集合的概念（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

【新教材】人教A版·高一必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念学

习

目

标12

通过生活实例和数学实例抽象出集合概念，经历“观察—归纳—定义—应用”的数学探究过程，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养，学会用集合语言规范描述数学对象。新课引入生活中我们经常会对事物进行分类汇总，形成一个整体，这就是集合的雏形。观察以下几组实例，思考它们的共同特点：实例1：本班所有在校学生；实例2：教室里所有的课桌；实例3：所有的正整数；实例4：平面内所有的直角三角形。思考问题：以上每组对象有什么共性？“身材较高的同学”“很小的数”能组成一个整体吗？为什么？总结：前四组对象都是确定的、互不相同的整体，而“身材较高”“很小”没有统一标准，对象模糊，无法组成整体。数学中，我们把这类确定的、不同对象的总体称为集合，本节课我们系统学习集合的概念互动探究互动1：概念辨析互动集合的概念

同学们讨论。。。能构成集合的核心是对象确定，模糊、主观描述的对象无法构成集合，引出元素的确定性特征。互动探究互动2：特征探究互动集合的概念提问1：集合{1,1,2}正确吗？集合中元素互不相同，总结互异性。提问2：集合{1,2,3}和{3,2,1}是同一个集合吗？集合元素无顺序，总结无序性。讨论：集合的元素，有哪些特性？互动探究互动3：表示方法实操互动集合的概念阅读教材：了解集合的表示方法、常用集合符号。分组任务：分别用列举法、描述法表示“大于1且小于5的整数”，小组展示成果列举法：{2，3，4}描述法：{x∈Z|1<x<5}互动探究（一）集合与元素的定义集合的概念项目内容定义一般地，把一些确定的、互不相同的对象看成一个整体，就称这个整体为集合（简称集），组成集合的每个对象叫做这个集合的元素。符号表示集合通常用大写英文字母A,B,

C…表示；元素通常用小写英文字母a,b,

c…表示。元素与集合的关系若a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，称a不属于A，记作a∉A。构建体系（二）集合元素的三大特性集合的概念性质内容核心要点确定性给定一个集合，任何一个对象要么是集合的元素，要么不是，结果唯一，无模糊性。判断能否构成集合的依据互异性集合中的元素互不重复，同一个元素在集合中只能出现一次。去重；解题常用的隐含条件无序性集合中的元素没有固定顺序，元素顺序不同的集合是同一个集合。元素排列顺序不影响集合本身对点训练

构建体系（三）常用数集及符号集合的概念序号数集名称符号表示1自然数集（非负整数集）N{0,1,2,3,…}2正整数集N*或N₊{1,2,3,…}3整数集Z全体整数4有理数集Q全体有理数5实数集R全体实数对点训练

答案：∈、∈、∉、∈

构建体系（四）集合的表示方法集合的概念表示方法定义适用场景示例列举法把集合中的所有元素一一列举出来，用大括号{}括起来。元素个数有限、元素规律简单的集合小于4的正整数集合：{1,2,3}描述法用集合中元素的共同特征表示集合，格式：{x|x满足的条件}元素较多、无限个或有统一规律的集合大于2的实数集合：{x|x>2,x∈R}集合分类：有限集（元素个数有限）、无限集（元素个数无限）、空集（不含任何元素的集合，记作∅）。对点训练6.用合适的方法表示下列集合：①方程x+1=0的解集；②大于0且小于10的偶数集合；③所有奇数组成的集合答案：①{-1}；②{2,4,6,8}；③{x∣x=2k+1,k∈Z}

典例分析题型1概念辨析例题1（概念辨析）判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）{1,2,2,3}是一个集合；（2）集合{1,2}与{2,1}是同一个集合；（3）空集没有元素，所以空集不是集合。解析：（1）错误，违反元素互异性；（2）正确，符合元素无序性；（3）错误，空集是不含任何元素的特殊集合。典例分析题型2元素特性应用

解析：根据元素互异性，集合中元素互不相等：

综上，m≠0、±√2、2、-1。典例分析题型3集合表示规范例题3（集合表示规范）用描述法表示下列集合：（1）平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合；（2）大于3且小于10的整数集合。答案：（1）{(x,y)∣x>0,y>0,x∈R,y∈R}；（2）{x∣3<x<10,x∈Z}典例分析题型3集合表示规范例题4.

用描述法表示下列集合:平面α内,到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合C.答案：设M∈C,则M∈α,M到α内的定点O的距离等于定长r.因此用描述法可表示为C={M∈α|O为α内的定点,r为定值,且M到O的距离等于r}对比维度列举法描述法表示方式将元素逐个列出，用逗号分隔，大括号括起用元素的共同特征描述，格式为{x|x满足的条件}适用对象元素个数有限、规律简单的集合元素较多、无限或有统一规律的集合直观程度直接清晰，一眼看出所有元素需通过条件推导元素范围简洁程度元素多时冗长繁琐元素多时简洁高效典型示例{1,2,3}、{a,b,c}{x|x>2,x∈R}、{x|x=2k,k∈Z}核心区别“是什么”—直接给出具体元素“满足什么”—给出元素的判定条件举一反三1.下列对象能构成集合的是（）A.班级里个子高的同学B.所有正三角形C.接近1的小数D.好看的画作

4.已知集合{2,4,x}中元素互不相同，则x的取值限制是______。5.用描述法表示“所有负整数组成的集合”：______。参考答案1.B；2.∈、∈、∉；3.{2,-2}；4.x≠2且x≠4；5.{x∣x<0,x∈Z}举一反三6.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈MD.a+b不属于P,Q,M中的任意一个解析:因为a∈P,所以a=2k₁(k₁∈Z).因为b∈Q,所以b=2k₂+1(k₂∈Z),则a+b=2(k₁+k₂)+1=2k+1∈Q(k∈Z).故选B.举一反三7.由a²,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.1B.-2C.6D.2解析:由集合中元素的互异性知a²,2-a,4互不相等,将选项中的数值代入验证即可.故选:C.8.已知集合A={1,2},B={2,4},则C={xy|x∈A,y∈B}的元素个数为()A.1B.2C.3D.4解析:集合A={1,2},B={2,4},则C={xy|x∈A,y∈B}={2,4,8},所以集合C的元素个数为3个.故选:C举一反三9.

.集合{x|x≤−2}用区间可表示为(A).A.(-∞,-2]B.(-∞,-2)C.[-2,-∞)D.(-2,-∞)[解析]{x|x≤−2}表示小于或等于-2的数组成的集合,即用区间表示为(-∞,-2].学海拾贝知识小结1.核心概念集合是确定的、互异的对象构成的整体，元素具有确定性、互异性、无序性三大特征，是判断集合、解题的核心依据。

3.集合表示方法列举法：直观清晰，适