运算本质·模型意识·工具进阶：两位数加两位数-北师大版小学数学一年级下册《拔萝卜》教学设计

运算本质·模型意识·工具进阶：两位数加两位数——北师大版小学数学一年级下册《拔萝卜》教学设计一、课程标准与教材深度解读（一）【基础】课标依据与核心素养锚点本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（12年级）的要求。课程内容不仅指向数与代数领域“数与运算”的主题，更深刻关联着“数量关系”的初步建构。具体而言，本课并非仅仅是教授“36+23=59”这一孤立的知识点，而是要达成以下素养导向的目标：其一，在具体情境中认识加法模型，即“部分+部分=总体”，初步培养学生的模型意识。其二，通过操作与口算，理解加法的算理（即计数单位个数的累加），感悟运算的本质是相同计数单位的累加，为数感的形成奠定基础。其三，经历竖式这一数学工具的创造与规范化过程，初步养成一丝不苟、严谨求实的科学态度和符号意识。（二）【重要】教材纵横维度的结构化分析本节课选自北师大版一年级下册第五单元“加与减（二）”中的第四课时《拔萝卜》。从教材的纵向编排逻辑来看，学生对加法的认识经历了从“合并”的意义理解（一上），到一位数加一位数、两位数加整十数、两位数加一位数（一下前期）的逐步递进。本课是学生首次系统学习“两位数加两位数”的笔算方法，是整数加法运算的一次关键跃升，它架起了从口算、操作算走向符号化、程序化笔算的桥梁，为后续学习进位加法、多位数的加法乃至小数加减法奠定了坚实的算理基础和程序经验。从横向联系来看，本课与“回收废品”（求比一个数多几或少几）共同构成了用加减法解决实际问题的完整版图，凸显了运算的工具性价值。二、学情精准画像与教学定位（一）【基础】认知起点与潜在障碍一年级下学期的学生，平均年龄在78岁，正处于皮亚杰认知发展理论中的“前运算阶段”向“具体运算阶段”过渡的关键期。他们的思维仍然具有明显的具体形象性，依赖直观教具和实际生活经验来理解抽象概念。在此之前，学生已经熟练掌握了100以内数的组成（如36是由3个十和6个一组成），并能口算两位数加减整十数、一位数。这些是学习本课的“生长点”。然而，【难点】在于学生第一次接触“竖式”这种抽象的符号化记录方式，极易出现两个典型错误：一是数位对不齐，受口算横式书写习惯干扰；二是对算理的理解停留在机械操作层面，不清楚为什么要“相同数位对齐”，导致在后续学习进位时概念混淆。（二）【高频考点】教学重难点的精准锁定基于以上分析，本课的教学重点确定为：理解并掌握两位数加两位数（不进位）的算理与算法，尤其是能正确、规范地列写竖式。教学难点则在于：深刻理解“相同数位对齐”的数学本质——即只有计数单位相同的数才能直接相加。这是打通算理与算法的“任督二脉”，也是本节课必须全力攻克的核心堡垒。三、教学目标层级化设计（一）【基础】知识与技能在具体的生活情境“拔萝卜”中，能提取数学信息，提出并解决“一共拔了多少个萝卜”的加法问题。通过摆小棒、拨计数器等操作活动，理解并掌握两位数加两位数（不进位）的口算与笔算方法。能正确、规范地书写竖式，做到数位对齐，从个位加起，并能准确进行计算。（二）【重要】过程与方法经历“问题情境—模型建构—算法探究—工具优化”的学习过程，体验从实物操作（小棒）到半抽象工具（计数器）再到完全符号化（竖式）的数学化渐进过程。在小组合作与全班交流中，倾听他人算法，反思自己算法，初步体会算法的多样化与优化的思想。（三）【非常重要】情感态度与价值观在有趣的童话情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和自信心。通过“帮小兔解决问题”，培养学生的责任感和乐于助人的品质。在竖式书写训练中，养成认真书写、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯，体悟数学的简洁美与严谨美。四、核心素养导向下的教学过程设计【设计理念阐述】：本课试图构建一个“沉浸式”的数学学习场域。以“小兔拔萝卜”的连续性故事情节贯穿始终，将认知冲突、探究欲望、方法优化自然融于故事之中。教学推进遵循“动作表征（摆）—图形表征（拨）—符号表征（写）”的认知阶梯，让学生在“做数学”的过程中，亲身经历竖式的“再创造”过程，从而实现对算理的深度理解和对算法的自觉掌握。（一）【非常重要】情境创设，引发冲突——唤醒经验，提出问题上课伊始，教师并不直接出示题目，而是利用多媒体课件，动态讲述一个连续的故事：“秋天来了，兔奶奶家的萝卜大丰收。小白兔和小灰兔一起去帮忙拔萝卜。小白兔很勤劳，一会儿就拔了一堆。小灰兔也不甘示弱，也拔了一堆。（画面定格，出示两堆萝卜，但遮挡了具体数量，只露出部分萝卜叶子）”师：同学们，你们能猜一猜它们可能各拔了多少个萝卜吗？（学生自由猜测，气氛活跃。教师根据学生的回答，适时在萝卜堆上出示数据，如：小白兔拔了36个，小灰兔拔了23个。）师：看着这两堆萝卜，你能提出一个用加法计算的数学问题吗？生：一共拔了多少个萝卜？师：（板书核心问题）这个问题谁能列个算式？生：36+23。师：观察这个算式，和我们之前学过的“36+2”或者“36+20”有什么不一样？生1：以前是加一位数或整十数，现在是加两位数，两个数都是两位数。师：你的发现真敏锐！这就是我们今天要一起研究的新本领——两位数加两位数。（板书课题：拔萝卜——两位数加两位数）这个新问题，你们有勇气自己尝试着解决吗？（二）【基础】自主探究，算理初构——多元表征，感悟本质此环节是本课的基石，旨在放手让学生利用已有经验探索未知领域。教师为学生提供丰富的学习支架：小棒、计数器、学习单。1.独立探索，动手操作：学生以小组为单位，利用手边的学具（小棒、计数器）或者直接在练习本上用自己喜欢的方法尝试计算36+23。教师巡视，捕捉代表性的资源，为后续分享做准备。在此过程中，教师要特别关注学困生，给予必要的引导和鼓励。2.组内交流，思维碰撞：在独立探索的基础上，小组内互相说一说“你是怎么算的”。通过表达，使内隐的思维过程外显化，这是培养逻辑思维的重要一步。（三）【非常重要】分享交流，数形结合——沟通联系，理解算理此环节是突破难点的关键，通过不同算法的展示与对比，引导学生透过表象看本质。1.展示“摆小棒”的方法（动作表征）：请一位用摆小棒计算的学生上台展示。生：我先摆出3捆（代表3个十）和6根（代表6个一），再摆出2捆（代表2个十）和3根（代表3个一）。把它们合起来，3捆加2捆是5捆（5个十），6根加3根是9根（9个一），合起来就是59根。师：（引导观察）大家看，他在合并的时候，是把什么和什么放在一起了？生：整捆的和整捆的放在一起，单根的和单根的放在一起。师：说得真好！整捆的就是“十”，单根的就是“一”，也就是【核心概念】“相同的计数单位”放在一起相加。2.展示“拨计数器”的方法（图形表征）：请一位用计数器计算的学生上台演示。生：我先在计数器上拨出36（十位3个珠子，个位6个珠子）。然后加23，我要在十位上再拨2个珠子，个位上再拨3个珠子。现在十位是5个珠子，个位是9个珠子，就是59。师：追问关键点：为什么加23的时候，你要在十位上拨2个，个位上拨3个？为什么不在十位上拨23个？生：因为23就是2个十和3个一，所以要加在对应的数位上。师：大家看，无论是摆小棒还是拨计数器，我们做加法时都在遵循一个共同的规则，那就是——（引导学生齐答）几个十和几个十相加，几个一和几个一相加！（四）【核心环节】模型构建，竖式创生——算法优化，规范格式在充分理解算理的基础上，引出竖式这一“高级”工具。1.制造认知冲突，引入竖式：师：小棒和计数器是我们计算的好帮手，但如果老师既没有小棒，也没有计数器，只给你纸和笔，你还能把刚才“几个十和几个十相加，几个一和几个一相加”的过程清清楚楚地记录下来，让别人一眼就能看明白吗？我们一起来创造一种新的记录方法好不好？2.尝试创造，引导规范：教师在黑板上示范“不规范”的写法，引发讨论。师：我这样写（写成36+23=？或者36+23横着写），能把5捆和9根体现出来吗？好像有点乱。数学家们也曾经遇到过这样的问题，后来他们发明了一种很巧妙的方法，叫做“竖式”。教师边讲解边规范地板书：先写第一个加数36，在第二个加数23的左边写上“+”，然后最关键的是，要把23的“2”（十位）对着36的“3”（十位）写，把23的“3”（个位）对着36的“6”（个位）写。这就叫——“相同数位对齐”。（板书并用彩色粉笔标出）然后下面画一条直直的横线，相当于等号。计算的时候，我们先算个位，6+3=9，把9写在横线下面，对齐个位；再算十位，3+2=5，把5写在横线下面，对齐十位。这样，5个十和9个一就清清楚楚地写出来了。3.追问算理，深化理解：师：为什么一定要“相同数位对齐”？生：因为如果不把十位对齐，就可能把十位上的数和个位上的数加在一起，那就错了，不能几个十加几个一。师：对！这就像我们整理书包，书要和书放在一起，本子要和本子放在一起，混在一起就乱套了。竖式里的相同数位对齐，就是保证我们只在做“同一种东西”的加法。（五）【巩固内化】分层练习，形成技能——应用模型，拓展思维练习设计体现层次性、趣味性和生活化，以“小兔一家的感谢”为线索串联。1.【基础性练习】（针对全体）：模仿练习。出示“帮小兔算算其他萝卜堆的数量”，如：34+22=，52+31=。要求学生用竖式计算，并和同桌互相检查数位是否对齐，计算是否正确。教师巡视，收集典型错例（如数位未对齐），进行集体“会诊”，在纠错中强化正确格式。2.【综合性练习】（针对多数）：森林医生。课件出示几道有问题的竖式（如数位对不齐、从十位加起等），请学生扮演“森林医生”为小树治病。不仅要指出错误，还要说出为什么错了，正确应该怎么算。这实际上是让学生在反思和批判中，进一步内化算理和算法。3.【拓展性练习】（针对学有余力）：开放探究。呈现情境：兔奶奶又拔了一些萝卜，小白兔拔了26个，小灰兔拔的个数被挡住了，只知道它们一共拔了48个。你能帮小灰兔算出它拔了多少个吗？这不仅是加法逆运算的渗透，更是对模型“加数=和另一个加数”的初步感悟，为后续学习减法做孕伏。（六）【课堂总结】回顾反思，畅谈收获——梳理知识，升华情感师：同学们，今天我们跟着小兔一起经历了奇妙的数学之旅。回过头来看看，我们今天学会了什么新本领？生1：我学会了用竖式计算两位数加两位数。生2：我知道计算的时候，个位要和个位对齐，十位要和十位对齐。生3：我知道了为什么要对齐，因为几个十要和几个十加，几个一要和几个一加。师：大家说得真棒！我们不仅学会了计算，更重要的，我们知道了计算背后的道理。数学就是这样，不仅要知其然，还要知其所以然。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，多动手、多动脑，去发现数学世界里更多的奥秘。五、板书设计：思维可视化的艺术黑板的左侧区域，是本节课的核心内容呈现，要做到简洁、清晰、结构化。《拔萝卜》——两位数加两位数（不进位）【问题情境】小白兔：36个【核心算理】小灰兔：23个相同计数单位相加一共？个十位+十位36+23=59（个）个位+个位【竖式模型】【方法回顾】十个1.摆小棒362.拨计数器+233.竖式（最简洁）——————59（相同数位要对齐！）六、作业设计：减负提质的实践场（一）【基础性作业】（必做）完成教材第56页“练一练”第1题和第2题。要求用竖式计算在作业本上，书写工整，格式规范。家长签字，重点检查数位是否对齐。（二）【实践性作业】（选做）和爸爸妈妈一起玩“数字卡片”游戏。准备09的数字卡片各两张。每人抽两张组成一个两位数（如爸爸抽到3和5，组成35），然后两人一起用竖式计算这两个两位数的和。看谁算得又快又准。这不仅能巩固新知，还能增进亲子互动，让数学学习融入生活。七、教学反思：预设与生成的深度追问本课设计始终围绕着“理解算理、掌握算法、发展素养”这一核心轴展开。最大的亮点在于，没有将竖式作为现成的知识灌输给学生，而是将其视为一个亟待创造的“工具”，让学生在小棒、计数器的操作基础上，通过“创造记录方法”的认知驱动，自然地接纳并理解了竖式的必要性和合理性。这种“经历知识发生过程”