2027届高考数学一轮总复习10.3二项式定理（课件）

第十章计数原理、概率10.3二项式定理高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.202320242025

必备知识回顾1.二项式定理1知识梳理二项式定理(a+b)n=___________________________________________(n∈N*)二项展开式通项二项式系数

k+1

2n3.杨辉三角的性质

基础检测×√√×

112140-128关键能力提升

C

A求二项展开式中的问题,一般是化简通项后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数k+1,代回通项即可.规律总结

A对于几个多项式积的展开式的问题,一般可以根据因式连乘的规律,结合组合思想求解,但要注意适当地运用分类方法,以免重复或遗漏.规律总结

-480求三项展开式中某些指定的项的方法(1)两项看成一项,利用二项式定理展开.(2)因式分解,转化为两个二项式再求解.(3)看作多个因式的乘积,用组合的知识解答.规律总结

C

D

B考点2

二项式系数与项的系数问题命题角度1

二项式系数和与系数和【例4】

(多选)已知(1-2x2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(

)A.a0+a1+a2+a3+…+a10=1B.a0+a2+a4+a6+a8+a10=-1C.a1+a3+a5+a7+a9=-1D.a1+2a2+3a3+…+10a10=-20BD【解析】

对于A,令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a10=(1-2×12)5=-1①,故A错误;对于B,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=[1-2×(-1)2]5=-1②,①+②得,2a0+2a2+2a4+2a6+2a8+2a10=-2,解得a0+a2+a4+a6+a8+a10=-1,故B正确;对于C,①-②得,2a1+2a3+2a5+2a7+2a9=0,解得a1+a3+a5+a7+a9=0,故C错误;对于D,对等式两边同时求导,得-20x(1-2x2)4=a1+2a2x+…+10a10x9,令x=1,得a1+2a2+…+10a10=-20×1×(1-2×12)4=-20,故D正确.故选BD.

5

规律总结【对点训练2】

(1)(多选)已知(x+2)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6+a7(x+1)7,则

(

)A.a5=21B.-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=0C.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=448D.a0,a1,a2,…,a7这8个数中a6最大AC

B

B

A二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形,使被除式(数)展开后的每一项都含有除式(数)的因式.(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算:当n不是很大,|x|比较小时,(1+x)n的近似值可由其展开式的前几项的和来确定.规律总结

D

B高考真题教材典题(人教A版选择性必修第三册P38复习参考题6

T5(1))求(1-2x)5(1+3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项.考教衔接

-28课时作业72

基础巩固A

C

A

B5.(5分)已知二项式(3x-1)n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,则n为

(

)A.15 B.10C.9 D.8解析:(3x-1)n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大,故第5项为中间项,展开式共有9项,所以n=8.故选D.D6.(5分)设(1-mx)5=a0+a1x+…+a5x5,若a0+a1+a2+a3+a4+a5=32,则m=(

)A.1 B.-3C.3 D.-1解析:令x=1,则可得(1-m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5.又a0+a1+a2+a3+a4+a5=32,则m=-1.故选D.D

D

C

BC

10.(8分,多选)(2025·浙江温州二模)已知二项展开式(1-x)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025,则(

)A.a0=1B.a1+a2+…+a2025=0C.a1+a2024=0D.a0+a2+a4+…+a2024=22024ACD

11.(8分,多选)(2025·江西上饶二模)若(x+2)(x-1)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a9(x+1)9,则下列结论正确的是

(

)A.a1+a2+a3+…+a9=2B.a7=96C.a0+2a1+22a2+23a3+…+29a9=4D.a1+2a2+3a3+…+9a9=-15BD

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