新人教版五年级上册数学广角植树问题例1教学设计 1

新人教版五年级上册数学广角植树问题例1教学设计1一、教学内容新人教版五年级上册数学广角“植树问题”例1，即两端都栽的情况。二、教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，引导学生理解“间隔”的含义，初步掌握“两端都栽”情况下“棵数=间隔数+1”的数量关系，并能运用此关系解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历从实际问题抽象出“植树问题”模型的过程，体验“化繁为简”、“数形结合”等数学思想方法的运用，培养学生的观察、分析、概括及推理能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识和合作探究精神。三、教学重难点*教学重点：理解并掌握“两端都栽”时，“棵数=间隔数+1”的规律。*教学难点：理解“间隔数”的含义以及“棵数”与“间隔数”之间的关系。四、教学准备多媒体课件、直尺、学习单（或练习本）、小棒（或棋子，代表树）、纸条（代表小路）。五、教学过程（一）创设情境，引入新课师：同学们，我们的校园环境越来越美了，为了进一步绿化校园，学校计划在一条小路的一边植树。如果让你来设计植树方案，你会考虑哪些问题呢？（引导学生思考：要种多少棵树？树与树之间隔多远？等等）师：今天我们就一起来研究这类与“植树”有关的数学问题。（板书课题：植树问题）（二）自主探究，发现规律1.呈现问题，初步感知课件出示例1：同学们在全长若干米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（此处暂不给出具体全长，先引导学生思考需要哪些条件，再补充完整，例如“全长100米”。）师：请看这个问题，你觉得哪些词语很关键？（引导学生找出“一边植树”、“每隔5米”、“两端要栽”。）重点解释：“两端要栽”是什么意思？（小路的开头和结尾都要栽树）“每隔5米”是什么意思？（相邻两棵树之间的距离是5米，这也叫做“间距”。）2.化繁为简，动手操作师：如果小路全长是100米，这个数字有点大，我们直接画图或者摆学具可能不太方便。当遇到复杂问题时，我们可以先从简单的情况入手，找到规律后再解决复杂问题。这是一种重要的数学方法，叫做“化繁为简”。（板书：化繁为简）师：我们先来研究一下短距离的情况。比如，小路长5米、10米、15米、20米……（选取几个能被5整除的简单数据），两端都栽，各需要栽多少棵树呢？请同学们拿出学具（小棒代表树，纸条代表小路），或者在练习本上画线段图表示，完成下表：小路全长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）:-------------:---------:-----------:---------55105155205............（学生独立操作，教师巡视指导，提醒学生“两端都栽”，帮助理解“间隔数”的含义：两棵树之间的空隙就是一个间隔。）3.观察比较，发现规律学生完成表格后，组织小组讨论，交流各自的发现。师：观察表格中的数据，“间隔数”和“棵数”之间有什么关系？（引导学生发现：棵数比间隔数多1。）师：谁能用一个关系式来表示它们之间的关系？（根据学生回答，板书：棵数=间隔数+1）师：那“间隔数”又是怎么求出来的呢？（引导学生根据“全长”和“间距”得出：间隔数=全长÷间距）（板书：间隔数=全长÷间距）4.验证规律，深化理解师：我们发现的这个规律“棵数=间隔数+1”是否正确呢？我们可以再举一个例子来验证一下。比如，小路长25米，间距5米，两端都栽，间隔数是多少？棵数是多少？（学生计算：25÷5=5（个间隔），棵数=5+1=6（棵）。画图或摆学具验证。）师：现在我们回过头来解决一开始提出的问题：小路全长100米，间距5米，两端都栽，一共要栽多少棵树？（学生独立完成，指名板演并讲解思路：间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。）（三）巩固应用，深化理解1.基础练习*在一条20米长的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？*公园小路一旁有一排椅子，从起点到终点一共有20把椅子，每两把椅子之间相距5米，这条小路长多少米？（此题为“已知棵数和间距，求全长”，是逆向应用，引导学生思考：间隔数=棵数-1，全长=间隔数×间距）2.变式练习*一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？（引导学生理解：锯成5段，需要锯几次？锯的次数相当于“间隔数”，段数相当于“棵数”，两端都不锯，所以次数=段数-1）*学校要在教学楼前的大道一边插彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗，每两面彩旗之间相距3米，这条大道长多少米？（两端都插，与植树问题模型相同）3.拓展思考师：如果我们在一个圆形的池塘边上植树，两端都栽的情况还适用吗？（引发学生思考，为后续学习“封闭图形植树问题”埋下伏笔）（四）课堂总结，拓展延伸师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生总结：两端都栽的植树问题，棵数=间隔数+1，间隔数=全长÷间距。我们还学会了用“化繁为简”的方法研究问题。）师：生活中还有很多类似“植树问题”的现象，比如安装路灯、摆放花盆、站队中的间隔等等，希望同学们能用心观察，用我们今天学到的知识去解决更多生活中的数学问题。六、板书设计植树问题（例1）两端都栽关键：间隔数棵数化繁为简全长÷间距=间隔数间隔数+1=棵数例1：100米，间距5米间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。（附：简单线段图示意两端都栽的情况，如：|___|___|3棵树，2个间隔）七、教学反思本节课的设计注重引导学生经历“问题情境——动手操作——观察发现——归纳总结——应用拓展”的过程，让学生在自主探究中理解和掌握“两端都栽”的植树问题的规律。通过“化繁为简”的数学思想，降低了学生理解的难度，帮助学生建立了清晰的数学模型。练习设