小学一至六年级数学所有公式

数学是一门逻辑性强、应用广泛的基础学科，而公式则是数学知识体系中的重要组成部分。从小学一年级到六年级，数学公式伴随着孩子们数学思维的逐步发展而不断丰富。这份汇总旨在梳理各年级阶段核心的数学公式与相关概念，帮助孩子们构建清晰的知识框架，为后续学习打下坚实基础。一年级一年级是数学启蒙的关键时期，重点在于建立数感和掌握基本运算方法。1.基础运算*加法：把两个数合并成一个数的运算。*例如：一个加数+另一个加数=和*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*例如：被减数-减数=差*20以内进位加法口诀：（核心技巧：凑十法）*九加几，几减一，十位写一，个位写余数。（如：9+5，5-1=4，结果14）*八加几，几减二，十位写一，个位写余数。（如：8+5，5-2=3，结果13）*以此类推，直到五加几。*20以内退位减法口诀：（核心技巧：破十法或想加算减法）*十几减九，几加一。（如：14-9，4+1=5）*十几减八，几加二。（如：13-8，3+2=5）*以此类推，直到十几减五。2.认识图形*平面图形：直观认识长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形。（此阶段不涉及具体公式，以感知为主）*立体图形：直观认识长方体、正方体、圆柱体、球体。（此阶段不涉及具体公式，以感知为主）二年级二年级在一年级基础上，进一步巩固加减运算，并开始学习乘法口诀，接触长度单位。1.乘法*乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。*乘法公式：因数×因数=积*乘法口诀表：（必须熟练掌握1-9的乘法口诀）*一一得一，一二得二……一九得九*二二得四，二三得六……二九十八*……以此类推至九九八十一。2.除法*除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*除法公式：被除数÷除数=商（若能整除）*被除数÷除数=商……余数（若不能整除，有余数）*乘除法关系：商×除数=被除数；商×除数+余数=被除数(有余数除法)3.长度单位*常用长度单位：厘米（cm）、米（m）*单位换算：1米=100厘米三年级三年级数学开始引入周长、面积等几何概念，并学习两位数的乘除法及常见的数量关系。1.万以内加减法*加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。*减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合并在一起再减。2.多位数乘一位数*用一位数分别去乘多位数的每一位，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。3.有余数的除法*（延续二年级）注意：余数一定要比除数小。4.周长*周长的定义：封闭图形一周的长度。*长方形周长：(长+宽)×2*正方形周长：边长×45.时间单位*常用时间单位：时（h）、分（min）、秒（s）*单位换算：1时=60分，1分=60秒6.质量单位*常用质量单位：克（g）、千克（kg）*单位换算：1千克=1000克四年级四年级数学在数与代数领域扩展到更大的数和运算，几何领域开始学习面积计算。1.大数的认识*数位顺序表：从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……*数的改写：整万数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾四个0，加“万”字；整亿数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾八个0，加“亿”字。（非整万整亿数的近似值常用“四舍五入”法）2.三位数乘两位数*先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（注意积的末位要与十位对齐）；最后把两个积加起来。3.除数是两位数的除法*从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。每次除后余下的数必须比除数小。4.角的度量*角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。*角的度量单位：度（°）*角的分类：*锐角：小于90°的角*直角：等于90°的角*钝角：大于90°且小于180°的角*平角：等于180°的角*周角：等于360°的角*关系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角5.面积*面积的定义：物体的表面或围成的平面图形的大小。*面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）*单位换算：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米*长方形面积：长×宽*正方形面积：边长×边长6.常见数量关系*路程问题：速度×时间=路程*工程问题（初步）：工作效率×工作时间=工作总量*价格问题：单价×数量=总价五年级五年级数学引入小数的深入运算、简易方程以及几何形体的体积计算。1.小数的运算*小数加减法：小数点对齐（即相同数位对齐），按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*小数乘法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用“0”补足。*小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.简易方程*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。*等式的基本性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*加法各部分关系：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数*减法各部分关系：被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差*乘法各部分关系：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数*除法各部分关系：被除数÷除数=商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商3.多边形的面积*平行四边形面积：底×高*三角形面积：底×高÷2*梯形面积：(上底+下底)×高÷2*组合图形面积：通过分割、添补等方法转化为已学过的简单图形的面积之和或差。4.因数与倍数*因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。*2、3、5的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。*质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。5.长方体和正方体*长方体棱长总和：(长+宽+高)×4*正方体棱长总和：棱长×12*长方体表面积：(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积：棱长×棱长×6*体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）*单位换算：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米*长方体体积：长×宽×高或底面积×高*正方体体积：棱长×棱长×棱长或底面积×高*通用体积公式：底面积×高6.分数的意义和性质*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。*分数大小比较：*同分母分数：分子大的分数大。*同分子分数：分母小的分数大。*异分母分数：先通分，再比较。7.分数的加法和减法*同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减。*异分母分数加减法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。*分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同，有括号的先算括号里面的。六年级六年级数学是小学阶段的总结与提升，涉及分数乘除法、百分数、比例以及更复杂的几何知识。1.分数乘法*分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的先约分再计算。*分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分再计算。*倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。2.分数除法*分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数。*一个数除以分数：等于这个数乘分数的倒数。*分数混合运算：与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。3.百分数*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。*百分数与小数的互化：*小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。*百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。*百分数与分数的互化：*分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。*百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。*常见的百分率：*出勤率=出勤人数/总人数×100%*发芽率=发芽种子数/试验种子总数×100%*合格率=合格产品数/产品总数×100%*成活率=成活的棵数/种植的总棵数×100%4.比和比例*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。*正比例和反比例：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。y/x=k(一定)*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)5.圆*圆的认识：*圆心（O）：画圆时固定的点叫做圆心。*半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。*直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。*在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。*圆的周