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文档简介

主讲人：王飞拉普拉斯|行列式应用《线性代数》零值定理拉普拉斯展开应用例题拓展回顾按行展开按列展开等于它的任意一行（列）阶行列式按照拉普拉斯展开可知，行列式的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即定理1阶行列式中某一行(列)各元素与另外一行(列)对应元素的代数余子式的乘积之和为零，即行的零值定理列的零值定理零值定理拉普拉斯展开应用例题拓展证明：

构造辅助行列式第行第行按第行展开行列式中有两行元素相同同理，可证：解

零值定理拉普拉斯展开应用例题拓展例1已知4阶行列式中，第2行元素分别为2,1,3,5,其对应的余子式分别为4,2,-2,6,求其行列式的值.根据行列式的拉普拉斯展开定理可知，由题知，零值定理拉普拉斯展开应用例题拓展例2根据零值定理可知，由题知，已知4阶行列式中,第2行元素分别为第3行元素余子式分别为求化简后得故解出：或解

零值定理拉普拉斯展开应用例题拓展例3已知行列式求解

根据行列式的拉普拉斯展开定理可知，按照第1行展开

零值定理拉普拉斯展开应用例题拓展按第1列展开按第1列展开注：此例是利用代数余子式反推拉普拉斯展开定

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