人教版七年级上同步分层训练3.2代数式的值

人教版七年级上同步分层训练3.2代数式的值一、夯实基础1．无论a取何值时，代数式a+2的值都（）A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小2．已知x=1,y=−5，求代数式2xy+1的值为（）A．−9 B．9 C．10 D．−103．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．当x=−2，y=−13时，代数式3xA．19 B．-7 C．-10 D．75．如果a−22+|b+3|=0，那么A．−1 B．2023 C．−2023 D．16．已知|a|=3，b=2，且|a+b|=a+b，则a−bA．1 B．5 C．1或5 D．1或−57．当x=−1,（1）2y-x（2）|3x+2y|（3）(x−y)8．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆（1）用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；（2）请求出当a=8,h=6,r=3时，S的值．（结果π取3）二、能力提升9．当x=1时，代数式12axA．7 B．3 C．1 D．-710．若m=2，n=3，且|m＋A．32 B．−32 C．32或−311．现定义一种新运算：a※b=b2−ab,A．-9 B．-6 C．6 D．912．按如图所示的程序计算，当输入有理数m，n，满足m−2+n+1=0A．−4 B．0 C．2 D．413．若x，y互为相反数，c，d互为倒数，则x+y3−(−cd)的值为14．定义一个运算f(a,b)=a+b(a<b)a−b(a>b)，已知a−2=1，b=2，那么15．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为．三、拓展创新16．如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b−c的值为（）A．0 B．-1 C．-2 D．-317．将2，−4，6，−8，10，−12，14，−16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（）A．−2 B．−4 C．−6 D．−818．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=.19．在学习一个数的绝对值过程中，化简a时，可以这样分类：当a>0时，a=a；当a=0时，a=0；当a<0时，（1）当a=3时，则aa=_____；当a=−2时，则（2）当a=4时，则aa=_____；当a=−4时，则（3）你可以再找些数字代入a，通过计算找到规律(不用写出规律)，并解决下列问题：已知a，b是有理数，当ab>0时，试求aa20．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为20cm的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题．实践操作：（1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为xcm，请计算阴影部分的面积S（用含x的式子表示），并求出当x=3时，阴影部分的面积；（2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含x的式子表示），并求出当x=3时，折成的长方体盒子的容积．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】整式的大小比较【解析】【解答】解：代数式a+2表示比a大2的数，即表示比a大的数，故选：C．【分析】代数式a+2表示比a大2的数，据此即可求解．2．【答案】A【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵x=1,y=−5，∴2xy+1=2×1×−5故选：A.【分析】本题考查了求代数式的求值问题，把x=1,y=−5分别代入代数式2xy+1，进行计算，即可得到答案．3．【答案】C【知识点】有理数的概念；有理数的分类；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】

解：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；

∴a=1，b=−1，c=0，

∴a−b+c=2

故答案为：C，

【分析】首先确定a、b、c的值：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0；代入计算即可解答.4．【答案】B【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：将x=−2，y=−13代入原式，有

3×−2故答案为：B.【分析】直接将x、y值代入原代数式计算即可.5．【答案】D【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a−2∴a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴a+b故选：D．【分析】本题考查了绝对值和平方式的非负性，以及代数式求值，根据平方式和绝对值的非负性，求得a=2，b=−3，将其代入代数式a+b20246．【答案】C【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0，

∴a≥b，∵|a|=3，b=2∴a=±3，b=±2，∴a=3，b=2或a=3，b=−2，当a=3，b=2时，a−b=3−2=1；当a=3，b=−2时，a−b=3−−2故答案为：C．

【分析】由绝度值的非负性可得a+b≥0，即a≥b，再根据绝对值的意义可求出a=3，b=2或a=3，b=-2，最后根据有理数的减法法则分两种情况计算出a-b的值即可.7．【答案】（1）解：∵x=−1,y=12，（2）解：∵x=−1,y=12，（3）解：∵x=−1,y=12，【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、减法法则进行计算；

（2）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、加法法则计算，再根据绝对值的意义求出结果；

（3）直接代入x，y的值，利用有理数的减法、乘方法则进行计算.8．【答案】（1）1（2）10.5【知识点】求代数式的值-直接代入求值9．【答案】C【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：当x=1时，12解得12当x=−1时，12故答案为：C.【分析】把x＝1代入代数式求出12a−3b的值，把x＝−1代入代数式，将110．【答案】C【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵m=2，n=3∴m=±2，n=3，当m=2,n=3时，nm当m=−2,n=3时，nm故答案为：C．

【分析】先利用绝对值的性质求出m=±2，n=3，再分类求出nm11．【答案】A【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：根据新运算的定义，-1※2=22-2×（-1）=6，6※3=32-3×6=-9，即(-1※2)※3=-9

故答案为：A.

【分析】按照新运算的定义，先代入计算-1※2，再计算6※3.12．【答案】A【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：当m−2+n+1=0，

∵m−2∴m−2=0，m+1=0，解得：m=2，n=−1，∴m+n=2+(−1)=1>0，∴y=−m+mn=−2+2×(−1)=−4，故答案为：A．【分析】首先根据绝对值的非负性，可以先求出m=2，n=−1，这样即可判断m+n的值，最后代入y=−m+mn进行计算即可.13．【答案】1【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，cd=1，∴x+y3故答案为：1．【分析】根据相反数和倒数的定义可知x+y=0,cd=1，整体代入代数式求值即可．14．【答案】1或3【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a−2=1∴a−2=±1，解得a=1或3，∴当a=1,b=2时，a<b，则fa,b当a=3,b=2时，a>b，则fa,b故答案为：3或1．【分析】先利用绝对值的性质求出a的值，再参照题干中的计算方法列出算式求解即可.15．【答案】43【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为3=1第2个图案中棋子的个数为7=2第3个图案中棋子的个数为13=3第4个图案中棋子的个数为21=4……第n个图案需要棋子个数为n2第6个这样的图案需要棋子个数为n2故填：43．

【分析】根据图形的变化归纳出第n个图案需要棋子个数为：n2+n+1，再把n=6代入16．【答案】A【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：因为每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，

可得a+−1=−2+1，a+−2解得a=0，b=3，c=−3，所以a−b−c=0−3−−3故选：A．【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题意可列出式子a+−1=−2+1，a+−217．【答案】A【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幻方、幻圆数学问题【解析】【解答】解：由题意得，−16+10+14=x+y+10，∴x+y=−2，故答案为：A．

【分析】利用“每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等”列出方程−16+10+14=x+y+10，再求解即可.18．【答案】2或0【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c

∴a=1，b=-2，c=-3，或a=-1，b=-2，c=-3

∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0故答案为：2或0【分析】根据绝对值的性质，结合题意可得a，b，c的值，再代入代数式即可求出答案.19．【答案】（1）1，−1（2）1，−1（3）解：由ab>0知，分两种情况：

当a>0,b>0时，a|a|+b|b|=aa+bb=1+1=2；

当a<0,b<0时，【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】（1）解：当a=3时，则aa=33=1故答案为：1，−1；（2）解：当a=4时，则aa=44=1故答案为：1，−1；【分析】（1）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；（2）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分a、b同为正和同为负两种情况，分别化简绝对值，再约分化简即可．（1）解：当a=3时，则aa=33=1故答案为1，−1．（2）解：当a=4时，则aa=44=1故答案为1，−1．（3）解：由ab>0知，分两种情况：当a>0,b>0时，a|a|当a<0,b<0时，a|a|∴当ab>0时，a|