2026年江苏省宜兴市高一数学上册期末考试模拟试卷加答案

2026年江苏省宜兴市高一数学上册期末考试模拟试卷加答案考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设集合A=2,x,x2，若1∈A，则xA．−1 B．±1 C．1 D．02、函数fx=2A．−1,0 B．0,1 C．1,2 D．−2,−13、“x>6”是“1x−5<1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知实数a,b,c满足2a=3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c5、设a=12−0.3，b=30.3，c=log0.32，则A．c<a<b B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c6、不等式x−5x−2≥2的解集为（）A．x∣−1≤x≤2 B．x∣x≤−1C．{x∣−1≤x<2} D．{x∣x>2}7、已知集合A=1,2，B=a,a2+1，若A∩B=A．1 B．−1 C．0 D．28、“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8：5，设∠CAB=α．则cos2αsin2αA．−18 B．4989 C．5二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、若a<b<0，则（）A．1a>1b B．3a<10、下列说法正确的有（）A．命题“若x>2，则x2B．命题“∃x∈RC．“x>1”是“1xD．设a,b∈R，则“a>4且b>4”是“a+b>811、已知函数fx=lnA．函数fx的图象关于点0,4B．fC．若函数gx=fxD．若实数a，b满足fa+f三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、函数fx=lgx213、函数f(x)=xlogax−3的零点为x1，函数g(x)=x⋅ax−3的零点为x2，其中14、已知函数fx=lgx2+9,0<x≤1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、设fnx=sinnωx+cos（1）若f4x0（2）若ω=1，求不等式f1（3）若对任意x1,x2∈π1616、已知幂函数fx=m2+3m−3（1）求函数fx（2）若f3−x<f2x+1（3）若对∀x∈1,2，∃a∈1,2，使得fx△ABC17、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1ac−1（1）求C；（2）若△ABC为钝角三角形，求2sinC18、已知不等式x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集为集合A，集合B=x（1）若a=2，求A∪B，A∩(∁（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围.19、近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设∠COM=α.（1）若α=π4，求（2）若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，S

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−1213、【答案】214、【答案】79四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为a=0，f(x)=xlnx，

所以f(x)−x(x−1)=x[lnx−(x−1)]令t(x)=lnx−(x−1)，

则令t'x>0，得x∈(0,1)；令t则tx在0,1上单调递增，在1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，

则当x∈(0,+所以f(x)≤x(x−1).（2）解：设g(x)=f(x+1)=x+1若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，

则(x+1)因为g'设h(x)=g'(x)，则h'x（i）当a≥0，x∈(0,π)时，在g(x)中(x+1)ln(x+1)>0，asinx≥0，（ii）当−1≤a<0，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'(x)=h则g(x)在(0,π)单调递增，

所以g(x)>g(0)=0，

则g(x)>0恒成立；（iii）当a<−1，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'因为g'(π2)=1+ln(且当x∈(0,x0)时g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(此时，g(x0)<g(0)=0综上所述，a的取值范围是[−1,+∞).（3）证明：由（2）中结论，当a≥−1时，(x+1)ln(x+1)+asin取a=−1，可得，(x+1)ln(x+1)−sin对任意的x∈(0,π)，(x+1)ln(x+1)>sinx，分别令x=11，12，..，1n，

可得12累加可得：1216、【答案】（1）证明：因为A1B=AB=2，A1所以A1A2则A1B⊥AB,A1B⊥AC，

又因为AB∩BC=B所以A1B⊥平面（2）解：以B为原点，BA直线为x轴，在平面ABC内过点B与AB垂直的直线为y轴，直线BA1为则B(0,0,0),A(2,0,0),A所以BA=(2,0,0),则BC设平面ABC1的法向量为则n·BA=2x=0n·BC所以平面ABC1的一个法向量为设直线A1D与平面ABC则sinθ=所以直线A1D与平面ABC17、【答案】解：1、原式=2lg2+lg5+32、因为tanπ+α所以原式=−cosα18、【答案】（1）解：Pt=−0.4因为P0=40，所以所以当0≤t≤10时，Pt又因为Pt在t=10处函数图象是连续不断的，

所以−0.4×102故c=40,k=720；（2）解：由（1）可得Pt=−0.4t2+8t+40,0≤t≤10−720t−1.8t+170,10<t≤60，当0≤t≤10时，Pt=−0.4t2+8t+40，

Et=Pt−50t=−0.4t2+8t−10t=−0.4t−10t+8，

因为19、【答案】（1）解：fnx=sinnωx+cosn解得sin2则f=1−3sin（2）解：当ω=1时，若f1x+2整理得cosx+2cos令函数gt=t+2t3，则函数由gcosx>−gsinx化简得2sinx+π4>0故不等式的解集为−π4+2kπ,（3）解：因为fnx=sinnωx+cos设Fx=f8xf4x，则∀x由（1）可知f4F=sin令t=1−1则Fx可转化为