2026年四川省自贡市中考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果无人机上升60m记作+60m,那么下降80m记作（）A.+80m B.-60m C.+20m D.-80m2.2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次.将95700用科学记数法表示为（）A.0.957×104 B.9.57×104 C.9.57×105 D.95.7×1033.下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（）A. B. C. D.4.自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉.下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（）A. B.

C. D.5.下列说法正确的是（）A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查

B.“经过两点有且只有一条直线”是必然事件

C.任意一组数据的众数都只有一个

D.甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2=4，S乙2=3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定6.科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系.如表是他们实验的几组数据：S（单位：m2）1248P（单位：Pa）80402010则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（）A.P= B.P=80S C.P= D.P=7.如图，Rt△OAB中，∠B=30°，OA=2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到△OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（）A.

B.

C.（0，-1）

D.8.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（）

A.S1+S2＜S3 B.S1+S2=S3 C.S1+S2＞S3 D.2S1+S2=S39.如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠D=60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为（）A.2-

B.

C.

D.10.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F.设运动时间为x秒，PF+DQ=y,y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（）

A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.分解因式：n2-9=______.12.正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF=

°.

13.每天适量饮水有利于身体健康.生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）.这组数据的中位数为

.14.“剪纸”是自贡“小三绝”之一.学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm,剪去空白部分，则剩下部分面积为

dm2.

15.如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作∠EBF=45°，交AD于点F.点G，H分别在等腰Rt△DFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且GQ=FH，FG与DH交于点P.连接BP，若AF=2，则BP的最小值为

.

三、计算题：本大题共3小题，共26分。16.计算：|-1|+（sin60°-π）0-.17.解不等式组：.18.在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛.每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分.

（1）1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场？

（2）2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）.四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且DE=BF，连接AF，CE.求证：AF=CE.20.(本小题10分)

为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛.从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目.投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：

（1）本次投票共______人参与，其中“乒乓球”所占百分比为______，并补全条形统计图；

（2）某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学（两男两女），从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率.21.(本小题10分)

如图，反比例函数y1=与一次函数y2=x+n的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（-6，-3）.

（1）求反比例函数的解析式及n的值；

（2）请直接写出当y1＞y2时x的取值范围；

（3）点P是直线y2=x+n上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标.22.(本小题10分)

如图1，等边△ABC内接于⊙O，D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作EM∥BC.

（1）求证：EM是⊙O的切线.

（2）如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧交于点P（与点B，C不重合），连接PA，PC.

①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由；

②连接CE，若AB=2，当点P到CE的距离最大时，请直接写出的值.

23.(本小题12分)

在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度.要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m）和笔直的竹竿（长度2m）进行测量.

（1）小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE（长度2m）顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE与小刚FG的水平距离DF=2m.小刚将观测点F后移13m到F′处，采用同样方法，测得D′F′=3m.小刚眼睛距离地面的高度FG=F′G′=0.8m,点F′，D′，F，D与树的底部C在同一水平线上.据此可知点E到BG′的距离EH为______m,图中两组相似三角形是______，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0.1m）.

（2）小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪（高度1.5m）测得树顶端A的仰角∠AGB=26.7°，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB=45°，点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF=16m.请按此方案求树的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

（3）两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）.

24.(本小题14分)

平面直角坐标系中，抛物线y=-+mx+n经过（0，6）和（2，4）两点.

（1）求m,n的值.

（2）如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D（点A在第三象限，点C在第二象限）.

①求线段OC长度的最小值；

②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使S1=2S2？若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】（n+3）（n-3）

12.【答案】63

13.【答案】1.5

14.【答案】（4π-8）

15.【答案】

16.【答案】0．

17.【答案】1≤x＜2．

18.【答案】1班胜了4场

2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴AF=CE．

20.【答案】500;40%

21.【答案】反比例函数的解析式为y=，n=3

当y1＞y2时x的取值范围为-6＜x＜0或x＞3

点P的坐标为（-，）

22.【答案】∵D为BC中点，E在OD的延长线上，

∴OE⊥BC，

∵EM∥BC，

∴OE⊥EM，

∴EM是⊙O的切线

①PC=PA+PB或PC=PB-PA，理由如下：

当点P在上时，如图，在PC上取点T使得PT=PA，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵，

∴∠APC=∠ABC=60°，

∴△APT是等边三角形，

∴AT=AP，∠PTA=60°，

∴∠ATC=120°，

∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，

∴∠APB+∠ACB=180°，

∴∠APB=120°，

∴∠APB=∠ATC，

又∵，

∴∠ABP=∠ACT，

∴△ABP≌△ACT（AAS），

∴PB=TC，

∴PC=PT+TC=PA+PB，即PC=PA+PB；当点P在上时，如图所示，在CP的延长线上取PS=PA，

同理可得∠APB=∠ACB=60°，

∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，

∴∠APB+∠ACB=180°，

∴∠APB=120°，

∴∠APS=60°，

∴△APS是等边三角形，

∴∠S=∠