华理工工程图学A课件02平面立体及截交线

立体第四章平面立体曲面立体基本立体立体的各表面都是平面表面为曲面或既有曲面又有平面如：棱柱、棱锥如：圆柱、圆锥、球、环平面立体的投影表达可由点、直线或平面的投影特性完成。一、平面立体平面立体的表面由平面多边形组成，其交线称为平面立体的棱线。棱线的交点称为平面立体的顶点。投影的不可见棱线用虚线表示投影的可见棱线用实线表示1、平面立体的投影第一节立体的投影2、画出各顶点的投影，水平投影反映各点之间的相对位置，先画水平投影；3、正面投影根据长对正求出；aa1bb1cc1

dd1ee1ff1a’a1’b’b1’c’

c1’

d’d1’e’e1’f1’f’b”a”c”e”d”a1”f”c1”b1”d1”e1”f1”画图步骤：六棱柱投影图长度高度宽度宽度长度高度1、画出作图基准线5、侧面投影先定出前后方向的基准，根据宽相等求出；4、作棱线的投影，可见画实线，不可见画虚线；主视方向e”f”aa1bb1cc1

dd1ee1ff1a’a1’b’b1’c’

c1’

d’d1’e’e1’f1’f’b”a”c”d”a1”c1”b1”d1”e1”f1”说明：六棱柱投影图坐标轴的存在反映了立体距投影面的距离，此距离不影响各投影图的形状及相互关系。为使作图简便，图形清晰，画图时省去投影轴不画。且不必标注顶点名称。注意分析各表面的投影！投影特性正面投影、水平投影：长对正正面投影、侧面投影：高平齐水平投影、侧面投影：宽相等例2：三棱柱的投影作图步骤：1、画出作图基准线2、画出各顶点的投影，水平投影反映各点之间的相对位置，先画水平投影；3、正面投影根据长对正求出；5、侧面投影先定出前后方向的基准，根据宽相等求出；4、作棱线的投影，可见画实线，不可见画虚线；6、擦去多余作图线，整理图形；注意分析各表面的投影！主视方向例3：四棱锥的投影画图步骤：1、画出三个投影面的作图基准线2、求出S、A、B、C、D五点在各个投影面上的投影sABCD3、依次连接五点在各面的投影，同时判断可见性。可见线画成粗线，不可见的画成虚线。注意分析各表面的投影！主视方向b〞所谓立体表面上取点就是根据立体表面上已知点的一个投影求出它的另外的投影。ABa′b（c〞）2、平面立体表面上取点、取线例1：已知正六棱柱表面A点的正面投影a’，B点的水平投影b，C点的侧面投影c"，求各点的投影。由于A点的正面投影a′可见的，故A点应属于六棱柱的前正平面，其水平投影、侧面投影均有积聚性，可直接求得a和a〞点aa〞b′c′cB点的水平投影b是可见的，因此，B点在六棱柱的顶面上。此水平面的正面投影和侧面投影聚集为直线段。可直接求出b′和b〞C点的侧面投影（c〞）是不可见的，因此，C点在六棱柱的最右棱线上。此棱线的正面投影为实形，水平投影聚集为点。可直接求出c和

c′平面有积聚性不用判断点的可见性主视方向（C）例2：三棱锥表面上取点Sa〞b〞a′（c〞）b′c′bcs′s〞a1′（2）33′13〞2〞1〞n′2′n辅助基准线辅助基准线已知三棱柱上Ⅰ点的正面投影1′，

Ⅱ点的水平投影（2），Ⅲ点的正面投影3’，求Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点的其它投影。三棱柱有四个面：三角形ABC、SAC、SAB、SBC底面三角形ABC为水平面，水平投影反映实形，但不可见。正面投影和侧面投影积聚为直线段。三角形SAC为侧垂面，水平投影为类似形，可见；正面投影反映类似形不可见；侧面投影积聚为倾斜直线段侧面三角形SAB、SBC为一般位置平面，水平投影和正面投影反映类似形，可见；侧面投影反映类似形，SAB可见，SBC不可见。Ⅰ点的正面投影1′在s′a′线上

，点在直线上，点必在直线的投影上，由此可直接求出1点和1″点。Ⅱ点的水平投影（2）在三角形ABC内，且不可见，点Ⅱ一定在底面ABC上，点必在平面的积聚线上，由此可直接求出2′点和2″点。

Ⅲ点的正面投影3′

在三角形

s′

b′

c′内，且可见，

Ⅲ点属于一般位置平面SBC。点在平面上，点必在平面的线上，由此可借助SBC棱面上的辅助线SN，求出3点和3″点。

例3：三棱柱表面上取线Sa〞b〞a′（c〞）b′c′bcs′s〞a1′233′1（3〞）2〞1〞n′2′nn〞已知三棱柱表面上有ⅠⅡⅢ直线，并给出其正面投影1′2′

3’′

，求ⅠⅡⅢ直线的其它投影。Ⅰ点的正面投影1′

在s′a′线上

，点在直线上，点必在直线的投影上，由此可直接求出1点和1″点。Ⅱ点的正面投影

2′在s′b′

，且可见，Ⅱ点在SB棱线上，，可求出点2″和2点。

Ⅲ点的正面投影3′

在三角形

s′

b′

c′内，且可见，

Ⅲ点属于一般位置平面SBC。点在平面上，点必在平面的线上，由此可借助SBC棱面上的辅助线SN，求出3点和3″点。

依次连线，判断可见性。12、23线可见；1″2″线可见，2″3″线不可见。3、平面立体的截交线截平面应取特殊位置平面：投影面的平行面或垂直面截交线：截平面与立体表面的交线截交线是共有线，既是截平面上的线又是立体表面上的线截形：截交线所围成的平面图形平面立体的截形一定是封闭的平面多边形，截平面与几个平面相交就是几边形截切立体的平面称为截平面例1：截切三棱柱1、判断截形（截平面与三个棱柱面相交，截形一定是封闭的三角形）2、在已知投影上找出顶点的投影作图步骤：3、求出三角形的顶点的其他投影4、依次连线，同时判断可见性5、完整图形，去掉多余的线22′3′1′133〞1〞2〞1'2'3'1"2"3"1、分析三棱锥与截平面正垂面的投影特点

2、判断截形：截平面与3个表面相交截形为三角形

4、利用点线从属关系，确定顶点的其他投影，3、利用积聚性找出截形的顶点（截平面与棱线的交点就是顶点）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点6、完整轮廓线例2：截切三棱锥132截平面作图步骤：截平面5、顺序连线并判断可见性（均可见）例3：六棱柱被三个平面截切分析：六棱柱被正垂面、侧平面、水平面截切水平面与七个平面相交，截形为封闭的7边形。侧平面与四个平面相交，截形为封闭的4边形。正垂面与七个平面相交，截形为封闭的7边形。

立体被多个平面截切，逐个求出每个截平面的截形，并判断两个截平面的交线是否画出4〞5〞1′2′3′（5′

）4′（6）′（7）′123