初高中数学暑假衔接材料：第02讲 函数的表示方法（原卷版）

12/13第02讲函数的表示方法内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1列表法表示函数题型2图象法表示函数题型3解析法表示函数题型4待定系数法求函数解析式题型5换元法求函数解析式题型6解方程组法求函数解析式题型7分段函数求值及参数值题型8分段函数的值域问题题型9解分段函数不等式04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航n次方根、指数幂1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.4.会求函数的解析式学习重点：求函数的解析式学习难点：理解分段函数知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01函数的表示方法1．函数的表示法函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.

(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；

(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.2．函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).知识点02分段函数1．分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.2．分段函数问题分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决．题型1列表法表示函数【例1】对于函数y=fx，部分xx1234567y7458134则ff1值为（A．1 B．3 C．4 D．5【易错提醒】/【方法总结】【变式1-1】已知函数fx、gxx1234f2341x1234g2413A．ff1=4C．fg1=3【变式1-2】设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（

）x012210A． B．C． D．【变式1-3】若函数用列表法表示如下：123321123132则满足的值为（

）A．1 B．3 C．1或2 D．2或3题型2图象法表示函数【例2】水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度h与时间t满足的函数图象是（

）A． B． C． D．【易错提醒】/【方法总结】【变式2-1】小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（

）A． B．C． D．【变式2-2】函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【变式2-3】函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．题型3解析法表示函数【例3】已知函数fx=x−1A．fx−1C．f1+x=f1【易错提醒】/【方法总结】【变式3-1】（多选）设，则下列结论成立的是（

）A． B．（）C． D．（）【变式3-2】如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC.已知AB+BC+CD为定值l，腰CD与直线BC的夹角为60∘，设等腰梯形的面积为S，高为ℎ，则S关于ℎ的函数解析式为【变式3-3】购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成xx∈1,2,3,4的函数为题型4待定系数法求函数解析式【例4】已知是一次函数，且，，则（

）A． B．C． D．【易错提醒】/【方法总结】【变式4-1】若函数fx是二次函数，满足f0=2，fx2+x+2 B．x2−2x+2 【变式4-2】已知是一次函数且，求的解析式．【变式4-3】（多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．题型5配凑法、换元法求解析式【例5】若，则..【易错提醒】/【方法总结】【变式5-1】已知函数满足，则．【变式5-2】已知fx+1=x+2，则函数fA．fx=x2 B．C．fx=x2−2x+3（x≥1【变式5-3】已知函数满足，则的解析式为.题型6解方程组法求函数解析式【例6】已知2f(x)−f(−x)=x2，求【易错提醒】/【方法总结】【变式6-1】若函数满足，则．【变式6-2】设是定义在上的函数，已知满足，则的解析式为．【变式6-3】若函数，满足，且，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8题型7分段函数求值及参数值【例7】已知函数，则（

）A．2 B．0 C．1 D．3【易错提醒】/【方法总结】【变式7-1】设fx=ffx+5A．9 B．11 C．28 D．14【变式7-2】已知函数，求；【变式7-3】已知函数，若，则实数的值为（

）A． B． C．或 D．或题型8分段函数的值域问题【例8】函数y=x【易错提醒】/【方法总结】【变式8-1】已知，，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【变式8-2】函数的值域为（

）A． B． C． D．【变式8-3】已知函数fx题型9解分段函数不等式【例9】设函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【易错提醒】/【方法总结】【变式9-1】已知函数fx=x2−x,x≥02x,x<0，若A．−∞,1 C．1,+∞ D．【变式9-2】已知函数，若，求实数的取值范围．【变式9-3】已知函数若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．一、单选题1．若函数fxx123f321x123g132则满足fx<gx的xA．1 B．3 C．1或2 D．2或32．已知函数，则（

）A．128 B．256 C．512 D．10243．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．以上都不对4．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（

）A． B．C． D．6．设函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多选题7．已知函数，则，则m的值可以是（

）A．2 B． C．3 D．8．已知是一次函数，，且，函数满足，则（

）A． B．C． D．9．若函数满足关系式，则（

）A． B． C． D．三、填空题10．已知