重庆市两江新区校2025-2026学年高三数学下学期适应性考试一试题【含答案】

全卷满分分考试时间：分钟注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】不等式，解得，即。绝对值不等式，化简得或，即或，又因为，因此所以.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解第1页/共23页

【详解】因为，所以，解得，由，因为是的真子集，所以是成立的充分不必要条件.3.已知复数z是方程的根,则（）A.B.C.2D.3【答案】B【解析】【详解】因为方程的判别式，所以该方程有虚数根，所以，因此.4.已知数列与均为等差数列，且，，则（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为，，所以，即，根据等差数列的性质可知，所以.故选:B.第2页/共23页

5.已知函数为增函数，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可.【详解】由对勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在上单调递增，因为函数在上为增函数，所以函数在上为增函数，则，即，又因为函数在上为增函数，且函数在上为增函数，则有，因，则可得，解得，故实数的取值范围是，即的最小值为.6.已知，则（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据，即可利用二倍角公式以及和差角公式化简求解.【详解】由可得，故选：C第3页/共23页

7.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为（）A.148B.C.D.196【答案】D【解析】【分析】根据已知条件结合台体体积公式计算求解即可.【详解】设线段，，，的中点分别为，，，，如下图所示：易知四边形为等腰梯形，因为线段，的中点分别为，，则，设棱台的高为，体积为，则棱台的高为，设其体积为，则，，所以，则该方斗杯可盛水的总体积为.故选:D.8.已知函数的定义域为不可能为（）第4页/共23页

A.B.C.D.【答案】D【解析】ABC值，确定方程有解判断，对于D，取，通过和分析方程无解，可判断.【详解】对于A，，定义域为，取，，即，A可能，对于B，，定义域为，取，，即，B可能，对于C，，定义域为，由，，，，构造函数，，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，最小值，且当时，，即存在，使得，即，也即存在，使得，C可能，对于D，，定义域为，第5页/共23页

由得，取，方程为：，当时，不成立，当时，两边取对数得，即，因为，显然此方程无解，综上可知：当时，不存在满足条件，即D不可能.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.随机事件A,B相互独立的充要条件是B.设X为随机变量,则C.,则,D.若,记函数,,则的图象关于点对称【答案】ABD【解析】【分析】根据随机事件的独立性、随机变量的方差与期望的关系、二项分布的期望与方差、正态分布的对称性逐一严格推导每个选项的正确性，排除错误选项.【详解】对于A，先证必要性：若相互独立，则，所以，再证充分性：若，则，所以，即，说明与相互独立，所以随机事件A,B相互独立的充要条件是，故A正确；对于B，由于，则，第6页/共23页

所以，即，所以B正确；对于C，由,则,，故C错误；对于D，因为,记函数,,所以对任意，有，由正态分布的对称性：，因此，即的图象关于点对称，故D正确.10.如图，在正三棱柱PQMN分别是，，BC的中点，则下列说法中正确的有（）A.平面ABCB.C.平面D.PQ与MN相交【答案】ACD【解析】【分析】对于A的中点，结合线面平行判定定理证明平面判断，对于B，若，则，连接，为的中点，证明，设，，求，推出矛盾，对于C，根据线面垂直判定定理证明结论即可判断，对于D，证明，，由此即可判断.【详解】对于A，取的中点D，连接，.第7页/共23页

在中，P，D分别为，中点，，且.在直三棱柱中，，.Q为棱的中点，，且.，.四边形为平行四边形，从而.又平面，平面，平面，A正确，对于B，因为为的中点，若，则，连接，为的中点，则，又平面，所以平面，平面，所以，设，，则，，所以，，与矛盾，所以不成立，B错误，对于C，在直三棱柱中，平面.又平面，.，D为中点，.由选项A的推理知，，.又，平面，平面，所以平面，C正确；对于D，因为为的中点，四边形为矩形，所以点为的中点，又为的中点，所以，且，第8页/共23页

又分别为的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，故与相交，D正确.曲线C：（）是优美的封闭曲线,其围成的面积记为,M是C与y轴正半轴的交点,过原点O的直线交C于点A,B,则（）A.B.C.当时,的最大值是D.当时,【答案】ACD【解析】【详解】当时，曲线C：，即，当时，，即，当时，曲线C：，当时，，即，这是一个顶点为和的直线段，在区间内，由于，，故时的图象比时更靠近坐标轴，，故A正确，当时，曲线C：，即，其面积为，当时，曲线C：，当时，，即，第9页/共23页

在区间内，由于，，进而有，故时其图像在单位圆的外部，故，故B错误，当时，曲线C：，易知，由对称性可设，，则，，当时，轴为，故的最大值为，故C正确，当时，当时，曲线C：，即，当时，，即，令，则，，设，则，易知，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，故当时，，，所以D正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知单位向量，满足，则________.【答案】【解析】【详解】，第10页/共23页

又，为单位向量，故，解得，又，所以.13.已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，则的前项和的最大值为___________．【答案】36【解析】【分析】先根据成等比数列求等差数列的公差，进而确定数列的通项公式，根据确定最大时的值，再利用等差数列的求和公式求.【详解】设数列公差为，由成等比数列，得，又，所以.所以.由.所以的前项和取得最大值，且.14.双曲线：（，，为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______.【答案】【解析】【分析】利用直径所对圆周角为直角得到垂直关系，结合渐近线斜率得到焦半径比例，再通过双曲线定义和勾股定理联立求解得到关系，算出离心率.【详解】因为以为直径的圆与在第一象限的交点为，所以.由直线与的一条渐近线平行可得，所以，第11页/共23页

又由双曲线定义可得，所以，得，所以.由得，即，整理得，所以，，离心率.【点睛】本题是结合圆的几何性质、双曲线定义与渐近线斜率的离心率求解问题，核心方法是通过几何关系与定义联立方程，建立关系求离心率.四､解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知函数．（1）若是奇函数，求；（2）当时，的所有正零点从小到大排列构成数列，求的前项和．【答案】（1）（2）【解析】1）解法一：利用奇函数的定义得出恒成立，则，由此可得出的取值；解法二：利用奇函数的性质得出，可得出的取值，再利用奇函数的定义检验即可；（2）解法一：由，得，可得出或，解出的表达式，令，，可得出，结合等差数列的求和公式可求得结果；第12页/共23页

解法二：由，可得，所以或，解出的表达式，令，数列的求和公式可求得结果；解法三：分析可知是的一个周期，由，可得，求出该方程在的解，，则是以为首项，为公差的等差数列，可得出，结合等差数列的求和公式可求得结果.【小问1详解】解法一：因为为奇函数，所以，即恒成立．得恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以，解得．解法二：因为为上的奇函数，所以，所以，解得，经检验，是奇函数，所以．【小问2详解】解法一：因为，所以，令，则，所以或，解得或，令，，第13页/共23页

所以，，又因为，故，所以，所以．解法二：因为，所以，令，则，所以，所以或，所以或，解得或，令，，所以，，又因为，故，所以，所以．解法三：因为，所以，因为，所以是的一个周期，当时，令，则，第14页/共23页

所以，所以或，当时，解得，所以在区间的零点之和为，令，，所以，且，则是以为首项，为公差的等差数列，所以．16.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用导数的几何意义、导数的应用等基础知识求解即可.1）函数的定义域为，．当时，因为，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2(i)当时，，在，第15页/共23页

不符合题意，舍去；(ii)当时，显然成立；(iii)当时，令，得，令，得；所以在单调递减，在单调递增．所以，解得．综上所述，的取值范围为．解法二：由已知，得．(i)当时，可得．因为，所以，又因为时，，所以；(ii)当时，恒成立，所以；(iii)当时，可得．令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以．综上所述，的取值范围为．17.四棱柱的底面ABCD是菱形,且,,侧面是矩形,且M是的中点.第16页/共23页

（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面ABCD所成二面角的平面角为,,求直线与平面MAB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】1）利用边长关系可得，结合线面垂直的判定定理可得平面，利用面面垂直的判定定理即可证明结论；（2）取的中点，连接，可得平面与平面ABCD所成二面角的平面角为,过点作，可得平面，以为坐标原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴建立空间直角坐标系，求出平面MAB的法向量，利用向量的夹角公式即可求解.【小问1详解】因为菱形，，由棱柱得平面平面，所以。因为是中点，所以，由于在中：，所以，解得：，则所以，即因为侧面是矩形，由，都在平面内，平面，第17页/共23页

因为，平面，平面因为平面，⇒平面平面.【小问2详解】取的中点，连接因为分别为的中点，，且，所以四边形为平行四边形，所以因为侧面是矩形,所以，则平面与平面所成二面角的平面角为,过点作，因为平面平面，平面平面，由，所以平面，因为，则，，以为坐标原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，所以，，，，所以，第18页/共23页

，，设平面MAB的一个法向量为,则，取，则，设与平面MAB所成角为，则18.某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量的分布列为其中，．（1）当时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值；（2从顾客中随机选取一人．（i）求该顾客为幸运客户的概率；（ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过，求的取值范围．【答案】（1）（2i），ii）.【解析】1）由分布列的性质得出，再利用期望公式求解即可；（2i）设事件“一次性购买个文创盲盒”，事件“顾客为幸运客户”，求出、，利用全概率公式可得出的表达式及的取值范围；第19页/共23页

（ii）设事件“一次性购买的文创盲盒全部是封面款”，求得，利用全概率公式求出的值，利用条件概率公式结合可得出关于的不等式，结合可得出的取值范围.【小问1详解】由题可知，，化简可得，当时，，则，即顾客一次性购买文创盲盒数量的平均值为．【小问2详解】（i）设事件“一次性购买个文创盲盒”，事件“顾客为幸运客户”，则，，，．依题意，得，，因为每个盲盒是否为封面款相互独立，所以，，又由题意知，，且、、、两两互斥，所以，由（1）得，，代入化简可得，所以，；（ii）设事件“一次性购买的文创盲盒全部是封面款”，依题意，得，且，、、两两互斥，第20页/共23页

所以，由（i）得，，所以幸运客户中，一次性购买的文创盲盒全部是封面款的概率为，由题意，可得，解得，又因为，所以．19.如图所示，由椭圆（）和抛物线（）组合成曲线，若与存在共同焦点，由图形特点，它们的形状像收