2026年高一数学上册期末考试模拟卷含答案【达标题】

2026年高一数学上册期末考试模拟卷含答案【达标题】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知集合A=x|−2<x<1，B=−3,−1,0,1,2,3，则A∩B=（）A．−1,0 B．2,3 C．−3,−1,0 D．−1,0,22、已知函数fx=x2,x≤0A．14 B．12 C．23、函数f(x)=log34A．−∞,−12 B．−2,−124、若定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递减，且f−2=0，则满足xfx−1A．−1,1∪3,+∞C．−1,0∪1,+∞5、函数fx=eA． B．C． D．6、已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）．A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度7、函数fx=cosxA． B．C． D．8、下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．fx=x B．fx=1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x+1)为奇函数，f(x−1)为偶函数，当x∈[−1,1]时，f(x)=1−|x|，则（）A．f(2026)=−1B．f(x)在2,3上单调递减C．y=f(x+5)为奇函数D．方程f(x)=lg|x|有且仅有10、已知x>0，y>0，且x+2y=4，则（）A．xy的最大值为4 B．2x+C．4x+8y的最小值为9 11、定义fα=sinαcosα+A．∃α∈R，使得fB．fC．fα+gD．当α∈0,π时，f三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知m, n为正实数且满足m+2n=2，则mn的最大值是，m+2n的最大值为.13、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面积的计算公式：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点到弦的距离．如图，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为8π3，弧所在的圆的半径为4，则利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积与实际面积之差为14、幂函数fx=2m2−6m+5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、设集合A=x|−2≤x≤5，集合B=x|m−4<x≤3m+1.（1）若m=1，求集合∁R（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围；16、已知抛物线C：y2=ax经过点P14,1，且F为C（1）求抛物线C的方程.（2）设A，B为C上两个不同的点，且O,A,B三点不共线，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且（i）试问直线AB是否经过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由.（ii）若直线AB与x轴的交点位于O,F之间，设F,O两点到直线AB的距离之和为d1，A,B两点到直线OF的距离之和为d2，求17、已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)，若函数f(x)在区间1,4（1）求函数f(x)解析式，并求出关于x的不等式f(x−1（2）求函数g(x)=f(x4)⋅f(2x)，x∈18、已知直线x=π6和x=2π3是函数（1）求fx（2）求函数hx（3）设0<θ<π，记fx在区间0,θ上的最小值为gθ，求19、已知f(x)=xlnx+asin(x−1)（1）当a=0时，证明：f(x)≤x(x−1)；（2）设g(x)=f(x+1)，若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，求a（3）证明：对任意的正整数n，总有12

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−∞,0∪13、【答案】5π24​​​​​​​14、【答案】f(x)=x2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由π3−−π4令t=ωx+π6，当x∈−则fx在区间−π4,π由ω>12π7，−π4ω+π6<0，π3ω+（2）解：由题知：ω=3，令m=sin当x∈−π4,5π36时，由m=sin3x+πsin3x+gxgxgx故gx的值域为−1,16、【答案】（1）解：因为函数f(x)为奇函数，所以φ=kπ,k∈Z，且−π2<φ<π2，

设f(x)的最小正周期为T，由题意可知：T2=π2，则T=π，且ω>0，

所以2πω因为x∈−π2,π4，所以2x∈−可得2x∈−π,−所以f(x)的单调递减区间为−π（2）解：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，

可得y=再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），

得到函数g①因为x∈−π6可得sin4x−π3∈−1,0所以函数g(x)的值域为−3②令gx=3因为x∈[0,π]，所以4x−π由图象可知：y=sinx与y=−23在−π且4x可得x1所以x117、【答案】（1）解：因为2a−b=2ccosB，

由正弦定理，得2sin又因为sinA=所以2sinBcosC+2cos因为B∈0,π，所以sinB>0，

则2cosC−1=0，又因为C∈0,π，

所以C=（2）解：由（1）知，C=π因为CD为∠ACB的平分线，

所以∠ACD=∠BCD=π6，其中CD=23，

由三角形面积公式，

S△BCD又因为S△ABC所以S△ABC=S△ACD+解得a=4.18、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx19、【答案】（1）解：因为幂函数fx=m2−m−1xm2−3m+1在0,+∞上单调递减，gx当a=2时，gx=2x+1x−1，

根据对勾函数的单调性，可得函数gx在（2）解：由（1）可知gx①当a<0