线性代数课件 5.4.2 负定二次型_第1页
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文档简介

主讲人：王飞二次型|负定二次型《线性代数》判定方法负定二次型例题拓展如果对任意都有称为负定二次型，相应的矩阵例1负定二次型称为负定矩阵，记为：观察：

对上述二次型的标准形，平方项系数全部是负值，可借助标准形系数判定.定理1元实二次型负定的充分必要条件是它的标准形的个系数均为负.回顾：

推论1元实二次型负定的充分必要条件是负惯性指数等于推论2元实二次型负定的充分必要条件是的特征值推论3元实二次型负定的充分必要条件是合同于负单位矩阵.即存在可逆矩阵，使得判定方法负定二次型例题拓展定理2元实二次型负定的充分必要条件是的各阶顺序主子式注：

判别二次型的负定，奇数阶顺序主子式小于零，偶数阶顺序主子式大于零.例1已知二次型当满足什么条件时，二次型负定.解

二次型矩阵显然，故故判定方法负定二次型例题拓展主讲人：王飞《线性代

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