新人教版七年级上学期数学课时进阶测试3.1代数式(1-3阶)

新人教版七年级上学期数学课时进阶测试3.1代数式(1-3阶)阅卷人一、选择题得分1．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②313ab；③14(x+y)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．代数式a2A．a的平方与b的差的倒数 B．a与b的差的平方的倒数C．a与b的倒数的差的平方 D．a的平方与b的倒数的差3．a与b的和的平方，用式子表示，正确的是（）A．a+b2 B．a2+b C．4．“x的3倍与y的13A．3y+13x B．3x+13(x+y)5．一个两位数，个位是a，十位比个位大3，这个两位数是（）A．a（a＋3） B．（a＋3）aC．10（a＋3）a D．10（a＋3）＋a6．如果a为任意的一个有理数，那么下列各式的值一定为正数的是（）A．|a+1| B．|a| C．–a D．a2+17．棱长为acm的正方体表面积是（）cm2.A．4a2 B．6a3 C．a38．篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（）A．（10x+12y）元 B．（10x﹣12y）元C．（12x+10y）元 D．（12x﹣10y）元9．一块长方形劳动基地的长是am，宽是bm，现在要扩建这块劳动基地，给它的长和宽各增加2m，扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（）A．4m2 B．(2a+2b)m2 C．10．下列关于代数式的意义不正确的是（）A．3a2+4表示a的3倍与4的和的一半C．2a+5表示a的2倍与5的和 D．（a+b）2表示a与b的和的平方11．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）①113x2y；②ab÷c3；③2mn；④a2−b25A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列说法中正确的是（）A．−a一定是负数 B．|a|一定是负数C．|−a|一定不是负数 D．−(−a)一定是负数13．如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（）A．24 B．35 C．36 D．4814．下列用数学式子表示数量关系不正确的是（）A．a与b的差的2倍，表示为a−b×2B．x的2倍与y的13的和，表示为C．比x的32倍大5的数，表示为3D．比x的3倍小6的数，表示为3x－615．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（）A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b16．某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为()元．A．m+0.8n B．0.8n C．0.8(m+n) D．m+n÷0.817．有三个连续偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（）A．2n-2 B．2n C．2n+1 D．2n-118．某超市苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．(a+b)元 B．(3a+2b)元 C．5(a+b)元 D．(2a+3b)元19．下列式子中，代数式书写规范的是（）A．x⋅6y B．5x2y C．6xy阅卷人二、填空题得分20．为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元（用含有a的代数式表示）．21．如果某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃．那么中午12点的气温为℃．22．一件衣服原价m元，降价打“八折”后的售价为元．23．一支钢笔需要a元，一本笔记本需要b元，现买5支钢笔和8本笔记本共需要元．24．大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需元．25．填空：（1）a的12可表示为（2）面积为S的正方形的边长为.（3）据预测，到2050年，亚洲人口将占世界人口的58.5%左右．设2050年世界人口为x亿人，则亚洲人口约为亿人．（4）买n千克苹果，花了m元，则这种苹果的单价是每千克元．26．商店通常将两种糖的平均价格作为该两种榶混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为元/千克．27．某商场将进价为a元的A商品按盈利30%确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为28．写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是．29．一个两位数，个位数字为x−1，十位数字为x+4，则这个两位数可以表示为．（用含有x的式子表示，要求化简）30．填空：（1）x的8倍可表示为.（2）买3千克梨共花了q元钱，则这种梨的单价是元/千克．（3）丁丁买了a本练习本和b支签字笔，已知练习本每本1元，签字笔每支1.5元，则丁丁共花了元．31．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为ym的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是m2.32．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距.33．观察a，a2，a3，a434．通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：x2+px+qx+pq=.35．培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”.爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了本书．36．一个油桶桶重b千克，装满油重a千克，倒出一半的油后，再把油桶放到称上称，则重量是．37．若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为．38．如图，则图中阴影部分的面积为．39．牛顿在《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了."请阅读下表，并填写表中空白.日常语言代数语言连云港到南京的城际列车在连云港站出发时，车上有一些乘客x到灌云站时无人下车，有10人上车x+10到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的1940．已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元.如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（x>5）的物品，那么她需要付的费用为元.（用含x的代数式表示）阅卷人三、解答题得分41．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？⑴3＞2；⑵a+b=5；⑶a；⑷3；⑸5+4﹣1；⑹m米；⑺5x﹣3y42．如下表，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：A0149162536B−1012345若小红输入的数为64，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a，你能用a表示输出结果吗？43．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．（1）则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？44．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a−b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为−2、3，则|AB|=；（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、−1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为；（3）|x+1|+|x−2|的最小值为.45．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率K(W/m⋅K)与温度T(°C)的关系如下表：T100150200250300350K0000（1）补全表格；（2）当该材料导热率为0.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的概念【解析】【解答】①正确的书写格式是mn，不符合题意；②正确的书写格式为103③符合代数式的书写要求，符合题意；④正确的书写格式为（m+2）天，不符合题意；⑤符合代数式的书写要求，符合题意，所以符合要求的有2个，故答案为：A.

【分析】按照代数式的书写要求进行判断即可。2．【答案】D【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：a2−1b表示a的平方与b的倒数的差3．【答案】D【知识点】用字母表示数【解析】【解答】a与b的和的平方，用式子表示为(a+b)2，

故答案为：D.

4．【答案】C【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：由题意可得：3x+13y.

故答案为：C.

【分析】“x的3倍”表示为3x，y的13表示为5．【答案】D【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：∵个位是a，十位比个位大3，

∴十位数字为（a+3），

∴这个两位数为10（a+3）+a，故答案为：D.

【分析】先求出十位数字，再利用代数式表示方法和书写要求求解即可.6．【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用；代数式的概念【解析】【解答】解：A、|a+1|≥0，不合题意，故本选项不符合题意；A、a=0时，|a|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；B、a＞0时，-a＜0，是负数，故本选项不符合题意；C、a2+1≥1，是正数，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据绝对值、偶次幂的性质逐项判定即可。7．【答案】D【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：棱长为acm的正方体的表面积为：6a2cm2.故答案为：D.【分析】直接利用正方体的表面积为：6×棱长的平方进而得出答案.8．【答案】A【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：由题意得：买足球与买篮球共付的钱的式子是：10x+12y

故答案为：A.

【分析】分别表示出买篮球的费用与买足球的费用，再相加即可。9．【答案】C【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：扩建后的劳动基地的面积=(a+2)(b+2)，扩建前的劳动基地的面积=ab，

∴(a+2)(b+2)-ab=2a+2b+4，

即扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（2a+2b+4）m2.故答案为：C.【分析】先分别计算出扩建前后的基地面积，再求差，即可求得.10．【答案】A【知识点】代数式的实际意义【解析】【解答】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：3a+42B：a与5的和的2倍表示为：2(a+5)，故B不符合题意；C：a的2倍与5的和表示为：2a+5，故C不符合题意；D：a与b的和的平方表示为：(a+b)2故答案为：A.

【分析】列代数式的规则：先说先算，明确运算顺序，据此求解．11．【答案】C【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：①113x2y应写成43x2y，②ab÷c3应写成abc3，③2mn符合代数式书写要求，故答案为：C.

【分析】根据代数式规范书写格式要求解题即可。12．【答案】C【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数【解析】【解答】解：A.−a一定是负数，当a＞0、a=0时则不是负数，故此选项不符合题意；B.|a|一定是非负数，故此选项不符合题意；C.|−a|一定不是负数，当a＞0、a=0、a＜0时，都满足条件，故此选项符合题意；D.−(−a)一定是负数，当a＞0、a=0时则不是负数，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据负数的定义分a＞0、a=0、a＜0三种情况讨论，逐个进行分析从而得出结果．13．【答案】D【知识点】用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：∵第①个图中“△”的个数为：3=2第②个图中“△”的个数为：8=3第③个图中“△”的个数为：15=4…，∴第n个图中“△”的个数为：(n+1)2∴第⑥个图中“△”的个数为：72故答案为：D．【分析】第①个图中“△”的个数为：3=22−1，第②个图中“△”的个数为：8=32−1，第14．【答案】A【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：A、a与b的差的2倍，表示为：2（a-b），A符合题意；

B、x的2倍与y的13的和，表示为2x+13y，B不符合题意；

C、比x的32倍大5的数，表示为32x+515．【答案】B【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：由题意可得，该四位数可以表示为：1000a+b，故答案为：B.【分析】根据各个数位上的数字所代表的意义，用1000×a+100×0+10×0+1×b即可得出答案.16．【答案】C【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：由题意可知定价为：（m+n）元，元旦期间按定价的八折销售，故售价为：(m+n)×0.8元故答案为：C．【分析】根据进价为m，售价是m+n，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价0.8(m+n)元.17．【答案】A【知识点】整式的加减运算；用字母表示数【解析】【解答】解：2n+2-4=2n-2；

故答案为：A.

【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，故三个数中最小的一个为2n-2.18．【答案】D【知识点】用字母表示数【解析】【解答】∵苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，

∴买2千克苹果和3千克香蕉共需的费用为：(2a+3b)元，

故答案为：D.

【分析】利用“售价=单价×数量”分别求出苹果和香蕉的总费用，再相加即可.19．【答案】B【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A、∵这个代数式应该写为6xy，∴A不符合题意；

B、∵代数式5x2y书写符合要求，∴B符合题意；

C、∵6xy9应该写为23xy，∴C不符合题意；

D、∵x×2⋅y÷z应该写为2xyz20．【答案】（3150﹣5a）【知识点】用字母表示数【解析】【解答】根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．故答案为：（3150-5a）．【分析】根据题意用代数式表示学生捐款数，因答案为多项式，后面有单位，注意括号的使用。21．【答案】(a+10)【知识点】用字母表示数；用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】

解：中午12点的气温是(a+10)℃．

故答案为：(a+10)

【分析】中午12点的气温比最低气温高了10℃，即比最低气温多了10℃，应该用(a+10)表示。22．【答案】0【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：根据题意可得：降价后的售价为0.8m，故答案为：0.8m.

【分析】根据“现价=原价×折扣数”直接列出代数式即可.23．【答案】(5a+8b)【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：∵一支钢笔需要a元，一本笔记本需要b元，

∴买5支钢笔和8本笔记本的总费用为：(5a+8b)元，故答案为：(5a+8b).

【分析】利用“总价=单价×数量”分别求出钢笔和笔记本的总费用，再求出总价即可.24．【答案】(10a+2b)【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：大米的单价为每千克a元，食用油的单价为每千克b元．买10千克大米、2千克食用油共需(10a+2b)元.故答案为：(10a+2b).【分析】根据单价乘以数量=总价分别表示出购买大米与食用油的总价，最后再求和即可.25．【答案】（1）1（2）s（3）0.585x（4）m【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：（1）a的12可表示为：12a；

故答案为：12a；

（2）面积为S的正方形的边长为：s；

故答案为：s；

（3）2050年亚洲人口约为58.5％x=0.585x亿人；

故答案为：0.585x；

（4）苹果的单价为mn元/千克.

故答案为：mn.

【分析】（1）a的12就是a的一半，也就是26．【答案】am+bn【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：什锦糖的总价值为ma+nb，而总质量为m+n，故什锦糖的单价为am+bn故答案为：am+bnm+n

【分析】分别计算总价值和总重量，再用总价除以总重量即可得单价.27．【答案】1【知识点】用字母表示数【解析】【解答】根据题意可得：原售价=a（1+30%）=1.3a，

促销活动后的售价=原售价×0.9=1.3a×0.9=1.17a，

故答案为：1.17a.

【分析】先利用“某商场将进价为a元的A商品按盈利30%28．【答案】|a|+2(答案不唯一)【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：∵|a|≥0，

∴|a|+2＞0，

∴这个代数式可以是|a|+2

故答案为：|a|+2.

【分析】利用绝对值的非负性可知|a|≥0，再根据非负数加上一个正数，结果为正数，即可求解.29．【答案】11x+39【知识点】用字母表示数【解析】【解答】由题意可得10（x+4）+（x−1）=10x+40+x−1=11x+39，

故答案为：11x+39.

【分析】根据题意列出代数式进行化简即可求解.30．【答案】（1）8x（2）q（3）(a+【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：（1）x的8倍可表示为8×x，其中的乘号“×”要省略，否则会误以为是字母“x”；

（2）∵买3千克梨共花了q元钱，

∴这种梨的单价是q3.

（3）∵练习本每本1元，丁丁买了a本练习本，

∴丁丁买练习本用了1×a=a(元).

∵签字笔每支1.5元，丁丁买了b支签字笔，

∴丁丁买签字笔用了32b(元).

∴故答案为：（1）8x；（2）q3；（3）a+

【分析】（1）“倍”用乘法；

（2）根据“梨的单价=买梨总共花的钱数÷梨的总重量”，且需要用分数形式表示；

（3）分别求出丁丁买练习本和签字笔的钱，再相加即可.31．【答案】y(2x−y)【知识点】用字母表示数【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为y则甬道的面积为：2xy−y2

【分析】根据题意直接列出代数式即可。32．【答案】300千米【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：由题意列得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水速度为（50﹣a）千米/时，则3小时两船相距的路程为3[（50+a）+（50﹣a）]＝300千米.

故答案为：300千米.【分析】由题意可得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水的速度为（50-a）千米/时，然后根据(顺水速度+逆水速度)×3就可求出3小时相距的路程.33．【答案】a【知识点】用代数式表示数值变化规律【解析】【解答】解：观察得：第n个式子为：an，

故第100个式子为：a100故答案为：a100【分析】观察发现第n个式子的次数为n，即可得到答案.34．【答案】(x+p)(x+q)【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：由图可知，大矩形的长为x+p，宽为x+q，

∴大矩形的面积为(x+p)(x+q)，

将大矩形分为4个小矩形，面积为x2+px+qx+pq，

∴得到的恒等式为x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).

故答案为：(x+p)(x+q).

【分析】将大矩形的面积用两种不同的方法表示即可得到答案.35．【答案】2m【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：因为去年阅读数量是前年的2倍，前年阅读了m本书，所以小宁去年阅读了2m本书．故答案为：2m．【分析】根据题意，用乘法计算，用代数式表示即可．36．【答案】a+b2【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：∵倒出一半的油后，再把油桶放到称上称

∴重量是a+b2千克，

故答案为：a+b2千克37．【答案】100c+10b+a【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：根据题意

百位数字为c，则代表c个100

十位数字为b，则代表b个10

个位数字为a，则代表a个1

这个数为100c+10b+a故答案为：100c+10b+a

【分析】了解各个数位上的数表示的意义，掌握用字母表示数的方法。38．【答案】3【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：图中阴影部分的面积为：12故答案为：332【分析】根据阴影部分的面积=半径为a2的半圆的面积-半径为a39．【答案】10【知识点】用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】∵到淮南站时有1人下车后，又有车上人数的19人上车，

∴车上现有人数为：x+10-1+19（x+10-1）=109x+10，

故答案为：40．【答案】（2x-2）【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：8+(x−5)×2=8+2x−10=2x−2故答案为：（2x-2）.【分析】由题意可得超过5千克的费用为(x-5)×2，然后加上5千克的费用即可.41．【答案】解：⑴、⑵中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此⑴、⑵不是代数式．⑶、⑷中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．⑸中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．⑹m米含有单位名称，故不是代数式．⑺5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．答：代数式有⑶⑷⑸⑺；⑴⑵⑹不是代数式．【知识点】代数式的概念【解析】【分析】根据代数式的定义判断得出答案。特别的：含有“=”、”≠”、“＞”、“≤”“等表示大小关系的符号的式子以及含有单位名称的式子都不是代数式。42．【答案】解：64a【知识点】求算术平方根；用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【分析】由表格数据得出规律：B=A43．【答案】（1）（0.3x+10.8）；（0.3y+16.5）（2）解：由题意，10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．【知识点】用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量