线性代数课件 3.4.1 向量空间_第1页
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文档简介

主讲人：王飞向量空间|基本概念《线性代数》定义1设是维向量非空集合，如满足下列运算：基本概念向量空间生成空间则向量加法和数乘是封闭运算，并称集合构成一个向量空间.如：

直线空间(1)(1)任意则(2)任意则维向量的全体组成的集合是一个向量空间.二维平面空间(2)三维立体空间(3)运算规律(1)加法交换律:设是维向量空间，则满足：(2)加法结合律:(3)零元律:(4)负元律:(5)单位元律:(6)结合律:(7)数分配律:(8)元素分配律:基本概念向量空间生成空间子空间设是一个线性空间，是的一个非空子集，满足对向量加法和数乘是封闭运算，则称是的一个子空间.例1几何空间中，过原点的平面上所有向量构成几何空间的一个子空间.定理1线性空间的一个非空子集是线性空间的充分必要条件为对向量的线性运算是封闭的.基本概念向量空间生成空间验证：是向量空间.例2已知验证：不是向量空间.解设解而对数乘不封闭，故不是向量空间.例3已知设则对数乘和加法封闭，故是向量空间.基本概念向量空间生成空间定义2设基本概念向量空间生成空间令则构成的子空间，称为向量组的生成空间，记作：例4已知是验证：的生成子空间.根据生成空间的定义，此题留作同学们课后练习.例5齐次线性方程组的解向量的全体：构成的生成子空间.解首先，即设则即即对数乘与加法是封闭的，构成的生成子空间.注：

向量组生成空间是齐次线性方程组的解空间.基本概念向量空间生成

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