2026年河南省中考数学试题（解析版）

河南省2026年初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试

卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.某地一天早晨的气温是3C，到中午升高了5C，则中午的气温是（）

A.3CB.2CC.2CD.5C

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查有理数加法的实际应用，解题思路为用早晨的气温加上升高的气温，计算得到结果即可

选出正确选项.

【详解】解：由题意得：352℃C．

2.今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别

写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字

是（）

A.美B.丽C.中D.国

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．

【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”．

3.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（）

A.检查某载人飞船的零部件质量

B.检测一条河流的水质情况

C.了解某市中学生的课外阅读时间

D.调查一批玉米种子的发芽率

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查全面调查(普查)和抽样调查的选择，掌握普查的适用场景是解题关键，当调查要求结果准

确，无破坏性，事关安全或调查对象范围可控时适宜用普查．

【详解】解：A载人飞船零部件质量关系飞行安全，每个零件都必须检查，不能出错，因此适宜用普查；

B检测整条河流的水质，范围较大，不需要逐处检测，因此适宜用抽样调查；

C某市中学生数量较多，全面调查工作量大，因此适宜用抽样调查；

D调查玉米种子发芽率，检测过程会对种子造成破坏，具有破坏性，因此适宜用抽样调查．

4.已知x2是关于x的方程x2mx6的一个根，则m的值为（）

A.5B.5C.1D.1

【答案】D

【解析】

【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数m的一元一次方程，解出m即可

【详解】解：∵x2是方程x2mx6的一个根，

∴将x2代入原方程，得222m6，

整理得42m6，

移项得2m2，

两边同除以2，得m1

5.如图，ABC与ABC关于直线l对称，C90，AC8，BC6，则AB的长为（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的性质得到ABAB，再在RtABC中利用勾股定理求出斜边AB的长，即可得到

AB的长度．

【详解】解：C90，AC8，BC6，

在RtABC中，ABAC2BC210，

ABC与ABC关于直线l对称，

ABAB10．

6.如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知ABCD，150，230，则3的

度数为（）

A.90B.80C.70D.60

【答案】B

【解析】

【详解】解：如图，

∵ABCD，

∴4150，

∴32480．

7.下列式子中，运算结果为x24的是（）

2

A.x2B.x22x

C.x2x2D.xx4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查多项式乘法运算，只需将各选项展开后，与目标结果x24对比即可得到答案，可利用

平方差公式简化计算．

【详解】解：选项A，(x2)2x24x4，不符合要求；

22

选项B，x22x4xx4，不符合要求；

222

选项C，根据平方差公式，x2x2x2x4，符合要求；

2

选项D，xx4x4x，不符合要求．

8.2026年4月，我国自主研发的SYT80（T1200级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200

级碳纤维产品．SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8102兆

帕．数据“8103”是“8102”的（）

A.2倍B.5倍C.8倍D.10倍

【答案】D

【解析】

【详解】

8103

解：由题意得103210．

8102

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，对角线OB，AC交于点P，OA2，

OC4．将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为（）

A.2,2B.2,1C.0,2D.0,1

【答案】A

【解析】

【分析】先求出P2,1，得出矩形OABC向左平移2个单位，即可求出结论．

【详解】解：在矩形OABC中，OA2，OC4，

1

A0,2,C4,0,PAPCAC，

2

0420

P,，即P2,1，

22

∵将矩形OABC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，

∴点P的对应点坐标0,1，即矩形OABC向左平移2个单位，

∴平移后点A的对应点的坐标为2,2．

10.团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行

装饰．如图，已知扇面边缘为O，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P作PA，PB分别与O相

切于点A，B，得到AB．若O的半径为9cm，APB60，则小红想要装饰的AB的长为（）

A.3πcmB.6πcmC.9πcmD.27πcm

【答案】B

【解析】

【分析】连接OA、OB，根据全等三角形的判定和性质得出RtOAP≌RtOBP(HL)，

OPAOPB,AOPBOP，确定AOPBOP60，得出AOB120，利用弧长公式求

解即可．

【详解】解：连接OA、OB，如图所示：

∵PA，PB分别与O相切于点A，B，

∴OAPOBP90，

OAOB

∵，

OPOP

∴RtOAP≌RtOBP(HL)，

∴OPAOPB,AOPBOP，

∵APB60，

∴OPAOPB30，

∴AOPBOP60，

∴AOB120，

∵O的半径为9cm，

1209

∴AB的长为：6cm．

180

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________．

【答案】yx（答案不唯一）

【解析】

【分析】正比例函数的一般形式为ykxk0，由图象经过第一、三象限可得k0，写出一个满足条

件的表达式即可．

【详解】解：取k1，满足k0，

因此图象经过第一、三象限的正比例函数表达式为yx（答案不唯一）．

21

12.方程=的解为_________．

x+1x

【答案】x1

【解析】

【分析】先去分母得2xx1，再解整式方程，最后检验即可得出结果．

【详解】解：去分母得2xx1，

解得x1，

当x1时，xx111120，

21

∴方程=的解为x1．

x+1x

13.如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，ADC40，则CAB的度数为_________．

【答案】50

【解析】

【分析】由圆周角定理得到ABCADC40，ACB90，再根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】解：∵ACAC，

∴ABCADC40，

∵AB为O的直径，

∴ACB90，

∴CAB90ABC50．

14.在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音

构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，

发出的声音构成二度音程的概率为_______．

【答案】1

2

【解析】

【分析】先画出树状图，然后求出概率．

【详解】解：画树状图如下：

等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种，

61

∴发出的声音构成二度音程的概率为．

122

15.如图，在ABC中，ABAC5，BC6，CD是角平分线．点E为边BC上一点，连接AE，交

CD于点F，连接BF．若AE25，则BF的长为_____．

102

【答案】22或

3

【解析】

【分析】先结合勾股定理以及等腰三角形的性质得AHAB2BH24，运用角平分线的性质以及等

2418

面积法得DN，根据解直角三角形的相关运算得BN，再建立平面直角坐标系，故B(0,0)，

1111

18241

C(6,0)，A(3,4)，D,，再求出直线CD的解析式为yx3，然后进行分类讨论，得出当E

11112

的坐标为(1,0)时，则直线AE的解析式为y2x2；当E的坐标为(5,0)时，直线AE的解析式为

y2x10，再联立方程组，最后根据两点距离公式列式计算，即可作答．

【详解】解：∵ABAC5，

∴ABC是等腰三角形，

过A作AHBC于H，

1

∴BHCHBC3，

2

由勾股定理得AHAB2BH252324

11

则SBCAH6412，

ABC22

分别过点D作DNAB,DWAC，

∵CD是ACB的角平分线，

∴DWDN，

1111

则SBCDNACDWDNBCACDN6512，

ABC2222

24

∴DN，

11

AHDN

则tanB

BHBN

24

∴4

11

3BN

18

∴BN

11

以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系：

1824

即B(0,0)，C(6,0)，A(3,4)，D,

1111

设直线CD的解析式为ykxbk0，

1824

把C(6,0)，D,代入ykxb，

1111

06kb

得2418

kb

1111

1

k

解得2

b3

1

∴直线CD的解析式为yx3，

2

∵E在BC（x轴）上，

设E(e,0)，

∵AE25，AH4，

∴(e3)2(04)225，

解得e1或e5，

当E的坐标为(1,0)时，

设直线AE的解析式为ymxnm0

把E(1,0),A(3,4)分别代入ymxn，

0mn

得，

43mn

m2

解得，

n2

∴直线AE的解析式为y2x2，

y2x2

依题意，得1，

yx3

2

x2

解得，

y2

∴F2,2，

22

∴BF202022；

当E的坐标为(5,0)时，如图所示：

同理可得：直线AE的解析式为y2x10，

y2x10

依题意，得1，

yx3

2

14

x

3

解得，

2

y

3

142

∴F,，

33

22

142102

∴BF00，

333

102

综上：BF的长为22或．

3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.按要求解答下列问题：

01

（1）计算：3π21．

4

3x12①

（2）解不等式组：

2x5x3②

完成以下解答过程．

（ⅰ）解不等式①，得_________．

（ⅱ）解不等式②，得_________．

（ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

（ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____．

【答案】（1）1（2）（i）

x1（ii）x2

（iii）

（iv）2x1

【解析】

【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，然后计算加减即可；

（2）根据解不等式组的步骤作答即可．

【小问1详解】

11

解：原式1

22

1；

【小问2详解】

略．

17.加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社

团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机

器人分别进行了10组测试（每组测试投篮10次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、

分析如下．

测试成绩统计表

统计量甲乙

平均数7.17.1

中位数a7

众数8b

22

方差s1s2

根据以上信息，回答下列问题．

22

（1）表中a的值为_________，b的值为_________，s1_________s2（填“”“”或“”）．

（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．

【答案】（1）7；9；

（2）应选甲投篮机器人．理由如下：

因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲投篮

机器人的成绩更稳定．

【解析】

【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得a，b的值，再根据折线统计图可知乙成绩的波

22

动大于甲成绩，进而可判断s1，s2的大小．

（2）在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可．

【小问1详解】

解：将甲的成绩从小到大顺序排列为：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，

∵甲的成绩一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7，7，

77

中位数a7．

2

∵乙的成绩为：4，9，6，5，9，9，6，9，7，7，其中9出现的次数最多，

b9．

根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，

22

s1s2．

【小问2详解】

略

18.近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书

的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一

拳长分别是多少尺？

【答案】这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺

【解析】

【分析】设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺，根据“一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本

书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺”列出二元一次方程组求解．

【详解】解：设这本书的长度是x尺，小文的一拳长是y尺．

xy1

根据题意，得，

2x3y1

x0.8

解这个方程组，得，

y0.2

答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2尺．

19.如图，在ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作DCM，使DCMBAE，且射线CM交边AD于点F（保留作

图痕迹，不写作法）．

（2）判断线段BE与（1）中得到的线段DF的数量关系，并给出证明．

【答案】（1）如图所示即为所求：

（2）BEDF，证明如下：

∵ABCD，

∴ABCD,BD，

由（1）得BAEDCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴BEDF．

【解析】

【分析】（1）根据作一个角等于已知角作图即可；

（2）根据平行四边形的性质得出ABCD,BD，再由全等三角形的判定和性质即可证明．

【小问1详解】

略．

【小问2详解】

略．

20.今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8:00从学校出发步行到

长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v（km/h）与步行全程所用时间t（h）的函数关系如

图1所示．

（1）求v关于t的函数表达式．

（2）如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h，那么学生步行的平均速度至少为多

少？

（3）学生出发0.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、

发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程y（km）与学生步行时间t（h）的函数关

系如图2所示．下列三个说法：

①李老师在补给点停留的时间为1h；

②李老师比学生先到达长征纪念广场；

③学生从学校到补给点所走路程为4km．

其中正确说法的序号是_____．

8

【答案】（1）v

t

（2）学生步行的平均速度v至少为3.2km/h

（3）

【解析②】③

k

【分析】（1）由题意知，v是t的反比例函数，设v，代入4,2，即可求解；

t

8

（2）将t2.5代入v，求得v3.2km/h，结合题意，即可求解；

t

（3）根据函数图象分析即可求解．

【小问1详解】

k

解：由题意知，v是t的反比例函数，设v

t

当t4时，v2

∴k8

8

∴v

t

【小问2详解】

8

把t2.5代入v，得v3.2km/h

t

∴学生步行的平均速度v至少为3.2km/h

【小问3详解】

解：根据函数图象可得：李老师在补给点停留的时间为1.250.750.5h，故①不正确；

李老师比学生先到达长①征纪念广场，故②正确；

②学生从学校到补给点所走路程为844km，故③正确．

2③1.某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实

践活动，记录如下．

活

动

地下车库入口改造

主

题

图1是地下车库入口示意图．

①点C，B，D在同一水平线上，

采

点E，A，F在同一水平线上，

集

CD//EF．

信

②斜坡AB的长为10m，

息

BAF26.4．

③车库限高2.7m．

设

如图2，保持点A不动，将点B

计

沿射线BD平移到点B，使

方

BAF18.4．

案

任务一：求BB的长．

任务二：调整限高．经计算，点

完

C到斜坡AB的距离约为

成

3.47m．在保障行车安全的前

任

提下，车库限高标志上的数值最

务

大可为________．（结果均保留

一位小数）

请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：sin26.40.44，cos26.40.90，tan26.40.50，

sin18.40.32，cos18.40.95，tan18.40.33）．

【答案】任务一：BB'的长约为4.3m．任务二：3.4m．

【解析】

【分析】任务一：作AHCD，垂足为H，利用解直角三角形，求出HB、HB，由BBHBHB即

可求解；

任务二：采用去尾法求近似数即可．

【详解】任务一：

解：如图，作AHCD，垂足为H，

∵BAF26.4，CDEF，

∴ABCBAF26.4，ABCBAF18.4，

∴在RtABH中，AHABsinABC10sin26.4100.444.4m，

HBABcosABC10cos26.4100.909.0m，

AH4.44.4

∴在RtABH中，HB13.33m，

tanABCtan18.40.33

∴BBHBHB13.339.04.3m．

任务二：

解：点C到斜坡AB的距离约为3.47m．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为3.4m．

22.定义：若点P，Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄金

搭档点”．例如，抛物线yx2上，点3,9是点0,0的“黄金搭档点”．

（1）点A0,3和点B在抛物线yx2bxc上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵坐标为

12．求b，c的值．

（2）点M，N在（1）中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”．

若点M，N的纵坐标相等，求点M，N的横坐标．

5

①抛物线上M，N两点之间的部分（含M，N两点）记为图象W，设点M的横坐标为m，当m0

2

时②，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接写出m的值．

【答案】（1）b2；c3

51

（2）①点M的横坐标为，点N的横坐标为；②43或45

22

【解析】

【分析】（1）根据题意得出B(3,12)，然后利用待定系数法求解即可；

（2）①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为t3，根据题意建立方程求解即可；

2

②根据题意得出对称轴为：x1，顶点坐标为(1,4)，抛物线与x轴的交点为(3,0),(1,0)，

21

151

点N的横坐标为：m3，m33，然后分情况分析：当m1，m31时，当

222

5

m1，1m32时，当1m0时，2m33，结合图象建立方程求解即可．

2

【小问1详解】

解：∵点B是点A的“黄金搭档点”，A0,3，点B的纵坐标为12，

∴B(3,12)，

∵点A0,3和点B在抛物线yx2bxc上，

c3

∴，

93bc12

c3

解得：；

b2

【小问2详解】

解：①设点M的横坐标为t，则点N的横坐标为t3，

由（1）得yx22x3，

∵点M，N的纵坐标相等，

∴t22t3(t3)22(t3)3，

5

解得：t，

2

51

∴t33，

22

51

∴点M的横坐标为，点N的横坐标为；

22

②由（1）得yx22x3，

2

对称轴为：x1，

21

当x1时，y4，

∴顶点坐标为(1,4)，

当y0时，x22x30，

∴(x3)(x1)0

解得：x13,x21，

∴抛物线与x轴的交点为(3,0),(1,0)，

5

∵点N是点M的“黄金搭档点”，点M的横坐标为m，当m0时，

2

1

∴点N的横坐标为：m3，m33，

2

51

当m1时，m32，

22

∵抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，

51

∴当m1，m31时，如图所示：

22

点M、N均在x轴下方，最低点为抛物线的顶点(1,4)，

53

∵(1)m(1)1(1)即m10，

22

13

(1)m3(1)1(1)即m42，

22

∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N，

∵图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，

∴点N到x轴的距离为541，

此时点N的纵坐标为1，

∴(m3)22(m3)31，

解得：，（不符合题意，舍去）；

m143m243

5

当m1，1m32时，如图所示：

2

点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为抛物线的顶点(1,4)，

∴此时点N离对称轴较远，最高点为点N，

∵图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，

∴点N到x轴的距离为541，

此时点N的纵坐标为1，

∴(m3)22(m3)31，

解得：，（不符合题意，舍去）；

m145m245

当1m0时，2m33，

点M在x轴下方，点N在x轴上方，最低点为点M，最高点为点N，

∴22，

yMm2m3,yN(m3)2(m3)3

22

∴yMyN5即m2m3(m3)2(m3)35，

∴m22m3(m3)22(m3)35，

整理得：6m100，

5

解得：m（不符合题意，舍去），

3

综上可得：m43或m45．

23.在菱形ABCD中，BAD120，AB4．将边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为．作

射线DE，在射线DE上取一点H，使BHBE，连接CH．

（1）【观察猜想】

当30时，如图1，BEH的度数为_________，CH的长为_________．

（2）【探究证明】

当0120时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，

请说明理由．

（3）【拓展延伸】

当0120时，若DCH的面积为42，请直接写出此时旋转角的度数．

【答案】（1）60；4

（2）两个结论仍然成立．证明如下：

四边形ABCD是菱形，BAD120，AB4，

ABADBC4，ADBC，

ABC180BAD60，

ABAE，

ADAEAB，

BAE，则EADBADBAE120，

1

AEB180BAE90，

22

11

AED180EAD18012030，

222

BEH180AEBAED180903060，

22

BEBH，

BEH为等边三角形，

EBH60，

ABCEBH，则ABCCBEEBHCBE，

ABECBH，

BEBH，ABCB，

ABE≌CBH