2027届高考数学一轮总复习第22讲 任意角和弧度制、三角函数的概念（课件）

1.知识网络2.课时安排本单元共9讲、1个教材拓展、1个增分微课、1个培优专题、3个重点强化练，

每讲建议1课时完成,教材拓展、增分微课、培优专题建议各1课时完成,3个重点强化练建议各1课时完成，本单元大约共需15课时.第22讲

任意角和弧度制、三角函数的概念1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义.◆知识聚焦◆1.任意角

端点正角负角象限角

2.弧度制的定义和公式

半径长角度与弧度的换算弧长公式扇形的面积公式

常用结论（1）象限角#2.2.1（2）轴线角#2.2.2（3）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦（如图所示）.#2.2.3

◆对点演练◆题组一

常识题

①④

题组二

常错题◆

索引：忽视角的旋转方向致误；扇形的弧长和面积公式记忆不牢致误;不熟悉角的终边在不同象限时对应的三角函数值的符号致误.4.某次考试时间为120分钟，则从考试开始到结束，时钟的分针旋转了_____弧度.

5.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为______.1或4

探究点一

象限角及终边相同的角

√√√

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

√√

探究点二

扇形的弧长、面积公式

［思路点拨］由弧长公式即可得出弧长,由弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积可得弓形的面积;

[总结反思]（1）利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度.（2）在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.（3）解决面积等最值问题时经常转化为二次函数在给定区间上的最值问题来解决.

√

探究点三

三角函数的概念角度1

三角函数定义的应用

√

√√√

角度2

三角函数值的符号判定例4（1）（多选题）［人教A版必修第一册P185第8题改编］下列式子正确的是(

)

［思路点拨］首先判断各角所在的象限，然后利用三角函数值在各象限的符号规律进行判断即可；√√

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

√[总结反思]判断三角函数值的符号,关键是确定角的终边所在的象限,然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号,特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

√

√√√

【备选理由】例1考查象限角及终边相同的角;例1

［配例1使用］（多选题）下列结论正确的是(

)

√√

√√【备选理由】例2考查三角函数定义的其他应用、扇形面积的有关计算、弧长的有关计算、任意角的概念;

【备选理由】例3考查三角函数定义的应用;

【备选理由】例4考查三角函数值的符号判定与应用.作业手册◆基础热身◆1.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转的弧度数为(

)

√

√

√

√

√

√√

①②③

8.已知一个扇形的面积和周长均为16，则该扇形的圆心角（正角）大小为___.（用弧度制表示）2

◆综合提升◆10.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色.自古中国就有“制扇王国”的美誉.如图，现从一圆面中剪下一个扇形（阴影部分