重庆市江北区2025-2026学年度高二数学下学期五月学情调研试题【含答案】

一、单选题1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】2.有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（）A.12 B.16 C.64 D.81【答案】D【解析】【详解】根据分步乘法计数原理，投放4封不同的信可分为4个独立步骤，每封信均有3种不同的投放选择，因此总的投入方法种数为种.3.已知某随机变量，，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用方差公式，即可求解.【详解】因为，所以，故选：D4.若小林某天选择自驾、乘坐地铁去上班的概率分别为0.8，0.2，且自驾、乘坐地铁去上班不迟到的概率分别为0.7，0.9，则小林这天去上班不迟到的概率为（）A.0.82 B.0.74 C.0.86 D.0.78【答案】B【解析】【分析】依据全概率公式计算可得.【详解】根据题意可得小林这天去上班不迟到的概率为.故选：B.5.的二项展开式中x的系数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】的二项展开式的通项公式为，化简得，令，得，所以，所以的展开式中x的系数是．6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种 B.18种 C.24种 D.36种【答案】D【解析】【详解】4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．故选D.7.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】令，利用导数求得的单调性，再转化即可得解.【详解】令，则，所以当时，，所以在上单调递减，因为，，，而，所以，即.故选：A.8.某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（）A. B. C. D.无法确定与的大小关系【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用全概率公式求出，利用古典概率求出，再比较大小即可.【详解】设事件为“抽奖者甲中奖”，事件为“甲最初选中的盲盒有奖”，则，在组织方拿走无奖的盲盒后，若先选中的有奖，则剩余个盲盒中有个奖品，甲更换盲盒后，若甲先选中的盲盒无奖，则剩余个盲盒中有个奖品，则更换盲盒后，因此，由乙碰掉的盲盒无奖，则所有个盲盒中有个奖品，且每个盲盒被抽到的可能性相同，则，于是，所以.故选：A.二、多选题9.下列说法正确的是（）A.样本相关系数越大，则线性相关性越强B.决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好C.若随机变量服从正态分布，且，则D.设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品的均值为0.6【答案】BCD【解析】【详解】对于A，样本相关系数的绝对值越大，则线性相关性越强，A错误；对于B，决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好，B正确；对于C，由随机变量服从正态分布，且，得P(X>9)=P(X<3)=P(X<6)-P(3≤X<6)=0.5-0.35=0.15，C正确；对于D，10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，查得次品数服从超几何分布，其均值为3×210=0.610.已知函数.若.有三个零点，且在点处切线的斜率为，则下列结论正确的是（）A.的极大值点为 B.的极小值为C.点是曲线的对称中心 D.【答案】BCD【解析】【分析】利用导数求出函数的极值点及极小值判断AB；利用中心对称的意义判断C；求出的零点，再利用导数的几何意义求解判断D.【详解】对于AB，函数的定义域为R，求导得，由，得或，由，得，函数在上单调递增，在上单调递减，函数的极大值点为，在处取得极小值，A错误，B正确；对于C，，因此点是曲线的对称中心，C正确；对于D，函数，由，得，求导得，则，，，因此，D正确.11.如图，一个圆形仓鼠笼被分为A，B，C，D四个区域，相邻区域之间用通道相连，开始时将一只仓鼠放入区域，仓鼠每次随机选择一个通道进入相邻的区域，设经过次随机选择后仓鼠在区域的概率为，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据全概率公式、概率的乘法公式可得数列的递推关系，结合等比数列的定义与通项公式求出数列的通项公式，再结合等比中项的定义、以及指数函数的性质，对选项中的结论逐一判断即可.【详解】对于A，因为仓鼠一开始在区域，经过1次选择后不可能在区域，所以，故A正确；对于B，记仓鼠经过次随机选择后在B，C，D区域的概率分别为，，则有所以，进一步得，因为，所以，所以，所以不成等比数列，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确．故选：ACD三、填空题12.若，则实数________.【答案】或【解析】【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.13.若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】先利用导数求曲线过坐标的切线方程，再列出关于的不等式，进而求得的取值范围.【详解】由得，设切点坐标为，则切线斜率，切线方程为，又因为切线过，所以，整理得，又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个实数解，所以，解得或，所以的取值范围是，故答案为：.14.已知集合，从集合中随机抽取一个数记为，再从中随机抽取一个数记为，则___________．【答案】【解析】【分析】可能的取值为，根据条件概率和全概率公式可求取相应值时概率，再根据期望公式即可求期望.【详解】可能的取值为，由全概率公式有：，故.四、解答题15.已知函数在处取得极大值10．（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最大值为10，最小值为2.【解析】【分析】（1）求导，即可根据函数值以及导数值列方程求解，（2）根据函数的单调性，求解极值以及端点处函数值，即可作答.【小问1详解】，故且，解得，则，令，则，当时，，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故在处取到极大值，故满足题意.【小问2详解】由（1）知：在和单调递增，在单调递减，且极大值为,极小值为，又因为故函数

在区间

上的大值为10，最小值为2.16.某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表：

合格不合格男生3515女生455（1）依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关；（2）从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：【答案】（1）不能推断该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）根据公式计算，结合独立性检验判断即可；（2）由题知的可能取值为0，1，2，求出对应概率，列出分布列计算期望即可．【小问1详解】零假设：该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别无关．，因为，所以依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即不能推断该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关.【小问2详解】由题意的可能取值为0，1，2．，，，所以的分布列为012.17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）对函数求导并分类讨论参数，即可得出的单调性；（2）根据（1）中的结论得出极大值的表达式，解不等式即可得的取值范围．【小问1详解】，①当时，在上单调递增，无递减区间，②当时，，可得，，所以在上单调递增，在上单调递减，综上当时，在上单调递增，无递减区间，当时，在上单调递增，在上单调递减．【小问2详解】因为有极大值，且极大值大于，故，且在处取极大值，，即，令，恒成立，在上单调递增，又，当且仅当时成立，故，当且仅当时成立，因此的取值范围是．18.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为，求出相应的概率，列出分布列，再利用均值公式计算即可.【详解】（1）用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，..（2）的可能取值为.，，.故的分布列为2345所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.19.在一个抽奖游戏中，有编号为1，2，3的三个外观相同的空箱子，现随机选择一个箱子放入一件奖品，然后让抽奖人随机选定一个箱子.某次游戏，在抽奖人打开箱子前，主持人先打开抽奖人选择之外的一个箱子，发现是空箱，此时抽奖人可以考虑换箱子也可以不换箱子.记事件为抽奖人第一次选中的是空箱，事件为主持人打开的是空箱.（1）如果主持人知道内情即知道奖品所在的箱子，抽奖人换箱子中奖的概率；（2）如果主持人不知道内情即不知道奖品所在的箱子，抽奖人不换箱子中奖的概率；（3）如果主持人知道内情的概率为，抽奖人不换箱子中奖的概率.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据概率的性质可得，则独立，利用条件概率求得不换箱子不中奖和不换箱子中奖的概率的概率，即可得解.（2）求得，即可判断.（3）记事件表示主持