2026年全省初中学生学业水平考试（山东统考）数学

2026年全省初中学生学业水平考试（山东统考）数学试题（满分：120分时间：120分钟）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，比1大的数是（D）A．-2 B．0 C．0.5 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）A． B．C．D．3．山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里．将160000用科学记数法表示为（B）A．0.16×104B．1.6×105C．4．如图所示几何体的俯视图是（C）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（B）A．m3−m2=mB．(m6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，B．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交a，c于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠MAN的内部交于点C；作射线AC交b于点D．若∠ABD=54°，则∠ADB的度数是（C）A．36° B．54° C．63° D．72°7．计算x2x+1−1x+1的结果是A．x-1 B．x+1 C．1x−18．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图．根据图中信息，下列结论正确的是（D）A．甲的跳绳成绩总是高于乙B．甲的跳绳成绩的众数为184C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙D．甲的跳绳成绩的方差小于乙9．在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5km健步走项目．两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15min后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程y(km)与时间x（min）之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（C）A．8:25 B．8:33 C．9:00 D．9:1710．如图，点P是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点．结论正确的是（A．2a+b=0B．−3C．对任意实数t，at2D．若点A1−m,y1，二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：5ab+6ab=11ab．12．如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于720°．13．若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是2．14．如图，一组反比例函数，，，，其中，，，为大于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数的图象相交，交点依次记为，，，…，．若…，则k6=36．15．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E是边AD的中点，点F在边CD上，连接EF．将纸片沿EF折叠，点D落在纸片上的点G处，连接AG，CG．若AG=3cm三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．按要求完成下列各题：(1)计算：22解：原式=4-4+3=3(2)解不等式组：x+1<2x−1x−1解：x+1<2x−1解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为2＜x＜3．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点，F，G分别是边AC、BC、AB的中点．(1)求证：△EDF≅△ECF；证明：∵CD⊥AB，在Rt△ACD中，点E是AC的中点，

同理DF=∵EF=EF(2)判断四边形AEFG的形状，并说明理由．解：四边形AEFG是平行四边形，理由如下：∵点E，F，G是AC，BC，AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=12AB=18．在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下：请根据他们的对话解答下列问题：(1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；解：设描金琉璃瓶单价为x元，内画瓶单价为y元。根据题意列方程组：x+2y=100解得：x=40答：描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元。(2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？解：设购买描金琉璃瓶m个(m≤20)，则内画瓶为(20−m)个。

m≥2(20−m)

解得m≥14设总费用为W，则W=40m+30(20−m)=10m+600∵10>0，∴W随m增大而增大，故当m=14时，W最小。

W=10×14+600=740(元)

此时内画瓶数量为6答：购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元。19．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，，连接AC，AD，CD，过点A作交的延长线于点H．(1)求证：是⊙O的切线；证明：∵AC=BD

∴∠ADC=∠∵AH⊥CD，又∵AB是⊙O的直径，

∴AH(2)若，，求⊙O的半径．解：连接OC，过点C作CG⊥AB，垂足为G∵∠H=∠HAG=90∘，

∴四边形AHCG∵sin⁡∠CAH=55，∠H=90∘在Rt△AHC中，AH2+HC2=A设⊙O的半径为r，即OA=OC在Rt△OCG中，OG2+CG答：⊙O的半径为520．某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动．为助力活动顺利开展，兴趣小组随机抽取了部分九年级学生进行如下调查：【调查内容】关于项目式学习活动的调查问卷问题1．你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？（单选）①绘制校园平面地图

②读书长廊地面铺设设计

③测量校园内旗杆高度④制定旅游最优路线

⑤体育运动与心率的关系探究问题2．假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选）A．查阅文献

B．上网查询

C．同伴合作

D．寻求指导

E．专业咨询问题问题3．你还想探究哪些领域的数学问题？【数据处理】信息1：将问题1的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．信息2：将问题2的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表．解决困难的方式ABCDE选择人数3241333528信息3：问题3调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济．【分析应用】根据调查信息，解答下列问题：(1)求参与调查的学生总数，并补全条形统计图；解：参与调查的学生总数为5÷10%=50（人），

选择项目⑤的学生人数为50×12%=6（人），

选择项目④的学生人数为50−5−13−14−6=12（人），补全条形统计图如下：(2)若有500名学生参加项目式学习活动，估计采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数；解：500×∴采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数约为410人。(3)甲、乙两名学生计划从“科技”“交通”“经济”三个领域中随机选择一个领域进行探究，请用列表或画树状图的方法求两人恰好选择同一领域的概率．解：设分别用A,ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由表可得，一共有9种等可能的结果，其中选择同一领域的有3种情况，

∴两人恰好选择同一领域的概率为39【决策建议】(4)假如你是兴趣小组成员，请向学校提供一条关于开展本次项目式学习活动的合理建议．优先开设学生选择人数较多的主题②“读书长廊地面铺设设计”和主题④“制定旅游最优路线”，活动中多分组鼓励学生同伴合作探究。（言之有理即可）21．我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰（俯）角及计算其正切值的工具：矩盘、综合实践小组开展矩盘应用的探究活动．【模型制作】综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1．四边形ABCD为正方形，为悬挂重物的铅垂线，AB为左矩，AD为右矩，标有均匀刻度的BC和组成矩尺盘，以点A为圆心，AB为半径的标有均匀刻度的弧组成角度盘．【操作发现】使用矩盘测量时，需要将左矩AB或右矩AD与视线PF重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、矩尺盘的交点的刻度为读数．(1)如图2，左矩AB与视线PF重合，角度盘读数为（），矩尺盘读数为6（），可知仰角∠P=∠DAE=31∘，tan∠P=tan∠DAE=DEAD=610=0.6．如图3，右矩AD与视线PF重合，角度盘读数为（），矩尺盘读数为（），则仰角∠P=61°，解：根据题意可得：AG⊥PQ，∠AQP=90∘，

∵∠DAE=29∘，

∴∠P=90∘−∠DAE【应用探究】(2)综合实践小组测量某景区城门楼（如图4）的顶端到地面的距离（的长度）．如图5，某同学站在城门楼一侧A处，用矩盘的左矩与视线重合，此时矩尺盘读数为5；沿直线AB前进，穿过城门BD到达城门楼另一侧C处，在C处将矩盘右矩与视线重合，角度盘读数为45°．已知，该同学眼睛到地面的高度是1.6m，求城门楼的顶端到地面的距离（结果精确到）．解：根据题意得：BF=CN=1.6m，MN=AC=20m，∠EFM=∠EFN=90∘，∠NGH=45∘，GH⊥MN，KL=5，JK=10，

∴∠ENF=90∘−45∘=45∘，

Rt△EFN中，tan⁡∠ENF=EFFN，

即tan⁡45∘=1=EFFN，

∴EF=FN22．“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）．(1)如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB是，花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高，高度为．①设花枪离地面的高度为，到O点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式；解：如图，建立平面直角坐标系．由题意得，顶点A(设函数表达式为：y=a(x−3)2+3。

把A(12,12②花枪下落过程中，乙在与O点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围．解：当x=d时，y=−25当−25d2+125d−35≥12时，整理得：4d2−24d+11≤0，

令y=4当−25d2+125d−35≤2110时，整理得：4d2−24d+27≥0，

令y=4d由题意得，d>3，

综上所述，d的取值范围为9(2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是h=−5t2+7t+85（解：当h=0时，−5t2+7t+8∴丙的平均速度为5÷823．在中，AB=AC，．【观察与发现】(1)如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AD，点D与点C是对应点．点，F分别在边AB，AC上，，连接DE，．求证：．证明：连接CD，如图所示：

根据旋转可得：∠CAD=60∘，AC=AD，

∴△ACD为等边三角形，

∴CD=AD,∠ACD=60∘，

∵∠【思考与探究】(2)如图2，过点A作交BC于点H．点，F分别在边AB，AC上，，连接EF，，．猜想线段EF与的数量关系，并说明理由．EF=∵AH⊥AC，

∴∠HAF=90∘，

∴∠BAH=∠BAC−∠HAF=30∘，

sin⁡C=