湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题卷

湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．中华文明源远流长；中华汉字寓意深广.下列四个选项中，属于轴对称图形的为()A．繁 B．荣 C．富 D．强2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是()A．∠C=∠A+∠B B．a：b：c=2：3：4C．∠A+∠B+∠C=180° D．a：b：c=4：5：63．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(-2，-3) B．(2，3) C．(-2，3) D．(-3，2)5．下列各图像中，不能表示y是x的函数的是()A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若EF=2，则BC的长度为()A．23 B．3 C．3 7．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD∥BC8．已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(1，-2)，则此函数的解析式为()A．y=2x B．y=-2x C．y=12x9．周末，小明同学骑车去东营市图书馆借书，之后骑车回家.下面图像描述了他离家的距离s(米)与骑行时间t(分钟)之间的关系.根据图中提供的信息，给出下列说法：①小明共骑行了2400米；②小明在图书馆停留了2分钟；③小明从家到图书馆路上的平均速度为400米/分钟；④小明从图书馆回家路上的平均速度为200米/分钟；其中正确的说法共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点B与AC的中点F重合，折痕为DE，则CE的长为()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B等于12．已知一次函数y=(3-m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为.13．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．14．在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。下图反映了两队队员拦网高度情况，队拦网高度更高。15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE的度数为.

16．如图，矩形纸片ABCD的长与宽比值为2，将纸片ABCD沿AE、GE折叠，使得点B的对应点F在线段AD上，点C的对应点H在线段EF上，则FHGH的值为三、解答题(17题6分,18、19、20题每一题8分,21、22题每一题9分,23、24题每一题12分,共72分)17．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数?18．如图，将△ABC先向左平移7个单位，再向上平移8个单位，它的像是△A'B'C'，（1）做出△A'B'C'并写出△A'B'C'的顶点坐标；（2）求出△ABC的面积。19．如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，延长CD到E，使得CD=DE，连接AE、BE.（1）求证：四边形AEBC是菱形；（2）若AB=16，BC=10，求菱形AEBC的面积.20．如图，等边三角形ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=1（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）求EF的长.21．2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全国两会上，人工智能(AI)发展与治理成为会场内外热议的焦点，AI成为新质生产力的核心引擎…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：类型平均数中位数众数方差机器人92b958.2人工a90c108.8解答下列问题：（1）求出表格中a，b，c的值；（2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由.（3）若从机器人10次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率.22．根据以下素材解决问题人形机器人销售盈利方案素材1随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人.调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲型机器人、2台乙型机器人，总花费54万元.素材2两种型号机器人的总销售量y(台)与甲型机器人每台销售单价x(万元/台)之间的关系如下表所示甲型机器人每台销售单价x(万元/台)10131619两种型号机器人的总销售量y(台)340280220160根据以上信息解决下列问题：（1）求甲、乙两款机器人制造成本；（2）求总销量y与x之间的关系；（3）当总销量为300台时，求甲型机器人每台销售单价为多少?23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）E与F是AC上两点且不与O点重合，AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．24．【问题背景】在正方形ABCD中：如图1，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等(无需证明)：（1）如图2，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗?证明你的结论；（2）【思考应用】如图3，若将正方形ABCD折叠，使得B点的对应点B'落在CD边上，折痕MN分别交AD，BC于M，N.若正方形的边长为12，MN=13，则(CB'（3）【继续探索】如图4，当图1中的点E是BC的中点且AE⊥BF时，连接DM，请你判断线段DM与AD之间的关系，并说明理由；（4）【拓展延伸】如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且BF⊥CE，连接BF与CE相交于点G.若BG+CG=7，空白部分面积为19，则AB=.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由题意知，AF=CF=12AC=4，EF=BE，

设CE=x，则BE=BC-CE=8-x，

在Rt△CEF中，EF2=CF2+CE2，

∴(8-x)2=42+x2，

解得x=3，

即CE=3.

11．【答案】110°12．【答案】m>3【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵一次函数y=(3−m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，∴3−m<0，解得：m>3．故答案为：m>3.

【分析】根据一次函数的增减性得到3−m<0，求出m的取值范围即可．13．【答案】AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一）【知识点】正方形的判定【解析】【解答】根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根据有一个角直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC．【分析】根据正方形判定定理进行分析．14．【答案】A15．【答案】70°【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°，

∴∠ABD=12∠ABC=40°，

∵BA=BE，

∴∠BAE=∠AEB=12(180°−∠ABD)=70°.16．【答案】2【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型【解析】【解答】解：设AB=a，∵矩形ABCD的长与宽比值为2，∴AD=BC=2由折叠的性质知，△ABE≌△AFE，∴AB=AF=a、BE=EF、∠AFE=∠B=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵BE=EF，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=EF=AB=a、∠BEF=90°，∴EC=BC−BE=2由折叠的性质可知：△GCE≌△GHE，∴EC=EH=(2−1)a、∠GHE=∠C=90°、∵∠BEF=90°，∴∠FEC=90°，∴四边形HECG是矩形，∵GC=GH，∴矩形HECG是正方形，∴GH=EH=EC=(2∵点H在线段EF上，∴FH=EF−EH=a−(2∴FH故答案为：2.

【分析】设AB=a，根据矩题意得出AD=2a，根据折叠性质得到ABEF为正方形，即可求出EF和EC的长，然后得到四边形HECG为正方形，求出GH和17．【答案】设这个多边形的边数是n，根据题意得，n−2解得n=6.答：这个多边形的边数是6.18．【答案】（1）△A'B'C'的顶点坐标：A：(-3，6)B(-5，5)C(-3，2)（2）419．【答案】（1）解：∵AC=BC，CD是AB边上的高线，∴AD=BD，∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形，

∵CD是AB边上的高线，即CE⊥AB，∴四边形AEBC是菱形，（2）解：∵AB=16，

∴AD=BD=12AB=8，

∵CE⊥AB，BC=10，

∴CD=B∴四边形AEBC是菱形面积=12×12【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质【解析】【分析】(1)利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形AEBC是平行四边形，利用菱形的判定定理即可得到四边形AEBC是菱形；

(2)利用勾股定理求得CD=B20．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=∵CF=∴DE=CF，且DE∥CB.∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=4，D是AB的中点，∴CD⟂AB,BD=在Rt△BDC中，BD2∴CD=2又∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥CF，∵DE=CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF=CD=221．【答案】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义考点：a=机器人技能测试成绩排序为：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96，∴中位数b=∵人工技能测试成绩中100分出现的次数最多，∴众数c=100.（2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，∴可以推断机器人操作在技能方面更有优势.（3）不低于95分的成绩：95，95，95，96，共4个P(不低于95分)=104=52答：略22．【答案】（1）由题意，设甲型机器人制造成本为a万元/台，乙型机器人制造成本为b万元/台，∴{∴{答：甲单价8万元/台，乙单价7万元/台；（2）设一次函数解析式：y=kx+b(k≠0)，根据表格数据可得，该函数的图象过(13，280)，(16，220)，∴{∴{∴y=-20x+540；（3）当y=300时：-20x+540=300解得：x=12。答：甲型机器人销售单价为12、万元。23．【答案】（1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定【解析】【分析】（1）判断四边形DEBF是否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可证得BD、EF互相平分，即四边形DEBF是平行四边形；（2）若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，则必有BD=EF，可据此求出时间t的值．24．【答案】（1）GE=BF，证明如下：过点A作AH∥GE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，AD∥BC，∴四边形