2027届河北省沧州市孟村县八上数学期末联考模拟试题含解析

2027届河北省沧州市孟村县八上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．3．下列四个实数中，无理数是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．4．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣25．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是07．4的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．28．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a59．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°10．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为0，则的值为______.12．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．13．如图，中，，，，平分，为的中点．若，，则__________．（用含，的式子表示）14．若是一个完全平方式，则m的值是__________．15．利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）（2）=．16．已知和都是方程的解，则_______．17．分解因式：___________.18．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．三、解答题(共66分)19．（10分）已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．20．（6分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：方法一:方法二:（探究）选择恰当的方法计算下列各式：（1）；（2）．（猜想）＝．21．（6分）计算题（1）（2）分解因式：22．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．23．（8分）列分式方程解应用题元旦期间，甲、乙两位好友约着一起开两辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200千米时，发现小轿车只行驶了180千米，若面包车的行驶速度比小轿车快10千米/小时,请问：（1）小轿车和面包车的速度分别多少？（2）当小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面100千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车需要提速多少千米/小时？（3）小轿车发现落后时，为了追上面包车，他就马上提速，面包车速度不变，他们约定好在面包车前面s千米的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速千米/小时．（请你直接写出答案即可）24．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．25．（10分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．26．（10分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.3、B【分析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】解：3.14,0，，都是有理数；﹣π是无理数.故选：B．本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键.4、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故选：C．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．5、A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.【详解】根据无理数的概念可知，，属于无理数，故选：A.本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.6、A【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A．此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．7、D【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.8、A【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1=，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、B【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．10、C【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A中，，不符合题意，故选项A错误；选项B中，，不符合题意，故选项B错误；选项C中，不能约分，符合题意，故选项C正确；选项D中，，不符合题意，故选项D错误；故选C.本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式的值为0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案为1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12、1：1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()1，∵AD是△ABC的中线，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：1．故答案为：1：1．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13、【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角形，得到，过点F作，知为的中位线，，可求得．【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT，过点F作，连接EH，，，是等边三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又为的中点，，，，，，，，，为的中位线，．故答案为：．考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的关键．14、1或-1【分析】根据完全平方式的形式即可求出m的值．【详解】根据题意得，或，故答案为：1或-1．本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．15、6a；a﹣2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以，因而分母应填：第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以则第二个空应是：故答案为点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．16、－1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把、分别代入得：，解得，∴．故答案为：－1．本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．17、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、有一个三角形的三个内角；它们和等于180°【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.考点：命题的定义，定理三、解答题(共66分)19、∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，结合∠1=∠2，∠B=∠C，进行等量代换，即可求解．【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键．20、（1）（2）（3）．【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分别分母有理化，然后合并即可；（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.【详解】（1）（2）=＝（3）猜想：原式＝=＝=．故答案为．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、（1）；（2）【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可.(2)分解因式根据题型用合适的方法即可.【详解】（1）解：原式（2）解：原式本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.22、见解析【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．23、（1）小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时；（2）小轿车需要提速30千米/小时；（3）【分析】（1）设小轿车的速度是x千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（2）设小轿车需要提速a千米/小时，由题意可列出分式方程即可求解；（3）设小轿车需要提速b千米/小时，把（2）中100千米换成s即可求解．【详解】（1）解：设小轿车的速度是x千米/小时，由题意列方程得：解得x=90经检验x=90是原方程的解，x+10=100答：小轿车的速度是90千米/小时，面包车的速度是100千米/小时．（2）解：设小轿车需要提速a千米/小时，由题意列方程得解得：a=30经检验a=30是原方程的解答：小轿车需要提速30千米/小时．（3）设小轿车需要提速b千米/小时，由题意列方程得解得b=经检验a=是原方程的解故小轿车需要提速千米/小时故答案为：．此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．24、（1）见解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为．【详解】解:如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴C