四年级数学租船实际问题综合训练题

四年级数学租船实际问题综合训练题同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到需要集体出行的情况，比如学校组织春游、班级搞活动，这时候租船就是一个常见的实际问题。租船问题不仅仅是算算价格那么简单，它还考验我们如何在满足所有人乘坐需求的前提下，尽可能地节省费用，或者根据具体要求选择最合适的方案。这其中就蕴含着不少数学知识和优化思想。今天，我们就来一起深入练习一下这类租船的实际问题，通过不同情境的题目，掌握解决这类问题的思路和方法。租船问题解题小锦囊在解决租船问题时，我们通常需要考虑以下几个关键点：1.明确总人数：这是所有计算的基础，必须首先确定。2.了解船的类型和限制：通常会有大船和小船两种，它们各自的限载人数（即最多能坐多少人）和租金是多少。3.核心目标：一般情况下，目标是“最省钱”，也就是在保证所有人都能坐上船的前提下，所花费的租金最少。有时也可能会有“正好坐满”等其他要求。4.考虑原则：*尽量租便宜的船：在单个座位成本更低的船型上多做考虑。通常大船人均租金会更便宜，但也不是绝对的，需要计算比较。*尽量不留空位：空位意味着资源浪费，可能会增加成本。所以在方案设计时，要尽量让船坐满。*多种方案比较：有时候，并非一种船型租得越多越好，可能混合租用几种船型会更划算。因此，需要列出几种可能的方案进行比较。*注意“限载人数”：不能超过船的最大载客量，这是安全前提。综合训练题题目一：基础省钱方案四年级（1）班的42名同学和2位老师准备去公园划船。公园提供了两种船：*大船：每条限坐6人，租金30元。*小船：每条限坐4人，租金24元。请你设计几种租船方案，并找出最省钱的一种方案，需要多少钱？思路引导：首先，我们要明确总人数是42名同学加上2位老师，共44人。接下来，我们可以先比较一下大船和小船哪种人均更便宜，这能帮助我们确定优先租用哪种船。大船人均：30元÷6人=5元/人小船人均：24元÷4人=6元/人通过比较，大船人均更便宜，所以我们可以优先考虑租大船，然后再根据剩余人数调整小船的数量。当然，这不是唯一的方案，我们还需要考虑其他组合，看看是否有更省钱的可能。解答步骤：总人数：42+2=44（人）方案一：全租大船44÷6=7（条）……2（人）余下的2人还需再租1条小船。总租金：7×30+1×24=210+24=234（元）但此时小船有空位（4-2=2个）。方案二：调整大船数量，减少1条大船，即租6条大船。6条大船可坐：6×6=36（人）剩余人数：44-36=8（人）8人正好租小船：8÷4=2（条）总租金：6×30+2×24=180+48=228（元）此时所有船都坐满，没有空位。方案三：再调整，租5条大船。5条大船可坐：5×6=30（人）剩余人数：44-30=14（人）14÷4=3（条）……2（人），需租4条小船。总租金：5×30+4×24=150+96=246（元），此方案租金比方案二高。方案四：全租小船44÷4=11（条）总租金：11×24=264（元），显然比方案二贵。比较得出：方案二最省钱，租金为228元。题目二：考虑空位与特殊要求阳光小学组织三年级学生去湖心岛游玩，一共有58人。现在有两种船可以租：*A型船：每条限坐5人，租金25元。*B型船：每条限坐8人，租金36元。（1）如果只租一种船，哪种船更省钱？需要多少元？（2）如果可以混合租船，怎样租船最省钱？最少需要多少元？思路引导：第一问比较直接，分别计算只租A型船和只租B型船的费用，然后比较。第二问则需要我们综合考虑。同样，先比较一下两种船的人均租金。A型船人均：25÷5=5元/人B型船人均：36÷8=4.5元/人B型船人均更便宜，所以优先考虑租B型船，再根据剩余人数灵活调整A型船的数量，同时要注意，有时候即使B型船有空位，可能总租金仍然更便宜，需要仔细核算。解答步骤：（1）只租一种船：只租A型船：58÷5=11（条）……3（人），需租12条。租金：12×25=300（元）只租B型船：58÷8=7（条）……2（人），需租8条。租金：8×36=288（元）因为288元<300元，所以只租一种船时，B型船更省钱，需要288元。（2）混合租船：优先租B型船。58÷8=7（条）……2（人）方案一：7条B型船，1条A型船（坐2人，有空位3个）。租金：7×36+1×25=252+25=277（元）方案二：减少1条B型船，即租6条B型船。6条B型船可坐：6×8=48（人）剩余人数：58-48=10（人）10人租A型船：10÷5=2（条），正好坐满。租金：6×36+2×25=216+50=266（元）方案三：再减少1条B型船，即租5条B型船。5×8=40（人），剩余58-40=18（人）18÷5=3（条）……3（人），需租4条A型船。租金：5×36+4×25=180+100=280（元），比方案二贵。比较方案一和方案二，266元<277元，所以方案二更省钱。是否还有更优方案？比如租4条B型船：4×8=32人，剩余26人，26÷5=5条……1人，需6条A型船，租金4×36+6×25=144+150=294元，更贵。所以，混合租船时，租6条B型船和2条A型船最省钱，最少需要266元。题目三：有余数情况下的灵活调整有45名师生要去参加社会实践活动，需要租船过河。现有两种船：*大船：每条可坐7人，租金35元。*小船：每条可坐4人，租金20元。怎样租船最省钱？请至少写出两种方案，并比较得出最省钱的方案。思路引导：首先还是计算人均单价，看看哪种船更划算。大船人均：35÷7=5元/人小船人均：20÷4=5元/人咦，两种船的人均租金是一样的！这就有意思了，说明在这种情况下，单纯追求某一种船可能不是唯一目标，我们需要考虑的是如何尽量让船坐满，减少空位，因为空位会造成“浪费”，相当于提高了人均成本。所以，目标是找到能让45人尽量坐满的大船和小船的组合。解答步骤：总人数：45人因为大船和小船人均相同，所以核心是尽量减少空位。方案一：多租大船45÷7=6（条）……3（人）剩余3人租1条小船（有空位1个）。租金：6×35+1×20=210+20=230（元）空位：1个方案二：减少1条大船，租5条大船。5×7=35（人）剩余：45-35=10（人）10÷4=2（条）……2（人），需租3条小船（有空位4×3-10=2个）。租金：5×35+3×20=175+60=235（元），空位更多，租金更高。方案三：再减少1条大船，租4条大船。4×7=28（人）剩余：45-28=17（人）17÷4=4（条）……1（人），需租5条小船（有空位4×5-17=3个）。租金：4×35+5×20=140+100=240（元），更贵。方案四：考虑多租小船，或者大船小船数量相当。比如，租3条大船：3×7=21人，剩余45-21=24人，24÷4=6条小船。正好坐满！租金：3×35+6×20=105+120=225（元）这个方案没有空位！租金比方案一还低。方案五：租0条大船，全租小船：45÷4=11条……1人，需12条，租金12×20=240元。比较得出：方案三（租3条大船和6条小船）最省钱，租金225元，且没有空位。这说明，当两种船人均成本相同时，找到能恰好坐满的组合是最理想的。题目四：挑战一下——人数不确定的思考一群小朋友去划船，如果每条船坐6人，则多出3人；如果每条船坐8人，则有一条船少坐3人。已知大船每条租金40元，小船每条租金30元（这里大船指能坐8人的船，小船指能坐6人的船）。问：（1）一共有多少个小朋友？（2）怎样租船最省钱？思路引导：这道题稍微复杂一点，首先需要我们根据题目中给出的两种不同坐法的条件，先求出小朋友的总人数和船的数量（这里指的是若按某种坐法所需的船数）。这是一个典型的盈亏问题。我们可以这样理解：“每条船坐6人，则多出3人”（盈）；“每条船坐8人，则有一条船少坐3人”，也就是如果每条船都坐8人，会少3个座位（亏）。船的数量是固定的，我们设船有x条。根据总人数相等可以列出方程。解答步骤：（1）求小朋友人数：设船有x条。6x+3=8x-38x-6x=3+32x=6x=3（条）那么小朋友人数为：6×3+3=21（人）或者8×3-3=21（人）所以，一共有21个小朋友。（2）租船最省钱：已知大船（8人）租金40元，小船（6人）租金30元。先算人均：大船40÷8=5元/人，小船30÷6=5元/人。人均一样。目标是尽量坐满。总人数21人。方案一：租大船21÷8=2（条）……5（人），需3条大船（2×8=16，21-16=5，5人也需1条船）。租金：3×40=120（元），空位8-5=3个。方案二：租2条大船，1条小船。2×8+1×6=16+6=22（人），能坐下21人，空位1个。租金：2×40+1×30=80+30=110（元）方案三：租1条大船，(21-8)=13人，13÷6=2（条）……1人，需3条小船。租金：1×40+3×30=40+90=130（元）方案四：租0条大船，21÷6=3（条）……3（人），需4条小船。租金：4×30=120（元）比较得出：方案二（2条大船，1条小船）最省钱，租金110元。虽然有空位1个，但总租金最低。总结与练习建议同学们，通过上面的几道题目，我们可以看出，租船问题虽然看似简单，但要找到最优方案，需要我们：1.仔细审题：明确总人数、船的类型、限载人数、租金等关键信息。2.计算人均：比较不同船型的人均租金，初步确定优先租用方向。3.设计多种方案：不要满足于一种方案，要尝试不同的大船、小船组合，特别是当优先租用的船型会导致较多空位时，要考虑减少其数量，用另一种船型来补充。4.计算并比较