2026年湖南省吉首市高一数学上册期末考试模拟测试卷及参考答案一套

2026年湖南省吉首市高一数学上册期末考试模拟测试卷及参考答案一套考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知tanθ=2，则sinθ+cosA．−13 B．13 C．2、命题“∃x∈R,x3+x<A．∃x∉R,x3+x>C．∀x∉R,x3+x≥3、已知θ是第一象限角，cos(θ−π3)=4041A．±941 B．±4041 C．4、不等式x−5x−2≥2的解集为（）A．x∣−1≤x≤2 B．x∣x≤−1C．{x∣−1≤x<2} D．{x∣x>2}5、为了得到函数f(x)=cos2x−5π12的图象，可以把函数A．向右平移5π12个单位长度 B．向左平移5πC．向右平移5π24个单位长度 D．向左平移5π6、已知定义在0,+∞上的fx是单调函数，且对任意x∈0,+∞恒有ffA．14 B．12 C．27、已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+bA． B．C． D．8、已知函数fx=2x+x+1，gA．a<c<b B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知x、y都是正数，且满足x+y=2，则下列说法正确的是（）A．xy的最大值为1 B．xy的最小值为1C．1x+1y的最小值为210、已知函数fx=12x−1,x≤0−xx−2,x>0A．xB．1<C．−1<D．关于x的方程fx11、函数fx的定义域为R，且对任意的实数x，都有fx=fx−2−fA．fx为偶函数 B．fC．f4=−1 三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知扇形的半径为1，圆心角为π6，则该扇形的弧长为.13、已知定义域为−5,5的奇函数fx的图像是一条连续不断的曲线．对∀x1,x2∈0,5，当x1<x14、已知fx=x+1,x≤0lnx,x>0，若方程fx=a有四个不同的解x1、x2、x四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分Pt（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：Pt=−0.4t2+8t+c,0≤t≤10（1）求常数c和k的值；（2）已知大模型的标准化训练效率定义为Et16、如图，为创设劳动教育基地，计划用篱笆围一个一边靠墙(墙足够长)的矩形育苗区域，设育苗区域的长为x米，宽为y米.（1）若育苗区域面积为18平方米，求所用篱笆总长的最小值及此时x，y的值；（2）若使用的篱笆总长为18米，求育苗区域面积的最大值及此时x，y的值．17、已知向量m=(cos2x,1+sinx)，n（1）求函数f(x)的最小正周期与单调增区间.（2）若锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对的边，2cos2B18、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面（1）证明：AC=AB（2）若AB1=2,AB=BC,AC⊥A19、设fnx=sinnωx+cos（1）若f4x0（2）若ω=1，求不等式f1（3）若对任意x1,x2∈π16

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】A7、答案：【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】12​​​​​​​13、【答案】π14、【答案】4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：茶水温度从85°C开始，即当x=0时，y=k+25=85，解得k=60；（2）解：当a=0.9227时，y=60×0.9227x+25，

当y=60时，60×0.9227x+25=60，即0.9227x16、【答案】（1）解：函数y=fx的定义域为xx≠−1，fx−1f−x−1=−a+2故函数y=fx的图象关于点−1,0对称，其对称中心为P（2）解：函数y=gx的图象关于点1,0则g1=f1当x≥1时，gx当x<1时，2−x>1，则g2−x则gx综上所述，gx17、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx18、【答案】（1）解：若m=1，则B=x|−3<x≤4，因为A=x|−2≤x≤5，

所以∁RA={x|x<−2则∁RA∪B={x|x≤4（2）解：若A∩B=A，则A⊆B，

又因为A=x|−2≤x≤5，B=则m−4<−2且3m+1≥5，

得43则实数m的取值范围为m419、【答案】（1）解：根据题意，fx=10由平方差公式，得：gx代入gx−fx得：10−x⋅10x（2）解：①因为Fx所以F−x又因为定义域为R，所以，函数Fx因为Fx=10x−10−x则102x随着x的增大而增大，2102x+1减小，

所以，函数②因为hx=sinπx，函数零点为x0则hx所以，不等式为：Fx代入x0=k注意到F为奇函数，则F−y又因为k为偶数，设k=2m，则−1k不等式化为F由F−6=−F6，又因为函数F