吉林省白山市2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林省白山市2027届数学八上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地2．若分式方程有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．03．在四个数中，满足不等式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．35．下列说法中正确的是（）A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.6．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．47．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－28．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）

10

20

30

40

50

捐款人数（人）

8

17

16

2

2

则全班捐款的45个数据，下列错误的（）A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元9．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+110．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF则下列结论正确的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．12．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.14．如图，P为∠MBN内部一定点，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．过点P的直线与BM和BN分别相交于点E和点F，A是BM边上任意一点，过点A作AC⊥BN于点C，有＝3，则△BEF面积的最小值是______．15．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．16．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分17．已知实数，0.16，，，其中为无理数的是_________．18．点P关于轴的对称点坐标为________．三、解答题（共78分）19．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？20．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．（1）求证：OP=OF；（2）求AP的长．21．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，为上一点．（1）求证：（2）若，,求的值．22．（10分）计算：（1）2ab2c（2）先化简，再求值：（2x-1﹣1）•x223．（10分）如图，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．24．（10分）先化简，再求值：，其中a=1．25．（12分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．26．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.理解转折点的含义是解决这一类题的关键.2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．3、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【详解】解：∵，，，∴小于的数有2个；∴满足不等式的有2个；故选择：B.本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.4、B【分析】由全等三角形的性质可知，然后利用即可求解．【详解】∵BC=7，CF=5故选：B．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．5、D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】，故A选项错误；，故B选项错误；-3的立方根为，故C选项错误；是最简二次根式，故D选项正确；故选D．本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．6、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.7、B【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合题意，舍去）；

当，，x＞0，方程变形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

故选：B．此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．8、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A选项错误．9、C【详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．10、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.11、D【分析】根据题中条件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，进而可得出结论．【详解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案为D选项.本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选C．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，-1）【解析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.14、24【分析】如图，作EH⊥BN交BN于点H，先证得△BHE∼△BCA，然后设BH=t，进而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD∼△FEH，求得，进而求得，最后根据，令，得到．【详解】解：如图，作EH⊥BN交BN于点H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE∼△BCA，∴设BH=t，则EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD∼△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，则，而，∴∴△BEF面积的最小值是24，故答案为：24.本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．15、23-1【解析】分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，.故答案为，3，.点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.16、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×+90×+95×=1故答案为：1．此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．17、【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由已知，得其中为无理数的是，故答案为.此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.18、【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解．【详解】解：由点P关于轴的对称点坐标为；故答案为．本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．20、（1）证明见解析；（2）4.1．【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP≌△OEF，从而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，从而得到DF=PE，设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性质可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．设AP=EP=DF=x，则PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根据勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，通过等量减等量即可推出∠ACE=∠BCD，根据全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出结论；

（2）根据（1）中所推出的结论可知，BD=AE，∠CAE=∠B=45°，然后根据等腰直角三角形的性质推出∠CAB=45°，即可推出EA⊥BA，即△EAD为直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】（1）和都是等腰直角三角形，,,即,在和中,,；（2）,在中，,,．本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，关键在于认真的阅读题目，正确的运用相关的性质定理求证三角形全等．22、（1）2a2b2-2【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式=2ab==（2）原式=2-x+1x-1==-x当x=﹣1时，原式=-本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：∵△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（2）==28-12-3.5=12.5此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题