四年级奥数整除性专题练习卷

四年级奥数整除性专题练习卷专题概述整除性是小学数学学习中的重要基石，也是奥数竞赛中频繁出现的考点。掌握好整除的特征和性质，不仅能帮助我们快速判断一个数能否被另一个数整除，更能为后续学习公倍数、公约数、分数化简等知识打下坚实的基础。本次专题练习，我们将一起回顾整除的核心知识点，并通过典型例题的解析和针对性的练习，提升大家运用整除知识解决实际问题的能力。核心知识点回顾要熟练运用整除知识，首先需要牢记一些常用数字的整除特征：1.能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的数。2.能被5整除的数：个位上是0或5的数。3.能被3或9整除的数：各个数位上的数字之和能被3或9整除。4.能被4或25整除的数：末两位数能被4或25整除。5.能被8或125整除的数：末三位数能被8或125整除。6.能被11整除的数：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）是11的倍数（包括0）。7.能同时被多个数整除的数：要同时满足每个数的整除特征。典型例题解析例题1：判断下面哪些数能被3整除，哪些能被9整除？123456789135258思路导航：我们知道，判断一个数能否被3或9整除，关键看这个数各位数字之和。先把每个数的各位数字相加，再看所得的和是否是3或9的倍数。解答过程：*123：1+2+3=6，6是3的倍数，但不是9的倍数。所以123能被3整除，不能被9整除。*456：4+5+6=15，15是3的倍数，但不是9的倍数。所以456能被3整除，不能被9整除。*789：7+8+9=24，24是3的倍数，但不是9的倍数。所以789能被3整除，不能被9整除。*135：1+3+5=9，9既是3的倍数也是9的倍数。所以135既能被3整除，也能被9整除。*258：2+5+8=15，15是3的倍数，但不是9的倍数。所以258能被3整除，不能被9整除。例题2：四位数2□4□，要使它能同时被2、3、5整除，这个四位数最小是多少？最大是多少？思路导航：要同时被2、3、5整除，这个数必须同时满足2、3、5的整除特征。我们来一步步分析：*能被2和5同时整除，个位数字必须是0。所以这个数的个位已经确定是0，即2□40。*接下来考虑能被3整除的特征：各位数字之和是3的倍数。现在已知的数字和是2+□+4+0=6+□。所以6+□必须是3的倍数。*□代表的是百位上的数字，它可以是0-9中的一个数。我们要找最小和最大的四位数。解答过程：*个位必须是0。*6+□是3的倍数，□可以是0、3、6、9（因为6+0=6，6+3=9，6+6=12，6+9=15，都是3的倍数）。*要使四位数最小，百位应选最小的0，即2040。*要使四位数最大，百位应选最大的9，即2940。*所以，这个四位数最小是2040，最大是2940。例题3：一个数除以3余2，除以5余3，这个数最小是多少？（注：此题为拓展，涉及带余除法，但可结合整除思想思考）思路导航：这道题乍一看不是直接的整除问题，但我们可以从整除的角度去思考。“除以5余3”，说明这个数如果减去3，就能被5整除，所以这个数的个位可能是3或8（因为能被5整除的数个位是0或5，0+3=3，5+3=8）。我们可以从最小的符合个位是3或8的数开始尝试，看它是否满足“除以3余2”。解答过程：*先看个位是3的数：3（3÷3=1余0，不符合）、13（13÷3=4余1，不符合）、23（23÷3=7余2，符合！）。*再验证一下23是否满足“除以5余3”：23÷5=4余3，正好符合。*所以，这个数最小是23。专题练习题一、填空题1.在1-20的自然数中，能被2整除的数有（）个，能被5整除的数有（）个，能同时被2和5整除的数有（）个。2.一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个数是（），它能被（）整除（至少填两个）。3.要使三位数4□5能被3整除，□里可以填的数字有（）。4.四位数7□8□能被12整除，这个四位数最大是（）。（提示：12=3×4，且3和4互质）二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.任何一个自然数，不是奇数就是偶数。（）2.个位上是3、6、9的数一定能被3整除。（）3.能被9整除的数一定能被3整除。（）4.一个数如果能被2和3整除，那么它一定能被6整除。（）三、选择题1.下列各数中，能被8整除的是（）。A.1234B.3456C.5678D.78902.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是（）。A.0B.2C.5D.83.要使四位数10□6能被4整除，□里最大可以填（）。A.1B.3C.5D.9四、解决问题1.有一袋糖果，总数不超过100颗。如果平均分给3个小朋友，正好分完；如果平均分给5个小朋友，也正好分完。这袋糖果最多有多少颗？2.一个长方形的周长是24厘米，长和宽都是整厘米数，且都是质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？3.某班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行。已知这个班的学生不到50人，你知道这个班有多少学生吗？参考答案与提示一、填空题1.10，4，22.104，2（或4，8等，合理即可）3.0、3、6、94.7980（提示：先考虑能被4整除，末两位8□能被4整除，□最大为8；再考虑能被3整除，7+9+8+8=32，32不是3的倍数，调整百位为9时，7+9+8+0=24是3的倍数，且末两位80能被4整除）二、判断题1.√2.×（例如13、26等）3.√4.√三、选择题1.B（3456的末三位456÷8=57）2.A3.D（末两位□6能被4整除，□6可以是16、36、56、76、96，最大为9）四、解决问题1.提示：糖果数是3和5的公倍数，100以内3和5的最大公倍数是90。答：最多有90颗。2.提示：长方形周长24厘米，则长+宽=12厘米。12可以分成5+7（都是质数）。面积=5×7=35平方厘米。答：面积是35平方厘米。3.