2026年四川省宜宾市中考数学试题（原卷版）

宜宾市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试

数学

（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面

座位号对应标号涂黑．

2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.2026的绝对值是（）

A.2026B.0C.2026D.2026

2.下列计算正确的是（）

A.aaa2B.2aaa

C.aa22a3D.a22a1

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.梯形C.正方形D.正五边形

4.某校8位同学参加志愿服务，服务时长（单位：小时）如下：1，1，2，3，3，4，4，4．则这组

数据的众数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OC．若AOC为等边三角形，则ABC的度数是（）

A.20B.30C.50D.60

6.已知方程x29x140的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（）

A.4B.5C.6D.7

7.我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个

四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999文钱买甜果和苦果共1000个，甜果11文

钱买9个，苦果4文钱买7个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果x个，买苦果

y个．下列所列方程组中正确的是（）

xy1000xy1000

A.114B.97

xy999xy999

97114

xy999xy999

C.114D.97

xy1000xy1000

97114

8.如图，在RtABC中，ACB90，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧分别交AC、AB于点P、

1

Q，又分别以P、Q为圆心，大于PQ为半径画弧交于点M，连接AM交BC于点D．已知AB5，

2

CD2，则ABD的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

k

9.如图，一条直线与反比例函数y(x0)的图象交于A、B两点，分别与y轴、x轴交于C、D两点．若

x

2AB3BD，S△COD7，则k的值是（）

2040

A.3B.C.7D.

721

10.如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g，3g，9g的砝码各一个，则最多能称出整

数克质量有（）

A.6种B.7种C.13种D.14种

11.如图，ABBC，CDBC，点E、F分别是BC上的点，连接AE、DF交于点G．若BFEF2，

CE1，AB4，CD6，则BG的长是（）

2244

A.3B.5C.3D.5

3333

12.点P是抛物线yx22a1xa21的顶点，点A1,m、Bt,m在抛物线上（其中t1）．下

列结论：

①当点P在x轴上时，a1；②点P在直线y2x上；③m2t1；④当点P所在直线与线段AB没有

1

交点时，a的取值范围是a2；⑤当点P在原点时，过点C0,的直线与抛物线交于M、N两点，

4

11

则4．

CMCN

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

13.分解因式：a24a=_______．

14.不等式3x25x4的解集是________．

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E．已

知BD20cm，则AB的长为________cm．

16.如图，已知ABC中，AB3，AC5，BC7，点P在BC边上运动，连接AP．当ABP和APC

的内切圆半径相等时，设BPt，则AP________（用含t的代数式表示）．

17.某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依次为1到100的桌子前，每

张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送

1，2，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整

数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则

正面向上的张数是________．

18.如图，ABC135，ABBC8，将AC绕点A逆时针旋转90得到AD．连接BD，则BD的

最小值为________．

三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.计算：

（1）4(21)0tan45；

11x1

（2）．

x1x1x

20.如图，ABCD中，AE、CF分别垂直对角线BD于点E、F．求证：AECF．

21.某校组织全校1000名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽取了m名学生，并按竞赛成

绩分成A、B、C、D四组，绘制出以下不完整的统计图．

请结合图中信息解答下列问题：

（1）m________，补全条形统计图；

（2）根据竞赛成绩，C、D组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；

（3）竞赛中有2名女生和1名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取2名学生代表学校参加下一轮竞赛．请

用列表或画树状图的方法，求抽到1名男生和1名女生的概率．

22.宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站（如图1），

高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有25根柱子，每两根柱子之间的距离为4米（如图

2），组长站在最中间柱子EC正下方，背对车站向正前方走了20米到达F点，转身测得D、E两点的仰

角分别是50.3和58（不计测角仪的高度）（如图3）．

（1）求DE的长；

（2）求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．

（结果保留整数．参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin50.30.77，

cos50.30.64，tan50.31.20．）

m

23.如图，一次函数yxb(b0)的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与反比例函数y的