湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校2027届八上数学期末复习检测试题含解析

湖北省襄阳市襄城区襄阳阳光学校2027届八上数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列因式分解正确的是（）A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x²=(1-2x)²D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝5 C．x≠5 D．x≠05．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．46．下列各式中的变形，错误的是（（）A． B． C． D．7．下列五个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果和是对顶角，那么③是一组勾股数④的算术平方根是⑤三角形的一个外角大于任何一个内角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．9．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）10．如果分式方程无解，则的值为（）A．-4 B． C．2 D．-211．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a12÷a3=a412．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10二、填空题（每题4分，共24分）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．15．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有_________个等腰三角形.17．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．18．已知，则的值为_________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．20．（8分）先化简，再求代数式的值，其中21．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？22．（10分）在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作于点F.（1）如图1，若点F与点A重合.①求证：；②若，求出；（2）若，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.23．（10分）如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．（1）如图1，当点在边上时，求证；（2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，.求的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，，且满足，点在直线的左侧，且．（1）求的值；（2）若点在轴上，求点的坐标；（3）若为直角三角形，求点的坐标．25．（12分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?26．将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x)²，故C正确；D.x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.故选：C.2、A【分析】利用角平分线性质结合平行线性质，可以证出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角对等边可得线段相等，等量代换即可得．【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，FO=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故选：A．本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，线段相等的等量代换，熟记图形的性质是解题的关键．3、C【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．【详解】解：①△ABC≌△DCB

∵AB∥EF∥DC

∴∠ABC=∠DCB

∵AB=DC，BC=BC

∴△ABC≌△DCB；

②△ABE≌△CDE

∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC

∴△ABE≌△CDE；

③△BFE≌△CFE

∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF

∴△BFE≌△CFE．

∴图中的全等三角形共有3对．故答案为：C本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、C【解析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为零，掌握分式有意义的条件是解题的关键.5、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣26、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选D．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．④=4，4算术平方根是，故为真命题，⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．故选B．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．8、D【详解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，25≠±5，故本选项错误；D、3-8故选D．本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．9、A【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．【详解】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．

故选：A．此题考查关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解．则a的值是-2．故选A．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.11、B【解析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；D、a12÷a3=a9，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为1．故答案为1.本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．14、【解析】试题解析：所以故答案为15、（﹣4，﹣4）【分析】如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴点C的坐标为（―4，―4）.故答案为（―4，―4）.本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴构造全等三角形是解题的关键.16、1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定17、【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），所以方程组的解为.故答案为.本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18、-1【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m＋n和mn，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．【详解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案为：-1．此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（4）详见解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）先根据条件证明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；（4）根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．试题解析：（4）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考点：4．全等三角形的判定与性质；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．20、，．【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可．【详解】原式=∴原式=本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．21、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）设甲需要x趟，则乙需要2x趟，设总工作量为单位1，利用等量关系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元，利用等量关系式：甲的费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.【详解】（1）设甲单独运需要x趟，则乙需要2x趟则方程为：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元则方程为：12(y+y－200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的总费用为：300×18=5400元乙的总费用为：100×36=3600元∵5400＜3600故乙划算，租乙车本题考查一元一次方程的工程问题和方案为题，解题关键是根据题干找出等量关系式，列写合适的方程.22、（1）①证明见解析；②；（2），理由见解析.【解析】（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋转得到，再根据，从而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得证．【详解】解：（1）①由旋转得：，∵∴∴∵∴∴∴；②由①：由旋转：，在中，∴∴在中，,∴；（2），理由如下：由旋转知：∴∵∴∴∴又由旋转知：∴∴∴是等边三角形∵∴在和中，，∴∴，∴.此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.23、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】(1)根据等边三角形的性质及外角的性质可得，根据等腰三角形的判定定理证明；

(2)取的中点，连接、，分别证明和，根据全等三角形的性质证明；(3)取的中点，连接、、，根据（2）的结论得到，根据全等三角形的性质解答.【详解】（1）证明：∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：取的中点，连接、，∵，∴，，∴为等边三角形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）、取的中点，连接、、，由（2）得，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，，∴，∵，∴，解得，，即.本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是准确作辅助线．24、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）将利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根据得到OP=OB=1，即可得到点P的坐标；（3）由可分两种情况求使为直角三角形，当∠ABP＝90°时，当∠BAP＝90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.【详解】（1）∵a2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a＝2，b＝1．（2）由（1）知，b＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．∵点P在直线AB的左侧，且在x轴上，∠APB＝15°∴OP＝OB＝1，∴P（1，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝1，∴A（2,0），B（0,1）∴OA＝2，OB＝1，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝15°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如图，①当∠ABP＝90°时，∵∠BA