2026年辽宁省大石桥市高一数学上册期末考试模拟考试卷及参考答案（培优）

2026年辽宁省大石桥市高一数学上册期末考试模拟考试卷及参考答案（培优）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若全集U=R，集合A=x1<x≤3,B=A．x1<x<3 B．x2≤x<3 C．x2<x<32、已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）．A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度3、已知定义域为R的函数fx满足：∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有fA．−∞,0 B．0,+∞ C．−4、已知实数a,b,c满足2a=3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c5、若定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递减，且f−2=0，则满足xfx−1A．−1,1∪3,+∞C．−1,0∪1,+∞6、半径为12mm的圆上，有一条弧的长是24mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为（）A．1 B．2 C．π3 D．7、已知sin25°−α=15，且−270°<α<−90°，则A．15 B．−15 C．28、已知两两不相等的实数mi、nii=1,2,3满足mi<niA．n1+n3>2n2 B．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知x>0，y>0，则下列不等式一定成立的是（）A．yx+xy≥2 B．xy≤x+y10、已知fx=2A．fxB．若x1<C．若x1+D．若方程fx+11、已知函数fx=sinωx2cosωxA．ω∈B．π可能是fxC．函数fx在−D．函数fx在0,π上可能有3个或4三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）tan2π3=13、函数fx=x+114、函数fx=lgx2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=3−a（1）求实数a的值：（2）判断函数fx（3）若对任意的t∈0,+∞,16、已知抛物线C：y2=ax经过点P14,1，且F为C（1）求抛物线C的方程.（2）设A，B为C上两个不同的点，且O,A,B三点不共线，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且（i）试问直线AB是否经过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由.（ii）若直线AB与x轴的交点位于O,F之间，设F,O两点到直线AB的距离之和为d1，A,B两点到直线OF的距离之和为d2，求17、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1B=AB，（1）求证：A1B⊥平面（2）求直线A1D与平面18、已知集合A=xx2−5x−6≥0（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）已知5∈B，4∉B，求实数a的取值范围.19、已知函数fx=mx+log（1）求实数m的值；（2）若fx（3）若函数gx=4fx+12x

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2,5213、【答案】12​​​​​​​14、【答案】−2,−2+e−1e四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：若a=b=0，

则fx=ex+cx−2的定义域为0, +当c≥−1时，

则f'x>0在x∈0, +∞上恒成立，

当c<−1时，则ln−c令f'x<0，解得0<x<ln−c可知fx在0, ln−c上单调递减，f综上所述：当c≥−1时，fx在0, +当c<−1时，fx在0, ln−c上单调递减，f（2）证明：若a=c=0, b=−1，

则fx=ex−因为y=ex,y= −1x在0, +∞上单调递增，

所以f'可知存在x0∈12, 1，使得f当x∈0, x0时，f'x可知fx在0, x0则fx因为ex0=1x则fx当且仅当1x0=但x0∈1所以，当a=c=0, b=−1时，fx（3）证明：当a=1, b=0, c=−e时，

fx=ex+令gx=f当x∈0, +∞时，ex>1, sin可知gx在0, +∞内单调递增，

所以f'x可知存在m∈π12, π2，使得f当x∈0, m时，f'x<0；当可知fx在0, m内单调递减，在m, +所以x=m是fx因为x1, x不妨设x1<x要证x1+x2<2m因为0<x1<m，

又因为fx在m, +∞上单调递增，且因此只要证fx设hx=fx−f2m−x可得h'令φx=h'x设λx则λ'可知λx在0, m上单调递增，

则φ'x所以φ'x≤φ'm=0则h'x>h'm=0，

可知h所以x∈0, m时，f又因为0<x1<m，

综上所述，x116、【答案】（1）解：若a=2，则f(x)=e2x−2令m(x)=2e则m'(x)=4e2x−4>0又因为f'所以f'(x)>0在区间1,2上恒成立，则f(x)在区间由f(1)=所以f(x)在区间1,2上的最大值为e4−4e−10，最小值为（2）解：若f(x)在区间1,2上单调递增，

则f'(x)=2e所以∀x∈[1,2],a≤2设p(x)=2则p因为x∈[1,2]，所以2e2x(2x−1)>0，则p'(x)>0，

则p(x)min=p(1)=2e2−2e−1​​​​​​​（3）证明：若a=1，则g(x)=e令g(x)=0，得e2xx−x−3e+2=0令k(x)=e再令t(x)=2e2x−2x−(3e−2)所以k'(x)在区间又因为k根据零点存在定理，存在唯一的x0∈1因此，当x∈0,x0时，k'(x)<0,k(x)又因为k(0)=1>0,k结合函数的单调性，k(x)在区间0,x0上单调递减，可知存在1个零点所以函数k(x)在区间x0,+∞当x>1时，k(x)单调递增且k(1)>0，故无零点，综上所述，g(x)有且仅有2个零点x1∈0,所以x117、【答案】（1）解：因为函数f(x)为奇函数，所以φ=kπ,k∈Z，且−π2<φ<π2，

设f(x)的最小正周期为T，由题意可知：T2=π2，则T=π，且ω>0，

所以2πω因为x∈−π2,π4，所以2x∈−可得2x∈−π,−所以f(x)的单调递减区间为−π（2）解：将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，

可得y=再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），

得到函数g①因为x∈−π6可得sin4x−π3∈−1,0所以函数g(x)的值域为−3②令gx=3因为x∈[0,π]，所以4x−π由图象可知：y=sinx与y=−23在−π且4x可得x1所以x118、【答案】（1）有；没有（2）解：因为函数y=lne2x+k−ln则lne2x+k由对数有意义可知，e2x+k>0且k+1>0，

解得所以lne2x+kk+1>x整理得e2x−k+1ex因为当x∈0,1时，ex−1>0，

​​​​​​​所以不等式等价于e解得k≤1，综上所述，k的取值范围为−1,1.（3）解：①由（1）可知fx=−x2+2x在0,1上有M由二次函数的性质可知fx在0,1所以ffx>fx>x所以y=fffx在0,1②根据题意，得A∪B=0,1，

若x∈B，则g取y∈x,fx，

若y∉B，则y∈A，

所以但y>x，这与gx是增函数矛盾，则x,g当x0∈B，gx0=f再根据函数gx的单调性，

则0<g记x1=gx0=−所以x0,x1⊆B，

因为1−x所以1−x取x0=12，所以1−122026∈12,19、【答案】（1）解：由