高等数学课件 8.4参数估计、假设检验

第8章概率论与数理统计初步参数估计、假设检验第4讲主讲教师|01参数估计02假设检验2本节内容301参数估计

参数估计是统计推断的核心环节，旨在通过样本数据推断总体的未知参数（如均值、方差等）.其理论体系与方法论广泛应用于经济学、医学、工程学、人工智能等领域.参数估计的本质是对总体特征的量化、推断，其方法可分为点估计和区间估计两类.401参数估计

📝定义8.19点估计主要有矩估计法、最大似然估计法等方法.5

矩估计法是参数估计的核心方法之一，由英国统计学家卡尔·皮尔逊（KarlPearson）于1894年提出.其核心思想是用样本矩替换总体矩，通过建立矩方程求解未知参数.1.矩估计法01参数估计

601参数估计

701参数估计

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📚例1解

01参数估计9

📚例1解

01参数估计10

最大似然估计法是总体分布已知时求参数点估计的重要方法.其核心思想是：若某结果在试验中发生，则参数的估计值应最大化该结果发生的可能性.2.最大似然估计法01参数估计1101参数估计

应用最大似然估计法的具体步骤如下.(1)构造似然函数

📝定义8.2012

似然函数实质上是样本的联合分布函数，由上面的讨论可知，求待估参数的最大似然估计实际上是求似然函数的最大值点.(2)求似然函数的最大值点.01参数估计

📝定义8.2113

01参数估计14

01参数估计

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📚例2解01参数估计16

有的时候我们不仅仅需要给出未知参数的一个估计值，我们还需要知道未知参数取值落入某个区间的概率等更多信息，这就需要区间估计.3.区间估计01参数估计

📝定义8.221701参数估计

📝定义8.231801参数估计

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4.正态总体参数的区间估计01参数估计2001参数估计

2101参数估计

2201参数估计

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📚例3解01参数估计

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📚例3解01参数估计

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📚例4解01参数估计

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📚例4解01参数估计

01参数估计02假设检验28本节内容29

在实际应用中，人们经常遇到一种统计推断方法——假设检验，即根据样本对总体的某些“假设”做出拒绝或接受的一种判断方法.

比如某日光灯厂家宣传其产品使用寿命是40000h，现随机抽取其30个产品进行检测，以检验能否接受厂家的宣传.

再比如某商店记录了在每日营业时间内来店购物的顾客数量，使用最近100天的数据来验证来店购物的顾客数量服不服从泊松分布.02假设检验3002假设检验

前一个例子是对总体的某些参数取值做出假设，通过抽样来判断假设是否成立，这种检验称为参数检验．后一个例子推断的是“总体服从泊松分布”这一假设是否成立，即对总体分布的类型提出假设，然后对该假设进行检验，这种检验称为非参数检验．参数检验和非参数检验统称为假设检验，本小节只介绍参数检验.31引例

“女士品茶”事件

20世纪20年代后期一个夏日的午后，英国剑桥一群绅士和他们的夫人享用着下午茶.在品茶过程中，一位女士坚称：把茶加进奶里或把奶加进茶里，不同的做法会使茶的味道不同.在场的一帮科学精英对这位女士的“胡言乱语”嗤之以鼻.这怎么可能呢？然而，身材矮小、戴着厚眼镜、下巴上蓄着短须的费希尔先生却不这么看，他对这个问题很感兴趣.他兴奋地说：“让我们来检验这个命题吧！”随后，他策划了一个实验.在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士被奉上10杯已经调制好的茶，其中，有的是先加茶后加奶制成的，有的是先加奶后加茶制成02假设检验32

02假设检验33

1.假设检验的基本概念02假设检验

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02假设检验

概率性质的反证法的依据是人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”.35

2.假设检验的类型02假设检验假设检验可分为双侧检验和单侧检验.36

02假设检验37

3.假设检验的基本步骤02假设检验

引例叙述的检验方法具有普遍意义，可用于解决各种各样的假设检验问题，由此我们归纳出假设检验(以双边检验为例)的一般步骤：38

02假设检验

我们已经知道，假设检验的推理方法是根据实际推断原理进行判断的一种反证法．但是，“小概率事件在一次试验中几乎不发生”并不是绝对不发生，只是它发生的可能性很小，由此可知，假设检验得到的结论与实际情况不符有两种情况：39

02假设检验判断实际情况正确第二类错误第一类错误正确404.正态总体参数的假设检验02假设检验

在实际应用中，正态总体是最常见的，下面我们将讨论正态总体参数的假设检验，分单个正态总体与两个正态总体的情形.对于非正态总体的情形，即总体不服从正态分布或不知道总体服从什么分布，一般采用大容量的样本，根据中心极限定理，按照正态分布近似处理.

4102假设检验

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45解02假设检验

📚例5

46解02假设检验

📚例5

47解02假设检验

某水产养殖场用新方法养鱼，假定在正常情况下，一龄鱼的净重服从正态分布.根据以前养殖资料，一龄鱼的鱼重标准差为15克.现从养殖的一龄鱼中随机取出9条，测得重量（单位：克）为：497，506，518，511，524，510，488，515，512.问采用新方法养鱼后一龄鱼鱼重标准差有无变化？(α＝0.05)？📚例6

48解02假设检验

某水产养殖场用新方法养鱼，假定在正常情况下，一龄鱼的净重服从正态分布.根据以前养殖资料，一龄鱼的鱼重标准差为15克.现从养殖的一龄鱼中随机取出9条，测得重量（单位：克）为：497，506，518，511，524，510，488，515，512.问采用新方法养鱼后一龄鱼鱼重标准差有无变化？(α＝0.05)？📚例6

49解02假设检验

某水产养殖场用新方法养鱼，