓问题1若整数a，b满足12ab2，那么2ab的整数部分是否仍为奇数？证明你

展的结论；�

延2

问题2若整数a，b满足k2abk1，其中k为整数，且k2，试探究：2ab的

伸

整数部分是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明．

�

（1）补全①②③④所缺的内容；

（2）解决问题1；

（3）解决问题2．

24.