辽宁省新宾县2026-2027学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

辽宁省新宾县2026-2027学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,直线y=kx(k为常数,k≠0)经过点A,若B是该直线上一点,则点B的坐标可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)2．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（

）A．它的图象必经过点(1，-2) B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x>时，y>0 D．它的图象与直线y=-3x平行4．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是()A． B．8 C．2 D．5．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）A．15 B．18 C．36 D．726．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．如图，若，，，则的度数为()A． B． C． D．8．如图，直线，则（）A． B．C． D．9．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，1310．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．11．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是A．75º B．115º C．65º D．105º12．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形二、填空题（每题4分，共24分）13．已知=3，则=_____．14．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．15．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是（填“＜”，“=”，“＞”）．16．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．17．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.18．如图是高空秋千的示意图,小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B,最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°,点A与点B的高度差AD=1米,水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_____米.三、解答题（共78分）19．（8分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．20．（8分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．21．（8分）如图1，的所对边分别是，且，若满足，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若，判断是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若，，求的长；（3）如图2，在奇异三角形中，，点是边上的中点，连结，将分割成2个三角形，其中是奇异三角形，是以为底的等腰三角形，求的长.22．（10分）如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．23．（10分）计算：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABC′C的面积．25．（12分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．26．甲开着小轿车，乙开着大货车，都从地开往相距的地，甲比乙晚出发，最后两车同时到达地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据点A的坐标求出k的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A的坐标为将代入直线得：，解得因此，直线的解析式为A、令，代入直线的解析式得，则点不符题意B、令，代入直线的解析式得，则点不符题意C、令，代入直线的解析式得，则点符合题意D、令，代入直线的解析式得，则点不符题意故选：C．本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．2、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.3、C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜，则可对C进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，错误；D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是．故选：D．本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．5、B【解析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×3＝18，故选B．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6、B【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．7、C【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,进而可得∠A=∠H,再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理，进行角的代换用∠A表示出来，进而可得的度数.【详解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为：C.本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角定理，根据图形找出图中的相等的角是解题的关键.8、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.9、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；

D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．

故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、B【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数；B、是无理数；C、是分数，是有理数，不是无理数；D、是整数，是有理数，不是无理数；故选：B．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、D【详解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故选D．12、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；

B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．

故选：D．此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【详解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案为：．此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．14、2【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即点C到射线OA的距离是2．故答案为：2．本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．15、＜【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、1【分析】把交点坐标（2，﹣1）代入直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案为：1．本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．17、80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.18、4.1【分析】如图（见解析），过点A作，过点C作，先利用勾股定理求出OA的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点A作，过点C作，则四边形ADBH和四边形CEBG都是矩形由题意得，由矩形的性质得，在中，，即则，解得又则（米）故答案为：4.1．本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意得：，解得：，答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）根据题意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值为1．本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．20、见解析【分析】首先若使直线平分的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB的两个端点C,B为圆心,以大于CB的一半长为半径作圆,两圆交于两点,连接这两点,与CB的交点就是线段CB的中点，即为点D.【详解】根据题意，得CD=BD，即作CB的中垂线，如图所示：此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）是，理由见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.（3）根据△ABC是奇异三角形，且b=2,得到，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根据△ADB是奇异三角形，则或，分别求解即可.【详解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇异三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇异三角形，且b=2∴由题知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇异三角形，且，∴或当时，当时，与矛盾，不合题意．考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.22、28°【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度数．【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中点，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴点E在∠ABC的平分线上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．23、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，再合并同类项即可，（２）先按完全平方公式与单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1本题考查的是幂的运算，同底数幂的乘法，积的乘方运算，整式的乘法运算，掌握利用完全平方公式进行简便运算是解题的关键．24、（1）点A'（2，2）；（2）详见解析；（3）5.5【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；（2）根据轴对称的性质画出图形即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），∴点A'（2，2）；（2）如图所示：（3）这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5×4的长方形，即可求得四边形ABC′C的面积＝．本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案．25、（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE交于