3.2.1 向量组的线性表示_第1页
3.2.1 向量组的线性表示_第2页
3.2.1 向量组的线性表示_第3页
3.2.1 向量组的线性表示_第4页
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文档简介

主讲人：王飞向量组相关性|线性表示《线性代数》定义1向量组向量组线性表示例题拓展线性表示如：

由个数组成的有序数组称为维向量.行向量.列向量.矩阵角度

例1已知求解：

引例向量组向量组线性表示例题拓展线性表示非齐次线性方程组：系数矩阵：向量组向量组向量组线性表示例题拓展线性表示观察：

线性方程组是否有解向量方程：是否存在一组数满足定义2对维向量组如果存在数使则称向量是向量组的一个线性组合；或称向量可由向量组线性表示.例2则即可由向量组线性表示.向量组向量组线性表示例题拓展线性表示已知向量组如何判断能否由线性表示？回顾思考：

非齐次线性方程组有解有解定理1向量可由向量组线性表示的充分必要条件是向量组的秩等于向量组的秩.即向量组向量组线性表示例题拓展线性表示例3已知判断能否由向量组线性表示？解：

对增广矩阵施行初等行变换，得由故可唯一线性表示为向量组向量组线性表示例题拓展线性表示例4已知判断能否由向量组线性表示？解：

对增广矩阵施行初等行变换，得由故可由线性表示，但不唯一.向量组向量组线性表示例题拓展线性表示同解方程组为即故总结：

向量能否由向量组线性表示的判定步骤Step1：

写出增广矩阵Step2：

将增广矩阵进行初等行变换化为行阶梯形；Step3：

根据是否相等判定线性表示；与Step4：

在线性表示情况下，化增广矩阵为行最简形，确定表示系数.

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