小学数学三年级上册《三位数除以一位数》单元课时三教案

小学数学三年级上册《三位数除以一位数》单元课时三教案

一、【核心基石】课程基本信息与设计理念

（一）【基础】学科属性与学段定位

本教学设计严格锁定在小学三年级数学学科第一学段（3-4年级）北京版《义务教育教科书·数学》三年级上册第四单元“解决问题”第3课时。授课对象为小学三年级学生，该学段正处于从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期，数的运算教学需扎根于直观模型，并逐步提炼为算法模型。

（二）【重要】教材版本与单元坐标

本课是北京版新教材三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”的核心种子课。单元整体编排遵循“口算估算—笔算—解决问题”的螺旋结构。本课时具体对应单元第3课时，在已学“整十、整百数除以一位数口算”及“两位数除以一位数笔算（首位能整除）”的基础上，正式触及“三位数除以一位数（首位不够除）”这一核心认知拐点，是除法笔算算理彻底贯通、算法完整建构的关键一役。

（三）【热点】课程理念转化路径

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课深度践行“内容结构化”与“单元整体教学”理念。将计算教学置于“数与运算”一致性的大背景下，以“计数单位细分”为灵魂，打通整数除法、小数除法乃至分数除法的共通算理。设计力求实现三个转向：从关注“怎么算”转向关注“为什么这样算”，从“单一技能训练”转向“核心素养导向”，从“教案执行”转向“学案生成”。

二、【深度透视】教材逻辑与学情画像

（一）【基础】教材编排的隐性逻辑链

北京版教材在本课时的呈现极具匠心：主题图创设“三年（1）班外出研学租车，总人数256人，每辆车限乘4人，需要多少辆车”的真实情境。此情境价值在于——256÷4，被除数百位上的“2”比除数“4”小，这是认知冲突的引爆点。教材通过“摆方块—画图—口算—竖式”四阶路径，暗示了从几何直观到符号抽象的完整思维链条。重点落在“将2个百细化为20个十，与十位5个十合并为25个十继续分”的计数单位转换过程，这正是除法竖式每步运算的数学本质。

（二）【非常重要】学情精细画像（前测分析）

基于对本校三年级4个平行班168名学生前测及访谈数据，精准诊断如下：

1.知识经验【基础】：100%学生能熟练进行表内除法口算；92%学生能正确计算两位数除以一位数（如84÷4），并对除法竖式的书写格式有初步感知。

2.思维盲区【难点】：当被除数百位不够分时，约68%的学生会产生“百位2比4小，是不是就不算了”的困惑；另有21%的学生机械迁移旧知，强行用“2÷4”得0，导致竖式逻辑混乱。

3.表征习惯【重要】：学生习惯于用“分物品”的具体动作理解除法，但对竖式中“落位”的价值缺乏本体性理解。他们能看到分走了多少，却难以理解竖式里“被减去的那个乘积”就是已经分掉的部分。

4.非智力因素【热点】：三年级学生具有强烈的好胜心与表达欲，小组合作时易出现“抢说”现象，需精心设计语言支架与倾听规则。

三、【素养导向】教学目标矩阵

（一）【基础】知识技能目标

经历探索三位数除以一位数（首位不够除）笔算方法的过程，理解“从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，余数要比除数小”的算理内核，能规范、正确地列竖式计算。

（二）【重要】过程方法目标

通过摆学具、画图、口述算理等多元表征转换，培养几何直观与模型意识；在对比“256÷2”与“256÷4”的异同中，发展归纳推理能力与批判性思维。

（三）【非常重要】情感态度价值观目标

在解决租车问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，养成认真计算、规范书写的良好学习习惯；通过自主建构算法，获得“我能挑战新难题”的自我效能感。

（四）【高频考点】核心素养落点

数感（对256÷4商的位数的直观判断）、运算能力（准确、灵活进行三位数除以一位数计算）、推理意识（从两位数除法迁移至三位数除法）、量感（单位细分的意识）。

四、【精准制导】教学重难点

（一）【核心重点】首位不够除时商的定位与算理理解

掌握“将百位上的几个百与十位上的几个十合并成几十个十继续除”的计数单位细化操作，并能在竖式中准确记录这一过程。

（二）【根本难点】竖式中“商的定位”与“余数处理”的协调

深刻理解“为什么商的最高位写在十位上”，并能正确处理每一步计算中的余数与下一位落下的关系，尤其是商中间或末尾有0的变式情境（本课以基础型为主，但需为后续课时代孕认知伏笔）。

五、【顶层设计】教学策略与方法体系

（一）【重要】宏观教学范式

采用“大问题驱动·学程再造”的学本课堂模式。全课围绕一个核心大问题：“百位不够分怎么办？”展开，将教师的“教”转化为学生深度参与的“学”。

（二）【非常重要】微观策略工具箱

1.多元联结策略：打通“动作表征（摆方块）—图形表征（圈点子）—语言表征（说分法）—符号表征（写竖式）”四重表征通道。

2.对比冲突策略：有意呈现错误资源（如把商写在百位），组织思辨，在否定之否定中逼近真理。

3.化错教育策略：视学生的错误为珍贵的教学资源，尤其是“百位2÷4商0”的错误，将错就错，追问“商0后为什么不接着往下算”，在辨析中深化认知。

（三）跨学科视野【热点】

融合劳动教育：计算租车数量是为研学活动做真实规划；融合美育：板书的布局对称美、竖式的线条规整美。

六、【基础保障】教学环境与资源准备

（一）教师准备

1.多媒体课件（动态演示百位不够分，将百位方块拆成小棒的过程）。

2.磁性学具板、大号计数方块。

3.前测错题汇总板贴。

（二）学生准备

1.每人一套小棒（其中10根一捆的足够多，散装小棒若干）。

2.学习任务单（含核心问题、分层练习、自我评价表）。

七、【核心主场】教学实施过程（深度融合学教评一体化）

【导入环节】唤醒经验，制造冲突（约5分钟）

（一）【基础】复习孕伏

师：同学们，学校要组织秋季研学活动了。请看大屏幕——（出示情境）三（1）班有256人，如果每2人坐一辆观光车，需要多少辆车？

学生口列算式256÷2，指名板演竖式（此为旧知，首位2÷2够除）。

师生共同回顾算法：从百位除起，除到哪一位商就写在那一位的上面。

【重要】此处特意选择256÷2，为后续对比埋下伏笔。

（二）【非常重要】问题升级，制造认知失衡

师：现在后勤老师调整了方案，为了更舒适，改为每4人坐一辆车，需要多少辆车？

生列式：256÷4。

师引导观察：被除数没变，除数变大了。请大家先估算一下，大概需要多少辆车？

（预设：60多辆，因为240÷4=60，256比240大一点。）

师：如果列竖式，你们觉得这次商应该从哪一位开始写？

多数学生会迟疑，甚至有个别学生认为百位2比4小，百位没有商，所以从十位开始。教师不急于评判，而是将新旧两个算式并排板书，在256÷2的竖式旁画一个大大的“？”。

【高频考点】估算是检验笔算结果的重要策略，此处强化估算意识。

【探究环节一】动手操作，具身体验“细分单位”（约10分钟）

（一）【核心难点】小组合作，用学具“分一分”

师：百位上的2个百不够分给4辆车，怎么继续分下去呢？请各小组利用小棒，把256根小棒分给4个小组，看看到底每队能分到多少根？

明确合作要求：先独立思考分法，再轮流在组内边摆边说，最后推选代表在全班展示。

【非常重要】教师巡回指导时，重点捕捉两种典型分法：

1.拆捆法：将2大捆（200根）拆成20小捆（20个十），和原来的5小捆（5个十）合起来是25小捆（25个十）。25小捆平均分给4辆车，每车得6小捆（60根），分掉24小捆，剩1小捆（10根）。再把1小捆拆成10根散棒，和个位的6根合起来是16根，平均分每车4根。

2.直接全拆法：干脆把200根全拆成20个十，和50个十合并，整体分。

（二）【重要】展示交流，外显思维

小组代表利用磁性学具在黑板演示。

教师紧扣关键节点提问：为什么要拆开那两大捆？（因为百位不够分，必须细化成更小的单位才能继续分。）

拆开后变成了什么？（变成了20个十。）

这20个十和原来的5个十合起来是多少？（25个十。）

这25个十对应竖式里的哪一步？（对应被除数的前两位“25”。）

（三）【基础】板书勾连，符号对接

教师在学生口述的同时，同步板演竖式分解步骤：

先看被除数的前两位“25”（表示25个十），25÷4，在十位商6（表示6个十），4×6=24，25-24=1（表示还剩1个十）。

接着把个位的6落下来，变成16（表示16个一），16÷4，在个位商4，4×4=16，16-16=0。

【非常重要】在板书的每一步，教师用彩色粉笔勾连学具操作与竖式记录：“这里的25是怎么来的？”“为什么商6要写在十位上？”“减完余下的1表示什么？”

【探究环节二】聚焦冲突，深度辨析“商的定位”（约8分钟）

（一）【热点】呈现典型错误资源

师：刚才有同学提出，百位2除以4不够商1，是不是可以在百位写0？我们来看看这种做法。

教师出示预设的学生错例（见图示）：256÷4竖式中，百位2÷4，商0，2-0=2，落十位5，得25，25÷4……

组织全班辩论：这样做对吗？为什么？

学生通过辨析发现：如果百位写0，这个0只是占位，但实际我们并没有在百位分走任何数。更重要的是，如果百位商0，后面25÷4时，商的6究竟应该写在十位还是写在百位？逻辑会混乱。

【难点】教师顺势总结：百位不够除，就干脆不看百位，直接看前两位。也就是说，三位数除以一位数，当被除数百位上的数比除数小时，商的最高位就写在十位上，商是两位数。

（二）【非常重要】对比归纳，建构模型

将“256÷2”与“256÷4”的竖式并置。

引导学生从“商的位数”“第一步看几位”“每一步余数处理”三个维度对比。

归纳三位数除以一位数（首位不够除）的运算通则：

1.从被除数的高位除起。

2.除数是几位数，就先看被除数的前几位；如果前几位比除数小，就多看一位。

3.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

4.每次除得的余数必须比除数小。

【巩固练习】分层进阶，内化算法（约12分钟）

（一）【基础】仿例练习，规范格式

题目1：学校图书馆购进342本绘本，平均分给3个班级，每班分多少本？

题目2：果园收了448千克苹果，每8千克装一箱，需要多少个箱子？

要求：先估一估商是几位数，再列竖式计算，最后用乘法验算。

【高频考点】验算习惯：除法用乘法验算，商×除数+余数=被除数。

教师巡视，重点关注学困生是否掌握“看前两位，商写在十位”的规范，及乘法口诀的准确性。

（二）【重要】对比练习，深化理解

题目3：列式计算并比较。

①525÷5（首位5够除，商三位数）

②525÷3（首位5够除，但百位除后有余数）

③525÷6（首位5不够除，商两位数）

学生独立完成后小组交流：为什么有的商是三位数，有的是两位数？

【非常重要】引导学生发现规律：被除数的最高位如果比除数大或等于除数，商的位数和被除数位数相同；如果最高位比除数小，商的位数比被除数位数少一位。

（三）【难点】变式练习，思维提升

题目4：在□里填上合适的数。

□64÷7，如果商是两位数，□里最大能填几？如果商是三位数，□里最小能填几？

【热点】此题为高频考点与思维拓展题，考查对商位数判断的逆向运用。学生需借助“看被除数的第一位是否大于等于除数”这一核心标准进行推理。

组织全班思辨，并让学生完整阐述推理过程。

【应用拓展】回归情境，跨学科融合（约5分钟）

（一）【重要】真实任务解决

师：我们再回到租车问题。如果每辆车限乘4人，256人需要多少辆车？大家算出来是64辆。可是，停车场只有60辆车，怎么办？

学生提出方案：可以租部分大车，或者分批次。

教师适时引入优化思想：如果换成限乘6人的车，需要多少辆？256÷6，商是几位数？你能估算一下吗？

（二）【热点】跨学科链接——劳动教育

师：研学活动中，同学们要制作纪念品。把256张彩纸平均分给4个小组，每个小组分到多少张？这是数学问题。但更重要的，每个小组要合理规划这64张彩纸，设计出美丽的纪念品，这需要劳动与美术创意。数学是规划的基础。

此环节意在打破学科壁垒，让计算服务于真实创造。

【课堂总结】思维复盘，自我评价（约3分钟）

（一）【基础】知识梳理

师：今天我们研究的三位数除以一位数，和以前学的有什么不一样？你学到了什么新本领？

学生畅谈：百位不够除时要看前两位；商写在十位上；每一步的余数都要比除数小。

（二）【重要】素养反思

师：当我们遇到“不够分”的困难时，我们用了什么办法解决的？

生：把大单位细化成小单位。

师：对！这就是数学中非常重要的思想——转化。以后我们学习小数除法、分数除法，还会用到这把金钥匙。

（三）【基础】自我评价

学生完成学习任务单上的评价表（涂星）：

我能正确估算商的位数。☆☆☆

我能说出竖式中每步的意思。☆☆☆

我能独立列竖式计算三位数除以一位数。☆☆☆

八、【可视化思维】板书设计（结构化板书）

左侧：核心问题区

【核心问题】256÷4，百位2比4小，商写在哪？

中部：算理溯源区（与学具操作对应）

2个百→拆→20个十→与5个十合并→25个十→25÷4=6（十位）……1个十

1个十→拆→10个一→与6个一合并→16个一→16÷4=4（个位）

右侧：竖式规范区

（规范板演256÷4的竖式过程，每一步用箭头注明数据来源）

【重要】色彩编码：被除数用白色粉笔，商及运算过程用黄色粉笔，每次的乘积用蓝色粉笔，每次余数用红色粉笔。

九、【分层赋能】课后作业设计

（一）【基础】必做题（全员达成）

1.数学书第xx页第1、2题（三位数除以一位数竖式计算）。

2.找一找生活中用三位数除以一位数解决的问题，编一道应用题并解答。

（二）【重要】选做题（弹性选择）

1.判断对错：一本268页的故事书，小华每天读5页，大约需要50天读完。这个估算合理吗？请用计算验证。

2.推理题：□23÷4，如果商是两位数，□里可以填哪些数？如果商中间有0，□里可以填哪些数？（此为后续课时的前瞻性挑战，学有余力者可尝试）

（三）【热点】实践作业（跨学科）

利用周末和家人进行“家庭节约用水”调查：记录全家一周的用水量（比如168升），如果平均每天用水多少升？列式算一算。结合数据，撰写一条节水建议。此作业将除法运算与环保教育、综合实践活动深度融合。

十、【专业复盘】教学反思与预案

（一）【非常重要】预设生成与应对策略

本课最大风险点在于学生对“百位2÷4不够商1，是否应商0”的混淆。此处必须坚定立场：在教学初期，应强调“首位不够除，直接看前两位，商的最高位在后一位”，不引入商0占位，以免与后续“商中间有0”混淆。待学生形成稳固的算法结构后，再在后续课时系统学习商的0问题。

（二）【重要】学困生干预节点

在“25个十分成4份，每份6个十”环节，部分学生会犯“六四二十四，25减24余1，为什么不是余10”的错误。这本质是对位值的认知偏差。干预策略：立即调回小棒模型，让学生亲手把1捆（10根）拆开，直观看到“1”在十位上表示1个十，即10根，从而打通“1”和“10”的转换关系。

（三）【热点】核心素养达成评估

从运算能力维度，本课结束时应保证95%的学生能独立正确完成基本题型。从推理意识维度，应关注学生是否能够清晰口述“为什么看前两位”。课后随机抽取不同层次学生进行访谈，将质性评价纳入教学反思，以调整第二课时的巩固起点。

（四）【基础】本课在单元整体中的承重定位

此课时是除法竖式模型的“定型期”。后续无论是商中间有0、末尾有0，还是除数是两位数的除法，本质上都是“计数单位不断细化”的重复操作。本课将“细分”的种子植入学生思维，意义深远。

十一、【应列尽罗】本课时核心要点总览（供备课组研磨及命题参考）

（一）【基础】知识点清单

1.三位数除以一位数（首位不够除）竖式计算方法。

2.商的位数判断方法。

3.余数必须小于除数的规则巩固。

4.除法验算的乘法格式。

（二）【高频考点】命题方向

1.直接写得数型（如口算360÷3，配少量如256÷4）。

2.竖式计算型（必考，强调数位对齐）。

3.改错题（典型错误：商的位置写错、余数比除数大）。

4.填空题（如537÷7的商是（）位数，最高位在（）位）。

5.解决问题（情境多分布于平均分、周期问题、归一问题）。

（三）【难点】分化点清单

1.对“把2个百看成20个十”的理解。

2.十位除完有余数，要与个位落下的数组成新数继续除。

3.从“看一位”到“看两位”的动态切换。

（四）【非常重要】学科核心素养表现

1.运算能力：算法合理、结果准确、表述清晰。

2.数感：能预判商的位数及大致范围。

3.推理意识：能用“因为……所以……”句式完整表述算理。

4.模型意识：将平均分情境抽象为除法模型。

（五）【热点】思政与跨学科渗透点

1.节约用水、垃圾分类等社会热点中的数据运算（如