浙江省宁波七中教育集团2025-2026学年第二学期七年级数学期末测试试卷

浙江省宁波七中教育集团2025-2026学年第二学期七年级数学期末测试试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A． B． C． D．2．下列调查方式中，适合采用全面调查的是()A．对甬江水质情况的检测B．了解端午节期间市场上粽子质量情况C．对神舟二十三号飞船零部件的检测D．了解浙江省中学生的视力情况3．下列计算一定正确的是()A．a2+a2=a4 B．4．新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米(即0.00000014米).用科学记数法表示0.00000014，正确的是()A．1.4×10−6 B．1.4×10−7 C．5．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是()A．x2−x−2=xx−1C．x2+3x+2=x+16．已知a>b，下列不等式成立的是()A．ac>bc B．-3a<-3b C．a+2<b<2 D．a7．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=-1，1，2，4时，代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是()A．-a+b=-1 B．a+b=5 C．2a+b=7 D．4a+b=148．如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分∠DAB，∠D：∠DAC=5：2，则∠D的度数是()A．100° B．105° C．110° D．120°9．已知3a⋅3A．2 B．3 C．6 D．910．已知a，b为实数，且a≠1，b≠1，设m=a−1A．若a>b，则m>n B．若a>b，则m<nC．若a+b=0，则mn=1 D．若a+b=0，则mn=-1二、填空题(每小题3分，共18分)11．若分式2x−3有意义，则x应满足的条件是12．将50个数分成三组，其中第一、二组的频率分别是0.2和0.5，则第三组的频数是.13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．14．已知x2−4x−1=0,则代数(2x−315．对于两个实数a、b，规定a★b=2a+b.如1★3=1×2+3=5；2★(-5)=2×2+(-5)=-1.将式子2x2−2xy16．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为5的小正方形(正方形DEFG和正方形HIJK).3个阴影部分的面积满足2S3+三、解答题(17-19每题6分;20-22每题8分;23题10分;共52分)17．计算：（1）1（2）（1+a)（1-a)+a（a+3).18．（1）解不等式：2-3x≤-2(x-2).（2）解分式方程：319．先化简1+120．2026年4月23日是第31个世界读书日，联合国教科文组织将今年读书日的主题定为“阅读：通往未来的桥梁”，倡导通过阅读开拓视野、传递智慧，为人类共建更美好的明天。某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下两幅不完整的统计图.（1）求被调查的学生人数；（2）求扇形统计图中“7h”所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有800名学生，请估计该校每周课外阅读时间不少于6h的学生人数.21．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线上.（1）AB与CD平行吗?试说明理由：（2）若∠ABC=137°，求∠BEC的度数.22．某校举办阳光体育运动会，为表彰运动会获奖的优秀学生，学校拟采购A、B两种奖品，若购买50件A奖品，40件B奖品共需1100元；若购买40件A奖品，30件B奖品共需850元.（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元?（2）恰逢商店打折促销，学校购买A、B、两种奖品，各花了810元.A奖品每件降价2m元，B奖品每件降价3m元，结果购买A奖品的数量比B奖品的数量多30件，求m的值.23．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=，∠β=；（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠FHG的度数；（3）现固定△DEF，如图3所示将△ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，则∠BAM=(直接写出答案)四、附加题(24题4分;25题6分;共10分)24．已知三个数x，y，z，满足xy=-2x-2y，yz=3y+3z，xz=4x+4z，则xyzxy+yz+xz=25．已知a，b，c都是整数，且a+2b+2c=339，a-bc=331，求abc的最大值和最小值分别是多少?

答案解析部分1．【答案】D【知识点】图形的平移2．【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算4．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数5．【答案】C【知识点】因式分解的概念6．【答案】B【知识点】不等式的性质7．【答案】C【知识点】加减消元法解二元一次方程组8．【答案】A【知识点】角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补9．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算10．【答案】C【知识点】分式的混合运算11．【答案】x≠3【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】解：若分式2x−3则x−3≠0，即x≠3，故答案为：x≠3.【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0，从而列出不等式，求解即可.12．【答案】15【知识点】频数与频率13．【答案】40【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．14．【答案】12【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值15．【答案】2x−y+2【知识点】整式的混合运算；因式分解-分组分解法16．【答案】77【知识点】整式的混合运算17．【答案】（1）解：(=2−(−1)+1=2+1+1=4；（2）解：(1+a)(1−a)+a(a+3)=1−=3a+1．【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【解析】【分析】（1）先运算负整数指数幂、乘方、零次幂，然后运算加减解答即可；（2）先根据平方差公式、单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项解答即可．18．【答案】（1）解：2-3x≤-2x+4-x≤2（2）：3+x+2=2x-4x=9∴经检验，x=9是方程的解【知识点】解一元一次不等式；去分母法解分式方程19．【答案】==x-1∵分式有意义且除式不为0∴x≠0，1，∴当x=-1时，原式=-1-1=-2.【知识点】分式的化简求值-择值代入20．【答案】（1）解：12÷30%=40(人)，∴被调查的学生人数为40人.（2）解：8∴扇形统计图中“7h”所对应的扇形圆心角的度数为72°.（3）解：800×25%+∴估计该校每周课外阅读时间不少于6h的学生人数为440人.【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量21．【答案】（1）∵AD⊥BE，BC⊥BE∴AD//BC∴∠EDA=∠C∵∠A=∠C∴∠EDA=∠A∴AB∥CD（2）∵BC⊥BE∴∠EBC=90°∵∠ABC=137°∴∠EBA=137-90=47°∴∠E=47°【知识点】平行线的判定与性质22．【答案】（1）解：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，根据题意可得50x+40y=110040x+30y=850,答：A奖品单价为10元，B奖品单价为15元；（2）解：由(1)可知A原价10元，B原价15元，打折后A单价为(10-2m)元，B单价为(15-3m)元，根据题意得：810解得：m=经检验：m=1答：m的值为1【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题23．【答案】（1）15°；150°（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠DPG=6∴∠DGP=∠QGF=9∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA∴∠FGQ=37.5°，∠GFH=75°∴∠FHG=67.5°（3）30°或90°或120°【知识点】平行线的性质；旋转的性质