2026年河北省定州市高一数学上册期末考试模拟考试卷及参考答案（培优A卷）

2026年河北省定州市高一数学上册期末考试模拟考试卷及参考答案（培优A卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知1∈−1,0,a2，则a=A．0或1 B．−1或1 C．−1 D．12、已知集合A=1,2,3,a2,4∈A，则A．2 B．±2 C．4 D．±43、“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8：5，设∠CAB=α．则cos2αsin2αA．−18 B．4989 C．54、半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（）A．π2 B．π C．1 5、函数fx=cosxA． B．C． D．6、设a=12−0.3，b=30.3，c=log0.32，则A．c<a<b B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c7、若集合A=xx+1x−2<0，B=A．x1<x<2 B．x−1<x<1 C．x−1<x<28、已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）．A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设函数fx=2sinωx−π6ω>0A．在0,π上存在x1，x2B．fx在0,πC．ω的取值范围为13D．fx在0,10、如图，已知过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A,B两点，设A,B的横坐标分别为x1,x2，分别过A,B作x轴的平行线与函数y=(A．x2=2x1 B．x2=11、若正实数x，y满足x+2y=1，则（）A．0<x<1 B．0<y<12 C．xy≥1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）4(−3)4+13、已知tanα=2，tanα+β=−2，则tanα−β14、函数fx=x−四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、设二次函数fx=ax（1）若关于x的不等式fx>0的解集为x∣x≠1，求（2）若f1①a>0,b>0，求1a+2a②求函数fx在区间1,316、已知函数fx=sin2x+θ，0<θ<π2（1）求fx（2）将函数fx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.设P1,3为角17、已知函数f(x)=23sinx（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，求方程g(x)=1在区间18、近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设∠COM=α.（1）若α=π4，求（2）若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，S19、已知函数fx=log24（1）求a的取值范围；（2）设gx（ⅰ）求证：函数gx（ⅱ）解关于x的不等式gx

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】2,514、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：解：由2b−csinA+C因为A+C=π−B，可得b−csinB=asinA−csinC又由正弦定理得b−cb=a2由余弦定理得cosA=b因为0<A<π，可得A=π3，所以在△ABC中，由余弦定理得a2即4=b2+所以S△ABC所以△ABC面积取得最大值3.（2）解：解：设∠ADC=θ(0<θ<π)，则S△ACD=在△ADC中，由余弦定理得AC由（1）知，∠BAC=π3且B=π所以S△ABC可得SABCD因为0<θ<π，故sinθ−π3=1，所以16、【答案】（1）解：因为2x−3x+2−1<0，

所以x−5x+2<0，

则x−5x+2<0，则A={x∣−2<x<5}，当a=−1时，

B={x∣x2−x−2>0}={x∣(x+1)(x−2)>0}所以A∩B={​​​​​​（2）解：由（1）知，∁RA=由a<2，得B={x∣(x−a)(x−2)>0}={x因为∁RA∪B=B，

则−2<a<2，所以，实数a的取值范围是−2,2.17、【答案】（1）解：fx=3sin2x+cos2x=2sin(2x+令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ则函数f(x)单调递增区间为−π（2）解：将函数y=fx的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数再将所得图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到函数g由gx=1得sin4x−π6=1当x∈0,π时，−π6≤4x−π6≤23π6，

得4x1+所以gx=1在区间0,π上所有实根的和为18、【答案】（1）解：由fx=3则函数fx的最小正周期为T=（2）解：令−π得−π则函数fx的单调递增区间为−（3）解：当x∈0,5π12时，2x+π6作出函数fx在0,令t=fx，t∈0,1，则因为函数gx在0,5π12上有唯一零点，

且函数h所以函数ht=t则h0=a≥0h或h1=−1+a=0，则a=1，此时所以，实数a的取值范围为0,319、【答案】（1）解：fx+gx=3因为f−x=fx，g−x=−gx，所以fx（2）解：由（1）可得g(x)=log22−x2+x，

要使函数g(x)=log22−xg(x)=log2