华理工工程图学B课件03基本立体三视图

基本立体第四章平面立体曲面立体基本立体立体的各表面都是平面表面为曲面或既有曲面又有平面如：棱柱、棱锥、锥台如：圆柱、圆锥、球平面立体的投影表达可由点、直线或平面的投影特性完成。一、平面立体平面立体的表面由平面多边形组成，平面和平面有相交的直线，其交线称为平面立体的棱线。棱线和棱线的交点称为平面立体的顶点。投影的不可见棱线用细虚线表示投影的可见棱线用粗实线表示（一）、平面立体的投影及表面取点、取线第一节立体的投影VWH俯视主视左视YXZO三视图展开:

V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。正面投影---主视图水平投影---俯视图侧面投影---左视图1、平面立体的投影及三视图形成主视图俯视图左视图主、俯视图——长对正主、左视图——高平齐俯、左视图——宽相等

注意组合体的投影关系

后后前前长对正高平齐宽相等方向牢记投影规律三面投影例：六棱柱的投影六棱柱的前、后面为正平面，正面投影反映实形且重合在一起。水平投影和侧面投影聚集为直线段前后四个侧面都是铅垂面，它们的水平投影聚集为直线段，正面投影和侧面投影为类似形六棱柱的顶面和底面为水平平面，水平投影反映实形且重合在一起。正面投影和侧面投影聚集为直线段3.检查无误后把线加深至规定的线型画图步骤：1.用细点画线或细线确定每个图中的长、宽、高的基准线{即图从哪画起。每个图都有两个方向尺寸，主视图有长度和高度；俯视图有长度和宽度；左视图有宽度和高度。如果图形某个方向对称，用对称线（细点画线）做为基准线；如果图形不对称选其中的一个面，画细线当基准线（长度方向不对称，首选右面当基准；高度方向不对称首选底面当基准；宽度方向不对称，首选后面当基准）}2.根据点、线、面的投影特性画出各处投影（实线先用细线画）六棱柱投影图长度高度宽度宽度长度高度aa1dd1bb1cc1

a1’b1’f1’c1’

e1’d1’a’b’f’c’

e’d’f”e”a”d”b”c”f1”e1”a1”d1”b1”c1”ff1ee1说明：积聚面和积聚线上的重影点，允许省略括号！OXYWYHZ六棱柱投影图aa1dd1cc1

a1’b1’f’1c1’e’1

d1’a’c’e’

d’f”e”a”d”b”c”f1”e1”a1”d1”b1”c1”ff1ee1OXYWYHZ说明：立体距投影面的距离只影响各投影之间的距离，不影响各投影图的形状及相互关系。为使作图简便图形清晰，画图时省去投影轴不画。且可不标顶点。画图时只要保证三视图之间留有间距，且保证投影关系即可。bb1b’f’说明：对称线（细点画线）一定超出轮廓线2-5毫米长！3.检查无误后加深至规定的线型画图步骤：1.用细点画线或细线确定每个图中的长、宽、高的基准线{即图从哪画起。主、俯、左视图，每个图都有两个方向尺寸，主视图有长度和高度；俯视图有长度和宽度；左视图有宽度和高度。如果图形某个方向对称，用细点画线表示对称线作为这个方向基准线，如果图形不对称选其中的一个面，画细线当基准线（长度方向不对称，首选右面当基准；高度方向不对称首选底面当基准；宽度方向不对称，首选后面当基准）}2.根据点、线、面的投影特性画出各处投影（用细线）六棱柱三视图俯视图基准线主视图基准线左视图基准线例：三棱柱的投影作图步骤：1、画出作图基准线2、画出各顶点的投影，水平投影反映各点之间的相对位置，先画水平投影3、正面投影根据长对正求出5、侧面投影先定出前后方向的基准，根据宽相等求出4、作棱线的投影，可见画实线，不可见画虚线6、整理图形,擦去多余作图线注意分析各表面的性质：上、下表面为水平面；后面为正平面；前面两侧面为不对称铅垂面主视图方向主视图高度基准线俯视图宽度基准线主视图长度基准线左视图高度基准线俯视图长度基准线俯视图宽度基准线说明：此题长度、宽度、高度都不对称，只能选右面、后面、底面分别作为长度、宽度、高度的基准！例：正四棱锥的投影1、画出三个投影面的作图基准线2、求出S、A、B、C、D五点在各个投影面上的投影sABCD3、依次连接五点在各面的投影，同时判断可见性。可见线画成粗线，不可见的画成细虚线注意分析各表面的投影！主视方向SS′S〞abcdb′(c′)(d′)a′a〞(b〞)(c〞)d〞画图步骤：四棱锥由四个一般位置棱面和一个水平底面组成，共5个顶点S为棱锥顶点,A、B、C、D在棱锥的底平面上例：求四棱锥的投影1、画出三个投影面的作图基准线2、求出S、A、B、C、D五点在各个投影面上的投影Sd〞b′S′a′c′a〞b〞c〞S〞abcdd′sABCD3、依次连接五点在各面的投影，同时判断可见性。可见线画成粗线，不可见的画成虚线。画图步骤：b〞所谓立体表面上取点就是根据立体表面上已知点的一个投影,判断出点在立体表面的位置，求出它的另外的投影。ABa′b（c〞）2、平面立体表面上取点、取线例：已知正六棱柱表面A点的正面投影a’，B点的水平投影b，C点的侧面投影c"，求各点的投影。由于A点的正面投影a′可见的，故A点应属于六棱柱的前正平面，其水平投影、侧面投影均有积聚性，可直接求得a和a〞点aa〞b′c′cB点的水平投影b是可见的，因此，B点在六棱柱的顶面上。此水平面的正面投影和侧面投影聚集为直线段。可直接求出b′和b〞C点的侧面投影（c〞）是不可见的，因此，C点在六棱柱的最右棱线上。此棱线的正面投影为实形，水平投影聚集为点。可直接求出c和

c′平面有积聚性不用判断点的可见性主视图投影方向（C）例：三棱锥表面上取点Sa〞b〞a′（c〞）b′c′bcs′s〞a1′（2）33′13〞2〞1〞n′2′nn〞辅助基准线（后面）辅助基准线（后面）已知三棱锥上Ⅰ点的正面投影1′，Ⅱ点的水平投影（2），Ⅲ点的正面投影3’，求Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点的其它投影。三棱锥有四个面：三角形ABC、SAC、SAB、SBC底面三角形ABC为水平面，水平投影反映实形，但不可见。正面投影和侧面投影积聚为直线段。三角形SAC为侧垂面，水平投影为类似形，可见；正面投影反映类似形不可见；侧面投影积聚为倾斜直线段侧面三角形SAB、SBC为一般位置平面，水平投影和正面投影反映类似形，可见；侧面投影反映类似形，SAB可见，SBC不可见。Ⅰ点的正面投影1′在s′a′线上，点在直线上，点必在直线的投影上，由此可直接求出1点和1″点。Ⅱ点的水平投影（2）在三角形ABC内，且不可见，点Ⅱ一定在底面ABC上，点必在平面的积聚线上，由此可直接求出2′点和2″点。

Ⅲ点的正面投影3′

在三角形s′b′c′内，且可见，

Ⅲ点属于一般位置平面SBC。点在平面上，点必在平面的线上，由此可借助SBC棱面上的辅助线SN，求出3点和3″点。

（）ABC（D）a′bc〞平面立体表面上取线例：已知正六棱柱表面ABCD线的正面投影a’b’

c’d’

，求线的其它投影。aa〞b′b〞c′c根据B点的正面投影b，B点在六棱柱的左前棱线上。此水平的水平投影和侧面投影有聚集，可直接求出b和b〞D点的侧面投影（d〞）是不可见的，因此,D点在六棱柱的最右棱线上。此棱线的正面投影为实形，水平投影聚集为点。可直接求出d和d′根据C点的正面投影c′，故C点应属于六棱柱的前右棱线上，其水平投影、侧面投影均有积聚性，可直接求得c和c〞点

d′d（d〞）根据A点的正面投影a′，A点应属于六棱柱的左棱线上，其水平投影有积聚性，侧面投影在中间粗实线上，可直接求得a和a〞点立体表面上取线就是找点连线，根据立体表面上已知线各点的一个投影，求出另外的投影，然后依次连线，并判断可见性。V面投影方向

棱锥表面上取线Sa〞b〞a′（c〞）b′c′bcs′s〞a1′233′13〞2〞1〞n′2′nn〞例：已知三棱锥表面上有ⅠⅡⅢ直线，并给出其正面投影1′、2′、3′，求ⅠⅡⅢ直线的其它投影。Ⅰ点的正面投影1′在s′a′线上，点在直线上，点必在直线的投影上，由此可直接求出1点和1″点。Ⅱ点的正面投影2′在s′b′

，且可见，Ⅱ点在SB棱线上，，可求出点2″和2点。

Ⅲ点的正面投影3′

在三角形s′b′c′内，且可见，

Ⅲ点属于一般位置平面SBC。点在平面上，点必在平面的线上，由此可借助SBC棱面上的辅助线SN，求出3点和3″点。

依次连线，判断可见性。12、23线可见；1″2″线可见，2″3″线不可见。（）常见曲面立体---回转体二、曲面立体的投影常见回转体的种类圆柱

回转面形成

母线:与轴线平

行的直线轴线:直线轴线:直线母线:圆或圆弧轴线:圆的直径母线:圆或圆弧轴线:不经过圆心而

与之同平面的

直线立体图圆锥球圆环母线:与轴线相

交的直线母线绕轴线旋转形成回转面常见回转体（包括同轴回转体）回转面---任意直线或曲线（母线）绕固定直线（轴线）旋转所形成的曲面素线---母线所处的任意位置转向素线---回转面可见与不可见的分界素线纬圆---垂直于轴线的平面与回转面的交线圆回转体---有回转面的立体一、圆柱1、圆柱的组成

顶面

底面

圆柱面顶面底面圆柱面1、圆柱的形成2、圆柱的投影母线轴线圆柱的投影：一个圆、两个矩形。

圆柱的形成：一条平行于轴线的素线绕轴线旋转形成的曲面为圆柱面，圆柱面与上下水平面形成圆柱。

圆柱的投影：在圆柱轴线垂直的投影面上，两平行面反映实形（圆），曲面投影积聚在圆上。在圆柱的非圆投影图上，两平行圆投影积聚成直线，曲面投影只画圆柱上转向轮廓素线的投影。

3、检查无误加深至规定线型2、画出有积聚性的投影-----圆，再根据投影关系画出其它投影

1、首先画各图基准线。用细点画线表示中心轴线，用细线表示圆柱高度的底面位置圆柱的投影（轴线垂直于H面）圆柱的投影（轴线垂直于W面）圆柱的投影(轴线垂直于V面）例3：求实心圆柱的截交线空心圆柱的投影半个空心圆柱的投影半个空心圆柱的投影半个空心圆柱的投影半个空心圆柱的投影3、圆柱表面上取点利用圆柱表面投影的积聚特性，求点的各投影。例2：已知圆柱表面上点N的侧面投影，求其水平投影和正面投影例3：已知圆柱表面上点P的正面投影，求其水平投影和侧面投影例4：已知圆柱表面上点Q的水平投影，求其正面投影和侧面投影n"（n'）n

p（q）q'q"（p'）p"例1：已知M点的V面投影m’，求H、W面投影m、m”m

m"4、圆柱表面上取线实质：先取点，后连线例：已知圆柱表面上线段AB的正面投影，求其水平投影和侧面投影。步骤：a、找全特殊点（包括端点A、B

，与特殊素线的交点C

）

b、插入一般点D

c、光滑连线，判断可见性。adc段可见，cb段不可见a'b'c'd'a"c"b"d"da(b)c二、圆锥1、圆锥的组成

底面

圆锥面底面圆锥面2、圆锥的投影1、圆锥面的形成轴线母线圆锥的投影：一个圆、两个等腰三角形

圆锥的形成：一条相交于轴线的素线绕轴线旋转形成的曲面为圆锥面，圆锥面与水平面形成圆锥。

圆锥的投影：在轴线垂直的投影面上，为圆域（底平面内的点不可见，曲面上的点可见）。另两投影面上，底面投影积聚成直线，曲面投影只画圆锥转向素线的投影。

1、画圆锥的投影时，首先用细点划线型的中心线确定各投影的位置，用细线型确定圆锥的高度。

2、画出特征投影---圆，再根据投影关系画出其它投影。

3、检查无误再加深至规定线型。3、圆锥表面取点：已知圆锥表面上点M的正面投影m’，求其水平投影和侧面投影。已知圆锥表面上点N的水平投影，求其正面投影和侧面投影。（1）素线法：圆锥表面的点必在过已知点的素线上，素线必过锥顶（2）纬圆法：当用垂直于轴线的平面切割回转面时，其交线为圆。利用这种作图方法求作立体表面上的点的投影称作纬圆法。(m')m"m(n)(n')n"

（1）已知圆锥表面上线段AD的正面投影，求其水平投影和侧面投影。a'c'd'd"c"a"adc4、圆锥表面取线：步骤：a、找全特殊点（包括端点A、

D

，与特殊素线的交点C

）

b、插入一般点B（素线法求）

c、光滑连线，判断可见性b"b'b（1）已知圆锥表面上线段AD的正面投影，求其水平投影和侧面投影。a'c'd'd"c"a"adc4、圆锥表面取线：步骤：a、找全特殊点（包括端点A、

D

，与特殊素线的交点C

）

b、插入一般点B（纬圆法求）

c、光滑连线