小学三年级数学《加减乘除混合运算》单元教学设计

小学三年级数学《加减乘除混合运算》单元教学设计一、教学背景分析（一）教材分析【基础】本单元“加减乘除混合运算”是西师大版（2024）三年级上册数学的核心内容。它是在学生已经熟练掌握百以内加减法、表内乘除法以及两级运算（先乘除后加减）基本规则的基础上进行教学的。本单元将计算的范围拓展至万以内（或不限，视具体教材编排而定，但核心是运算顺序的深化与应用），并重点引入带小括号的混合运算，使学生对四则混合运算的认知结构更加完整和系统。教材编排遵循由浅入深、循序渐进的原则：先复习巩固没有括号的两级混合运算，再重点探究小括号的作用与用法，最后通过解决实际生活中的问题，让学生在具体情境中理解运算顺序规定的合理性，感受数学的应用价值。这部分内容不仅是后续学习更复杂的四则运算、简便计算以及列综合算式解决问题的基础，也是培养学生逻辑思维能力和运算素养的关键载体。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了基本的运算能力，但对于为什么要“先乘除后加减”，特别是为什么要引入小括号来改变运算顺序，其内在原理的理解可能还不够深入。学生容易形成机械记忆，而忽略运算顺序背后的数学逻辑（如乘除是加法的简便运算，具有更高优先级；小括号则是最优先级的“特权”符号）。此外，学生在将分步算式合并成综合算式时，常会遇到困难，尤其是需要添加小括号的情况。因此，教学中应注重结合具体情境，引导学生经历运算顺序的“再发现”过程，在解决问题的冲突中理解规则的必然性，从而内化知识，提升思维品质。二、教学目标设计（核心素养导向）（一）知识与技能1.【基础】结合具体情境，理解和掌握没有括号的加减乘除混合运算的运算顺序（先乘除，后加减）。2.【重要】认识小括号，理解小括号在混合运算中的作用（改变运算顺序），掌握带小括号的混合运算的运算顺序（先算小括号里面的）。3.能正确、熟练地进行两步或稍复杂的整数加减乘除混合运算，形成基本的运算技能。（二）过程与方法1.【难点】经历从实际情境中抽象出混合运算算式的过程，通过对比、讨论、归纳，发现并总结混合运算的运算顺序。2.在解决具体问题的过程中，能灵活运用混合运算，尝试将分步算式合并成综合算式，发展分析问题和解决问题的能力，提升模型意识。3.通过探索和交流，培养初步的抽象、概括和迁移类推能力。（三）情感、态度与价值观1.【热点】在自主探究与合作交流中，感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣和成功感。2.养成认真审题、规范书写、细心计算的良好学习习惯。3.通过解决实际问题，体会数学的应用价值，增强应用数学的意识。三、教学重难点（一）教学重点1.掌握不带括号和带括号的两步混合运算的运算顺序。2.能正确计算加减乘除混合运算式题。（二）教学难点1.【难点】理解小括号的作用，能在解决问题中根据需要合理、正确地使用小括号。2.能将分步列式解决的实际问题，正确地合并成一个综合算式。四、教学实施过程（核心环节）本单元教学计划安排4课时。以下为第1至第4课时的详细教学过程设计。第一课时：没有括号的加减乘除混合运算（一）创设情境，复习引入1.【基础】谈话导入：同学们，马上要开秋季运动会了，体育委员小明和几位同学一起去体育用品商店购买物品。商店里真热闹，我们一起去看看吧！（出示情境图：商店里有足球、跳绳、毽子等物品，标有单价。）2.信息提取：足球每个70元，跳绳每根8元，毽子每个5元。3.问题驱动：小明买了2根跳绳和一个足球，一共要付多少钱？4.学生独立列式解答，并汇报。预设学生可能会出现两种方法：方法一（分步）：8×2=16（元），16+70=86（元）。方法二（综合）：8×2+70。5.【复习】引导观察综合算式“8×2+70”，它和我们之前学过的算式有什么不同？（既有乘法，又有加法）。回忆一下，我们以前是怎么规定这种算式的计算顺序的？（先算乘法，后算加法）。6.教师小结，揭示课题：像这样含有两种或两种以上运算的式子，叫做混合运算。今天我们就来继续研究“加减乘除混合运算”。（板书课题）（二）自主探究，建构新知1.【重要】探究“先乘除，后加减”的规则。（1）出示例题1（稍作改编）：一个汉堡12元，一杯饮料6元。小华想买3个汉堡和1杯饮料，一共需要多少元？（2）学生尝试列综合算式并计算。教师巡视，收集典型资源。（3）展示与交流：展示学生列出的算式：12×3+6。提问：你是怎样算的？为什么先算12×3？引导学生结合情境理解：12×3算出的是3个汉堡的价钱，然后再加上1杯饮料的价钱6元，才是总价。所以必须先算出乘法，再加。（4）变式练习，深化理解。出示例题2：妈妈带了50元钱，买了4本笔记本，每本8元，还剩多少元？学生独立列综合算式，汇报交流。预设算式：50－4×8。追问：这道题应该先算什么？为什么？引导学生理解：要先算出买4本笔记本花掉的钱（4×8），才能从50元里减去花掉的钱，得到剩下的钱。（5）对比归纳。对比“12×3+6”和“50－4×8”这两个算式，它们都含有哪些运算？在计算时，有什么共同的特点？小组讨论，全班汇报。教师引导学生总结：【高频考点】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（板书规则）2.巩固练习，形成技能。（1）说一说，下面各题先算什么，再算什么，并计算。6×3＋5054－6×818÷2－340＋15÷5（2）纠错练习：下面的计算对吗？如果不对，请改正。12－3×2＝9×2＝18引导学生分析错误原因：运算顺序错了，应该先算3×2=6，再算126=6。3.【难点初探】引入除加、除减混合运算。（1）出示例题3（情境延续）：有18名男生和24名女生参加乒乓球训练，每6人分成一组，一共可以分成几组？（2）引导学生分析数量关系：总人数÷每组人数=组数。（3）学生尝试列综合算式。预设可能出现：（18+24）÷6和18+24÷6。（4）制造认知冲突。让学生分别计算两个算式的结果。计算“18+24÷6”时，根据已有规则，先算24÷6=4，再算18+4=22（组）。提问：得到22组，合理吗？请结合情境想一想。学生讨论发现：总人数是18+24=42人，每6人一组，应该分成42÷6=7组。22组不符合实际。追问：问题出在哪里？怎样解决？引导学生发现：要想先算加法，就必须想办法改变运算顺序。但我们刚学的规则是先乘除后加减，加法在后，不符合要求。看来，我们现有的运算顺序规则遇到了挑战，需要一种新的符号或方法来帮忙。（5）引出课题悬念：这个矛盾该如何解决呢？我们下节课继续研究。但通过这个冲突，同学们是否对“先乘除后加减”这个规则有了更深的理解？它是由问题情境中的数量关系决定的。（三）课堂练习，巩固内化1.【基础】完成教材“试一试”中的习题，要求学生先说出运算顺序，再计算。2.【重要】解决实际问题：王老师买4支钢笔，每支12元，付出100元，应找回多少元？（要求列综合算式解答）（四）课堂小结，回顾反思1.今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？2.在没有括号的算式里，含有乘、除法和加、减法时，运算顺序是怎样的？3.这个运算顺序是根据什么来确定的？第二课时：认识小括号（一）复习导入，引发冲突1.【复习】口算下面各题，并说说运算顺序。25+8×36024÷67×4+202.承接上节课末尾的问题：我们上节课遇到了一个难题，要把（18+24）÷6这个算式里的加法先算，该怎么办呢？3.学生思考、讨论。可能会有学生提出，可以用一个符号把“18+24”括起来。4.揭示课题：同学们的想法和数学家的想法不谋而合！在数学上，我们通常使用“小括号”来解决这个问题。今天我们就来认识这个新朋友——小括号。（板书课题：认识小括号）（二）探究新知，理解作用1.【难点突破】认识小括号及其写法。（1）介绍小括号：像这样，“（）”叫做小括号。它是一种运算符号，用来改变运算顺序。（2）写法指导：教师在黑板演示小括号的正确写法，学生在练习本上书写。（3）规定顺序：【高频考点】在混合运算中，如果有了小括号，就要先算小括号里面的。2.【核心】探究小括号的作用。（1）出示例题：计算（18+24）÷6。（2）学生尝试计算，并请一名学生板演：（18+24）÷6＝42÷6＝7（3）结合情境，验证结果：现在得到7组，和分步计算的结果一致，符合实际。说明小括号真的能帮助我们改变运算顺序，让加法先算。3.【重要】对比教学，深化理解。（1）对比两个算式：①18+24÷6②（18+24）÷6（2）让学生分别计算两个算式的结果，并讨论两个算式有什么相同点和不同点？结果为什么不一样？（3）引导学生归纳：相同点：数字和运算符号都相同。不同点：第二个算式有了小括号。结果不同的原因：【重要】小括号改变了运算顺序。算式①先算除法，后算加法；算式②先算括号里的加法，后算除法。运算顺序不同，结果自然也不同。（4）教师小结：小括号就像一个“特权小房间”，告诉我们要把房间里面的事情先做完，再去做外面的事情。它的出现，让我们的计算变得更加灵活，能解决更复杂的问题。4.【拓展】探究括号内外的混合运算。（1）出示例题：7×（5+3）（15－6）×4（2）学生尝试计算，并说说计算过程。引导学生说出：先算小括号里面的（5+3=8），再算7×8=56；先算小括号里面的（156=9），再算9×4=36。（3）归纳运算顺序：【高频考点】一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号外面如果还有乘除或加减，依然要按照先乘除后加减的顺序计算。（三）分层练习，巩固应用1.【基础】比一比，算一算。12－8÷2（12－8）÷24×5＋34×（5＋3）先让学生观察每组算式有什么不同，再独立计算，最后全班核对，再次强调小括号的作用。2.【重要】添上括号使等式成立。6+4×5=5024÷6－2=6这是一道开放题，引导学生思考需要先算哪一步，再决定把括号加在哪里。例如第一题，要使结果等于50，根据运算顺序，如果先算乘法4×5=20，再加6得26，不行。所以必须让加法先算，即（6+4）×5=50。3.【难点】解决问题，尝试使用小括号。出示问题：李老师买了3盒铅笔，每盒8支，奖励给同学们12支后，还剩多少支？要求：先分步列式，再尝试合并成一个综合算式。学生独立完成后，交流汇报。分步：3×8=24（支），24－12=12（支）。综合：3×8－12。引导学生思考，这个算式符合题意吗？先算乘法，再减12，没问题，不需要加括号。变式：李老师买了3盒铅笔，每盒8支，把这些铅笔平均分给4个小组，每个小组分得多少支？分步：3×8=24（支），24÷4=6（支）。综合：3×8÷4，可以吗？引导学生分析，先算乘法，再算除法，正好是先求总数，再平均分，符合题意，不需要括号。再变式：李老师买了3盒铅笔，每盒8支，把这些铅笔奖励给同学们，如果每个同学奖励2支，可以奖励给几个同学？分步：3×8=24（支），24÷2=12（个）。综合：3×8÷2，可以吗？引导学生分析，先算乘法得总数，再除以2求人数，符合题意，不需要括号。最后呈现需要括号的题目：李老师有30元，买了3支钢笔，每支8元，还剩多少元？学生列出综合算式303×8，发现能正确计算，无需括号。但如果将题目改为：李老师用30元买了3支钢笔后，剩下的钱买笔记本，每本2元，可以买几本？学生列出分步：（303×8）÷2，从而引出综合算式必须要加括号。通过这样层层递进的变式，让学生深刻体会什么时候需要用到小括号。（四）课堂总结，拓展延伸1.这节课你认识的新朋友是谁？它有什么本领？2.在含有小括号的算式里，运算顺序是怎样的？3.小结：小括号虽然小，作用却很大。它能帮助我们改变运算顺序，解决更复杂的数学问题。第三课时：混合运算的练习与提升（一）回顾整理，构建网络1.【重要】师生共同回顾前三节课学习的混合运算知识，形成知识树或思维导图。（1）运算顺序总览：没有括号的算式：先乘除，后加减。有括号的算式：先算括号里面的。（2）强调：同级运算（如只有加减或只有乘除）按从左往右的顺序计算。（此知识点应在之前或本课时补充完整，使体系完整）2.出示一组算式，让学生说说运算顺序，并快速口算。28+÷6×47×8+5(15+9)÷46030÷6（二）分层练习，综合应用1.【基础】计算大本营。完成教材练习中的基础计算题，要求格式规范（递等式），步骤清晰。教师巡视，针对学生易错点（如抄错数、忘记进位退位、运算顺序错误）进行个别指导。2.【高频考点】判断对错并改正。（1）56－28+12（2）48÷6×2（3）7×（9－3）=56－40=48÷12=7×9－3=16=4=63－3=60引导学生逐一分析错误原因，特别是第（3）题，错在没有掌握有括号的算式的运算规则，计算完括号里的3后，又先算了乘法，但括号外没有括号，应该先算括号里的，再算乘法，所以括号里93=6后，直接7×6=42。让学生明白，括号只是“优先权”，并不是把括号去掉后算式就变了。3.【重要】解决问题，提升能力。（1）题目1：学校买来60本故事书，分给一年级23本，分给二年级28本，还剩多少本？（用两种方法解答）引导学生列出两种算式：方法一（连减）：60－23－28方法二（先加后减）：60－（23+28）对比两种方法，体会小括号能使计算更简洁，并理解其实际意义：先算出一共分出去多少本，再求剩余。（2）题目2：同学们去划船，男生有29人，女生有25人，每条船限乘6人，需要几条船？引导学生分析数量关系：总人数÷每条船人数=船数。学生独立列综合算式：（29+25）÷6。计算并解答。（3）【难点】题目3：小明带了50元，买了4本笔记本，每本7元，剩下的钱想买单价为5元的铅笔盒，最多能买几个？引导学生逐步分析：第一步：买笔记本花了多少钱？4×7=28（元）第二步：剩下多少钱？50－28=22（元）第三步：剩下的钱能买几个铅笔盒？22÷5=4（个）……2（元），最多能买4个。尝试列出综合算式：（50－4×7）÷5。强调：为什么要加括号？因为要先算减法求剩余，再算除法求数量。如果不加括号，根据规则就要先算4×7，然后50减这个积，最后除以5，虽然运算顺序和这里一样，但写成504×7÷5时，根据规则，应先算4×7，然后算除法28÷5？不对，这样算式意义就变了。我们想要的是先算出剩余，然后再除以5，所以必须用括号把504×7括起来，表示整个剩余的钱是一个整体，再去除以5。这是理解上的一个难点，需要反复强调。板书完整过程：（50－4×7）÷5=（50－28）÷5=22÷5=4（个）……2（元）答：最多能买4个。（三）思维拓展，挑战自我1.在下面的算式中添上小括号，使等式成立。32+16÷8=67×5－3=1424÷3+5=32.根据要求给算式“24÷6+2×3”添上括号。（1）先算加法，再算除法，最后算乘法。（2）先算乘法，再算加法，最后算除法。这是一道综合性较强的题目，旨在考察学生对运算顺序和小括号作用的灵活掌握。（四）全课小结，分享收获1.通过今天的练习，你对混合运算有哪些新的认识或体会？2.在计算时，我们要注意什么？（一看运算符号，二想运算顺序，三算仔细认真，四查结果正确）第四课时：单元复习与整理（一）系统梳理，建构网络1.【基础】引导学生回忆本单元所学的知识，以小组合作的形式，用思维导图、知识树或表格等方式，对本单元内容进行系统梳理。2.小组汇报，教师补充完善，形成完整的知识体系。单元知识结构示例：└──加减乘除混合运算├──运算顺序（核心）│├──无括号：先乘除，后加减；同级运算，从左往右│└──有括号：先算括号里面的├──计算方法│├──用递等式规范书写│└──认真计算，仔细检查└──实际应用├──分析数量关系├──列分步算式└──列综合算式（根据需要正确使用小括号）（二）查漏补缺，分层练习1.【基础】计算我最棒。设计一组涵盖本单元所有类型的计算题，包括：同级运算：45+2718，64÷8×3两级运算无括号：32+8×4，5024÷6，7×9+12带小括号：（25+15）÷8，6×（72），72÷（91），100（45+28）要求学生独立完成，教师巡视，重点查看学困生的掌握情况，及时给予辅导。2.【重要】判断对错，并说明理由。（1）在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。（√）（2）在计算（12+8）×5时，应先算12+8=20，再算20×5=100。（√）（3）6030÷5的结果是6。（×，应先算30÷5=6，再算606=54）（4）小括号的作用就是改变运算顺序。（√）（5）一个算式里如果有小括号，要先算小括号外面的，再算小括号里面的。（×，顺序说反了）3.【难点】解决问题，我能行。（1）题目1：服装店有80米布，做衣服用去36米，做裤子用去28米，还剩多少米？（用两种方法解答）（2）题目2：王老师带了100元，买了3个篮球，每个28元，剩下的钱买跳绳，每根6元，最多能买几根？列式：（1003×28）÷6，并计算。（3）题目3：根据下面的分步算式，列出综合算式。①35+28=63，63÷7=9→综合算式：（35+28）÷7②5×9=45，8045=35→综合算式：805×9③12+8=20，3020=10→综合算式：30（12+8）重点讲解③，为什么要加括号？如果不加括号，3012+8先算3012=18，再算18+8=26，和分步结果10不一致，所以必须加括号让12+8先算。4.【高频考点】列综合算式解决实际问题的专项训练。出示一些情境，让学生独立分析数量关系，并列出综合算式。重点训练如何根据题意正确使用小括号。（三）综合测验，评估反馈1.发放单元测试卷，内容包含：直接写得数、脱式计算、判断、选择、列综合算式、解决问题等题型。2.学生独立完成，教师巡视，监控学生答题情况。3.课后批改试卷，分析学生对本单元知识的掌握情况，特别是运算顺序的熟练程度、小括号的正确使用以及综合算式解决实际问题的能力，为后续教学和个别辅导提供依据。（四）总结反思，激励进步1.对本单元的学习情况进行总结，表扬表现突出的学生和进步明显的学生。2.鼓励学生反思自己的学习过程，交流在学习混合运算过程中的成功经验和遇到的困难，以及是如